Конспект урока "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"

Тема урока:

«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»

Предмет:

Геометрия

Педагогическая цель:

Уметь ориентироваться в своей системе знаний:применять имеющиеся знания для открытия новых правил и понятий; применять опыт для перехода от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям.

Задачи урока:

образовательные

развивающие

воспитательные

-углубить и расширить знания о площади; вывести конструктивным методом формулы для нахождения площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, прямоугольного треугольника, произвольного треугольника;

-развивать навыки исследования и познавательного поиска, наблюдательность и мышление, способствовать формированию умений применять приемы переноса знаний в новую ситуацию;

-воспитывать сознание значимости получаемых знаний на уроке для повседневной жизни;

-воспитывать живой интерес к изучению математики; прививать чувства уважения, сотрудничества, взаимопомощи;

Тип урока:

Урок формирования новых знаний

Вид урока:

Комбинированный

Планируемые результаты (предметные)

Вывести определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Используя понятия, уметь выполнять построение высоты, биссектрисы, медианы.

Универсальные учебные действия

Личностные:

- готовность обучающихся высказывать собственное мнение и уважительно относиться к мнению другого человека;

- формирование у обучающихся мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;

- привитие сознания значимости получаемых знаний на уроке для повседневной жизни.

Метапредметные:

- определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

- совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

- корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

- оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

- развивать навыки исследования и познавательного поиска, наблюдательность и критичность мышления.

Предметные:

- углубить и расширить знания о медиане, биссектрисе, высоте треугольника.

- осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

- уметь применять приемы переноса знаний о медиане, биссектрисе и высоте треугольника в новую ситуацию;

Используемые педагогические технологии

Проблемное обучение

Методы и формы обучения

Формы: групповая, фронтальная.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Учебно-методическое обеспечение урока, ЭОР

Презентация, макеты геометрических фигур, карточки с заданиями.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Примечание

1. Организационный этап

Здравствуйте, ребята.

Сегодня вы будете работать как индивидуально, так и в группах. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончании урока вы оцениваете себя и своих товарищей путем выставления оценок.

Приветствуют учителя. Организуют рабочее место, проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей на партах.

Регулятивные:

волевая саморегуляция. Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: 

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные:

самоопределение.

Регулятивные:

целеполагание.

Коммуникативные:

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

Слайд 1

3. Актуализация знаний.

Организация повторения основных элементов треугольника.

Давайте вспомним с какой геометрической фигурой мы работали последние уроки.

Назовите элементы треугольника. Можете ли вы дать еще какую-либо информацию о треугольнике?

Какие виды треугольника вы знаете?

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Ответы:

треугольник(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками)

3 вершины

3 стороны

3 угла

прямоугольный, равнобедренный, равносторонний

Познавательные:

структурирование собственных знаний.

Коммуникативные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: 

контроль оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: 

Оценивание усваиваемого материала.

Слайд 2

4. Изучение нового материала.

Организация и контроль за действиями обучающихся.

Для знакомства с понятиями –медиана, биссектриса и высота вам необходимо выполнить задания.

1. Введение понятия перпендикуляра к прямой

• Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой.

• Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

• Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов.

• Подумайте, как может называться отрезок АН?

• Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а?

2.Введение понятия медианы треугольника

- Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС.

- Дайте определение медианы треугольника. Сверим ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

- Сколько медиан можно провести втреугольнике?

3.Введение понятия биссектрисы треугольника

- Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА₁ пополам. Отрезок АА₁ является биссектрисой треугольника АВС.

- Дайте определение биссектрисы треугольника.

Сверим ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.

- Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?

4.Введение понятия высоты треугольника

- Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.

- Дайте определение высоты треугольника. Сверим ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.

- Сколько высот можно провести в треугольнике?

Выполняют задания, отвечают на наводящие вопросы.

Ответы:

Аа

АН  а

перпендикуляр

один

три

три

три

Познавательные:

формирование интереса к данной теме.

Личностные:

формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: 

уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Слайд 3

Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны.

Слайд 4

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Слайд 5

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположенной стороны, называется медианой треугольника.

Слайд 6

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

Слайд 7

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

5. Физкультминутка.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Возьмитесь за руки и почувствуйте теплоту и поддержку своего соседа по группе. Не расцепляя рук-потяните их вверх, назад, к центру стола, сделайте наклон вправо, влево.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

6. Применение знаний и умений в практических заданиях.

Организация исследовательской деятельности

Показать применение знаний на практике.

Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.

Задание:

1 ряд

- в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника.

2 ряд

-в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника.

3 ряд

- в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.

При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.

Выводы:

1. Учащиеся 1 ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.

- Какой вывод можно сделать?

1. Учащиеся 2 ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.

- Какой вывод можно сделать?

3. Учащиеся 3 ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.

- Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике?

- Какой вывод можно сделать?

Общий вывод.

- Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

Выполнение заданий и поиск путей решения проблем.

Ответы:

Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке.

Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке.

Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника.

Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке.

Медианы ,биссектрисы и высоты или их продолжения треугольника пересекаются в одной точке .

Познавательные:

формирование интереса к данной теме.

Личностные:

формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: 

уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Приложение 1.

(раздаточный материал)

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

При построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.

Слайд 11

7.Закрепление изученного материала.

1) С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке:

а) медиану;

б) биссектрису;

в) высоту

треугольника MKT.

2) Назвать элемент и дать его определение (рисунок).

3) Запишите номера треугольников в которых проведены (рисунок):

а) медианы,

б )высоты,

в) биссектрисы.

Ответы:

а) Медиана – отрезок ВТ.

б) Биссектриса – отрезок АК.

в) Высота – отрезок СМ.

2,4,7,12

1,3,8,10,11,13

5,6,9,14

Регулятивные: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

выдвигать версии решения проблемы, предвосхищать конечный результат;

ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей

Приложение 2.

Слайд 12

Слайд 13

8.Рефлексия. Этап подведение итогов.

Принимает итоги работы групп, оценку организации урока.

Выберите каждый по 1-2 предложения и закончите их.

• Сегодня на уроке я узнал…

• Я понял, что..

• На уроке было трудно…

• На уроке я научился…

• Я смог…

• На уроке было интересно узнать, что…

• Меня удивило…

• Мне захотелось…

Заканчивают предложения

Регулятивные:

оценивание собственной деятельности на уроке,организацию урока.

Слайд 14

9. Домашнее задание

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.