Методы решения показательных уравнений

Показательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Пример: . Представим 25 в виде 25=5², получим .

По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем . .

;

.

- Пример . т.к. b, т.к. -25

Ответ: корней нет.

1. Метод приведения к одному основанию обеих частей уравнения.

., т.е. к виду . Корень третьей степени из 49 можно представить в виде степени с основанием 7:

. Тогда , по свойству равенства степеней с одним основанием , .

.

;

;

. ; Ответ: .

1. Метод приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . . Дробь можно представить в виде степени с основанием пять: . Тогда , используя свойство первое, получим , отсюда , .

;

;

;

;

. ; Ответ: .

1. Метод вынесения общего множителя за скобки . Выносим за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки

;

;

;

;

x-1=0, x=1. ; Ответ: x=1.

1. Метод деления обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Пример . Решается разделим обе части уравнения на , получим . Воспользуемся свойством четвертым и представим 1 в виде , , x=0.

.

;

;

x=0. Ответ: x=0.