Методическая разработка

МБОУ «Средняя школа №3 с углубленным изучением отдельных предметов»

г.Реутов

Методическая разработка

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 5 класса

теме: “Умножение и деление натуральных чисел”

Выполнил

учитель математики МБОУ СОШ№3 г.Реутов

Чипова Залина

Мухамединовна

Реутов 2015.

Содержание

Стр.

4-6

6

6-7

8-12

13-16

16-24

24-28

29

30-31

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Математика играет важную роль в нашей жизни. Она стала для многих отраслей знаний не только аппаратом для всевозможных расчетов, но и методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее логикой и операциями над числовыми множествами был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Поэтому, фундаментом математических умений школьников являются навыки вычислений с разными числовыми множествами, а основой для этого служит устный счет. При изучении математики в пятом классе учащиеся развивают и отрабатывают навыки действий с натуральными числами. Без их успешного освоения становится трудным изучение других классов чисел. Если сложение и вычитание натуральных чисел у учащихся больших проблем не вызывает, то умножение и деление натуральных чисел для многих из них представляет определенную сложность.

Одной из причин низкого качества усвоения действий с натуральными числами заключается в недостаточном внимании к осознанному восприятию действий, установлению взаимосвязи между компонентами действий, механическое заучивание правил.

Цель работы: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: « Умножение и деление натуральных чисел»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики»

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел».

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.

Жизнь многогранна , в нашем мире постоянно происходит социально-экономическое, научно-техническое и культурное развитие. Главная цель российской образовательной политики – обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. С развитием государства происходят серьезные изменения. Это новые образовательные запросы семьи и общества, широкое внедрение информационных технологий, стратегия России 2020. Поэтому встает необходимость введения нового образовательного стандарта. Государство и общество формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определённую систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач. Одной из основных задач, поставленных перед школой – это воспитание творческой, высоконравственной, патриотичной личности, глубоко осознающей свою ответственность за судьбу своей страны, ее процветание и развитие.

 В основе нового стандарта лежит системно-деятельностный подход.

Он позволяет выстроить учебный процесс с учётом индивидуальных, возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Идеи, заложенные в этот стандарт, обоснованы, и хочется верить, что именно этот стандарт станет основой современной образовательной политики страны. Какие же существенные отличия ФГОС второго поколения от первого? Новые стандарты – это ориентация образования на достижение нового качества, отвечающего современным запросам личности, общества и государства; достижение не только предметных образовательных результатов, но и формирование личности учащихся, овладение ими универсальными учебными действиями для успешной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.

Изучение математики должно  обеспечить осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

При изучении математики достигаются личностные, предметные и метапредметные результаты. Учащиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. У них происходит формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки. Математика рассматривается как универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные процессы и явления.

ФГОС второго поколения несёт в себе идеи, которые содействуют воспитанию высоконравственной личности, стремящейся к самообразованию, самосовершенствованию и самореализации в современном обществе. Поэтому школа становится ключевым звеном в реализации стратегических планов России.

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы

На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» отводится 23 часа ( 5 часов в неделю), включающие 2 контрольные работы:

Умножение натуральных чисел и его свойства - 4 часа

Деление – 4 часа

Деление с остатком – 3 часа

Контрольная работа -1 час

Упрощение выражений - 4 часа

Порядок выполнения действий- 2 часа

Квадрат и куб числа – 4 часа

Контрольная работа - 1 час

При изучении данной темы в учебнике «Математика 5» Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда вводятся следующие

понятия: числа, цифры, умножения числа и его компонентов, понятие деления и его элементов, понятие деление с остатком, понятие степени числа, квадрата и куба числа

свойства: умножения натуральных чисел, свойства деления, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания, сочетательное свойство умножения;

определения: натуральных чисел, разрядов, классов, миллион, миллиард;

правила: умножения и деления чисел, нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку.

Основные типы задач в теме:

§ 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс, направленных на развитие и формирование УУД.

Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение натуральных чисел»

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Цель урока: актуализировать знания учащихся о действиях умножения, полученные в начальной школе, продолжить работу над текстовыми задачами.

Типовое задание № 1.

Цель: организация учащихся к проведению урока, создание доброжелательного отношения друг к другу.

Задачи:

1. Развитие навыков устного счета.

2. Осмысление выполнения устной работы.

3. Умение выбрать нужный результат.

На доске:

34 + 18 + 44

15 + 15 + 15

18 +18 + 18 + 18 + 18

45 + 43 + 42 + 41 + 40

20 + 20

- Прочитайте выражения.

- Чем они похожи?

- Чем отличаются?

- Распределите их в две группы.

- Выпишите те, которые можно заменить умножением.

15 + 15 + 15 = 15 · 3 = 45

18 +18 + 18 + 18 + 18 = 18 · 5 = 90

20 + 20 = 20 · 2 = 40

- Прочитайте полученные примеры на умножение.

- Как называются числа при умножении?

- Что показывает первый множитель?

- Что показывает второй множитель?

Результат:

1. выполняют тренировочное учебное действие;

2. выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения;

3. развивают навыки устного счета;

4. учатся выбирать нужный результат.

При выполнении этого задания развивались следующие УУД:

Регулятивные – умение определять цель деятельности на уроке; составление плана, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

Коммуникативные – способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.

Познавательные – использование информации для решения учебных задач.

Личностные – формирование вычислительных навыков; мотивация учения, развитие интереса к математике, положительное отношение к процессу познания, принцип удивления, формирование личностных качеств: аккуратность при выполнении работы, бережливость.

Типовое задание № 2. «Решите устно примеры»

Учитель ставит перед учениками задачу: «Решить устно примеры».

Цель: Открытие нового знания, создание доброжелательного отношения друг к другу.

Задачи:

1. Развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление.

2. Учить проводить исследование, решать проблему, рассматривать несколько возможностей ее решения, сотрудничая с другими людьми.

3. Учить работать с информацией, активно ее воспринимать.

4. Развивать творческие способности, умение строить прогнозы, обосновывать их и ставить перед собой обдуманные цели.

48· 2 · 5 = ?

25· 63 · 4 = ?

32· 2 · 5 = ?

Данные примеры, на первый взгляд устно вычислить достаточно сложно. Значит, для выполнения данного задания не хватает знаний. Возникает проблемная ситуация.

Учащиеся пытаются решить примеры, высказывают свои мнения. Приходят к выводу, что мы не знаем ещё какой-то закон, который нам поможет решать такие примеры устно.

Учащиеся делают правильный вывод.

Результат:

1. совершенствуют вычислительные навыки;

2. демонстрируют значимость математических знаний в практической деятельности;

3. выстраивают логическую цепь рассуждений;

4. реализуют принцип связи теории и практики.

При выполнении этого задания развивались следующие УУД:

Регулятивные – целеполагание , как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Планирование: определение последовательности промежуточных действий с учетом конечного результата, составление плана.

Прогнозирование: прогноз результата и уровня усвоения. Оценка: осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.

Коммуникативные – умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

Познавательные – использование информации для решения учебных задач.

Личностные – рефлексия учебной деятельности.

Типовое задание № 3. «Решение задачи на движение».

Цель: применение нового знания

Задачи:

1. самостоятельно планировать свою деятельность;

2. применять способы решения;

3. прогнозировать результат;

4. выстраивать логическую цепь рассуждений;

5. составлять краткую запись в виде таблицы;

6. составлять выражение для решения задачи

№ 428 учебник.

Велосипедист ехал а часов со скоростью 12 км\ч и 2 ч со скоростью 8 км\ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.

Внимательно прочитайте задачу. О чем в ней говориться? Составьте краткую запись в виде таблицы.

Как найти расстояние?

S = v ··t

Из чего складывается расстояние, которое проехал велосипедист?

Из расстояния за a ч и 2 ч

Как найти расстояние за a ч, которое проехал велосипедист?

S = 12· a = 12a (км)

Как найти расстояние за 2 ч, которое проехал велосипедист?

S = 8· 2 = 16 (км)

Теперь мы можем найти все расстояние, которое проехал велосипедист?

Нужно сложить расстояние за a ч и расстояние за 2 ч.

12a + 16 (км)

Мы составили выражение для решения этой задачи. Как найти расстояние при a = 1; 2; 4?

Подставить значение a = 1; 2; 4 в выражение.

12· 1+ 16 = 28 (км).

12· 2+ 16 = 40 (км).

12· 4+ 16 = 64 (км).

Как изменяется расстояние при увеличении времени?

Расстояние увеличивается.

Учащиеся делают правильный вывод.

Результат:

1. самостоятельно планируют свою деятельность;

2. выстраивают логическую цепь рассуждений;

3. составляют краткую запись в виде таблицы;

4. составляют выражение для решения задачи

При выполнении этого задания развивались следующие УУД

Личностное УУД: стараются следовать в поведении моральным нормам.

Познавательное логическое УУД:«Сравнение», «Анализ, синтез»;

Регуляивное УУД: постановка и решение проблемы, конкретизация, анализ, обобщение; структурирование информации.

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме: «Умножение и деление натуральных чисел».

§ 4. Цели обучения теме

Планируемые результаты изучения умножения и деления натуральных чисел

Карта изучения темы «Умножение и деление натуральных чисел»

В начале изучения темы учащимся показывают карту изучения темы «Умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком». Она также может быть использована учащимися, не посещающимися школу по каким либо причинам. Карта предназначена для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Она состоит из следующих разделов:

1. Логическая структура и цели изучения темы.

2. Блок актуализации знаний учащихся.

3. Предметные результаты.

4. Образцы заданий итоговой контрольной работы.

5. Средства обучения теме.

6.Задания для внеаудиторной самостоятельной работы.

7. Темы индивидуальных заданий .

8. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы.

Карта составлена с учетом тематического планирования, дифференцирована на три уровня изучения материала. В первом разделе учащийся определяет количество уроков на изучение каждого из предлагаемых пунктов, выбирает уровень изучения темы и свой уровень оценивания предполагаемых результатов обучения. Учащийся может выбрать уровень контрольной работы и соответствующую этому уровню самостоятельную работу дома. Все это позволяет учащемуся возможность реализовать универсальные познавательные учебные действия в соответствии со своими возможностями. Также он может реализовать свои творческие возможности при составлении различных докладов и презентаций.

§ 5. Учебный план темы

Средства обучения теме (в том числе ИТ)

1. Информационный материал:

• таблица целей обучения теме;

• карта изучения темы.

1. Учебник:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина, 2012.

1. Рабочая тетрадь по математике:

Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина. 3-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2012 – 128 с.

4. Таблицы: «Виды математических выражений»; « Умножение и деление натуральных чисел»­.

5. Предписания для:

- нахождения неизвестных компонентов в действиях умножение и деление;

- нахождения делимого при делении с остатком.

6.Дидактические материалы:

Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Просвещение, 2012.

7.Тренажер по математике к учебнику. 5 класс/ Под ред. Н.Я.Виленкина. – М.: Издательство ЗАО «Бука», 2012.

8. Раздаточный материал:

- карточки для устного счета,

-карточки с индивидуальным заданием.

9. Приемы саморегуляции для заданий типа «Вычислить» и «Упростить».

10.Список тем индивидуальных заданий (для докладов с презентацией).

11.Сайты:

- Средняя математическая интернет-школа «Вся элементарная математика» http://www.bymath.net/

- Математика в Открытом колледже http://mathematics.ru/ от Физикон.
Открытая математика. Алгебра (версия 2.6) http://mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm

- Журнал «Квант» http://kvant.mccme.ru/

-Энциклопедия «Википедия» http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика, http://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики.

­

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

Фрагмент урока по теме «Умножение натуральных чисел».

Тема урока: Умножение натуральных чисел.

Цель урока: Способствовать формированию знаний учащихся о действии умножение, правилах нахождения неизвестных компонентов по заданным известным, о свойствах умножения натуральных чисел, полученных в начальной школе, способствовать формированию навыков составления числовых и буквенных выражений ; создать условия для формирования УУД

1. личностных: мотивация учения, формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками;

2. познавательных: формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации, анализ с целью выделения признаков, синтез, как составление целого из частей, выбор оснований для сравнения, классификации объектов, умение выполнять действия в соответствии с имеющимся алгоритмом;

3. коммуникативных: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, оценка действий партнера;

4. регулятивных: целеполагание, планирование, самоконтроль и взаимоконтроль; способность к мобилизации сил и энергии.

Тип урока: урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Форма проведения урока: фронтально – индивидуальная, групповая, парная.

Структура урока.

1. Организационный момент.

Добрый день, ребята. Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2 .Мотивация и актуализация субъективного опыта.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Устная работа.

1.Если вы правильно найдете корни уравнений и заполните таблицу, то получите название темы нашего урока

35-х=17 У

29+х=45 О

У-37=18 Е

90-у=62 И

31+у=60 Ж

80-а=22+18 Н

С+13+40-3 М

2. 34+18+44

32+32+32

25+24+23+22+21

15+15+15+15

13+13

Прочитайте выражения, выясните, чем они похожи, чем отличаются. Распределите их в две группы. Почему вы так решили? Назовите те, которые можно заменить умножением.

32+32+32=32*3=96

15+15+15+15=15*4=60

13+13=13*2=26

Назовите компоненты в действии умножение.

1. Восприятие и осмысление учащимися нового материала и первичная проверка понимания

Итак: тема нашего урока «Умножение натуральных чисел .»

(Открыть тетради, записать число, тему урока).

1.Исторический экскурс

За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике. Знак умножения «косой крест» ( х ) впервые в 1631 году ввёл английский математик Уильям Оутред (1575 – 1660). Позднее, в 1698 году, выдающийся немецкий математик Г.Лейбниц (1646 – 1716), ввёл знак умножения «точка». Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великорусского языка» в своем словаре пишет: «Умножать – множить, увеличивать

числом, количеством»

• А что вы знаете о умножении чисел, его компонентах и свойствах?

(Дети формулируют цель урока)

• Кто может дать определение умножения?

• Правильность наших умозаключений поможет проверить наш друг –

учебник.

2.Работа с учебником. Групповая работа по карточкам.

Прочитайте пункт учебника на стр. 66-67 и выполните задание по карточкам.

3.Соединить линиями соответствующие части определений.

Проверка выполнения задания. Анализ ошибок (самоконтроль).

Проверка выполнения задания. Анализ ошибок (взаимоконтроль).

4.Выполнение № 404,405 в паре.

5. Физкультминутка (Музыкальная пауза).

6.Работа в группах (каждой группе выдаются одинаковые карточки с выражениями, где предлагается провести вычисления наиболее удобным способом как № 415,416).

Проверка выполнения задания. Анализ ошибок (взаимоконтроль).

7.Решение задач № 407,408

В четырёх школах нашего города 368 девочек, которых мальчики дёргают за косички в среднем 3 раза в день каждую (причём как дома, так и в школе). Сколько раз были дёрнуты косички за октябрь у всех девочек в пяти школах города?

Решают задач с помощью составления выражения.

8. Решение упражнений на умножение № 41.

9. Итог урока.

• Чем мы занимались на уроке?

• Какие цели мы ставили?

• Справились мы с работой?

• Достигли поставленных целей? Почему?

• Что нового вы узнали на уроке? Что запомнилось?

Заключение.

Для достижения цели проекта «Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» были решены следующие задачи:

1.Выявлены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО;

2. Выполнен отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ;

3. Разработана таблица целей и карта обучения теме;

4. Составлен фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой)».

5. Разработаны методические рекомендации обучения теме и их применение в учебном процессе (фрагмент одного урока, иллюстрирующего развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.

3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.

4. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.

5. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина 2012. – 280 с.

6. Поурочное планирование по математике 5 класс: к учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика» 5 класс / Т.М. Ерина. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 253 с. – (Серия «Учебно-методический комплект»)

7. «Математика» приложение к газете «1 сентября»

1.Каталог электронных ресурсов

• 1. http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ.

• 2. http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.

• 3. http://www.informika.ru/ - сайт ФГУ "Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций".

• 4. http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

• 5. http://fcior.edu.ru - каталог электронных образовательных ресурсов ФЦ.

• 6. http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы.

• 7. http://сatalog.iot.ru – электронные образовательные ресурсы.

• 8. http://www.it-n.ru/ - «Сеть творческих учителей».

• 9. http://www.ict.edu.ru - портал "Информационно-коммуникационные технологии в образовании".

• 10. http://www.metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php - видеолекции авторов УМК по школьной математике.

• 11. http://inf.1september.ru - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября».

• 12. http://live.mephist.ru/show/mathege-solutions/ База решений ЕГЭ по математике.

• 13. www.school.edu.ru/ Центральный образовательный портал. Содержит нормативные документы Министерства образования и науки, стандарты, информацию о проведении экспериментов.

• 14. http://fcior.edu.ru/ Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

• 15. http://www.golovolomka.hobby.ru/ Головоломки, логические и др. Книги с головоломками, тематические ссылки.

• 16. http://www.golovolomka.narod.ru/ Подборка головоломок разного уровня сложности: математических, логических, шахматных и др.

• 17. http://www.ucheba.com/ Портал «Учеба».

• 18. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank Банк педагогического опыта.

• 19. http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books Популярные лекции по математике.

• 20. http://www.abitu.ru/ Олимпиады, конференции, дистанционное обучение.

• 21. http://www.comp-science.narod.ru/ Дидактические материалы.

11