Методика решения задач на движение и работу
Принципиальным положением организации школьного математического образования является уровневая дифференциация обучения. Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей.
Решение задач на составление и решение уравнений в слабой группе учащихся выпускных классов затрудняется из-за проблем, связанных с пробелами в знаниях по темам 7-9 класса, а именно, в умении составлять и решать уравнения . Поэтому я предлагаю арифметический способ решения задач, для применения которого достаточно знать таблицу умножения, признаки делимости и уметь раскладывать числа на множители.
Также, нужно знать примерные скорости движения: (1)
Пешеход : 2,5-5 км/ч.
Велосипедист:7-16км/ч.
Автобус :20-60км/ч.(по городу)
Автомобиль 60км/ч.(по городу) 60-100 (на трассе)
Мотоцикл 40-60км/ч(по городу) 60-100 (на трассе)
Моторная лодка 12-40 км/ч (собственная скорость)
Скорость течения реки 1-4км/ч
Таким способом можно решать многие задачи на движение и работу.
Примеры:
1.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Арифметический способ: S : V= t, S=77 км
Находим делители 77 : 7 и 11. разница =4. Предположим, это разница во времени.
77:7=11 ( V из города А в город В ). 77 :11=7( V из города В в город А );
11-7 =4
Получаем разницу в скоростях 4 км/ч, то, что дано по условию.
Зная, что скорость велосипедиста на пути из А в В меньше, получим ответ 7 км/ч.
Ответ 7 км/ч.
2.Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Арифметический способ: S : V= t, S=195 км
Находим делители 195 : 13 и 15. разница =2. Предположим, это разница во времени.
195:15=13 ( V скорость второго велосипедиста). 195: 13=15( V скорость первого велосипедиста );
15-13=2
Получаем разницу в скоростях 2 км/ч, то, что дано по условию.
Зная, что скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым меньше, получим ответ 13 км/ч.
Ответ 13 км/ч.
3.Два велосипедиста одновременно отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Арифметический способ: S : V= t, S=165 км
Находим делители 165 : 15 и11. разница =4. Предположим, это разница во времени.
165:13=15 ( V скорость первого велосипедиста). 165:15=11( V скорость второго велосипедиста );
15-11=4
Получаем разницу в скоростях 4 км/ч, то, что дано по условию.
Зная, что скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым меньше, получим 11 км/ч.
Ответ: 11 км/ч.
4.Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч
S : V= t, S=143 км
Решение: Находим делители 143 : 13 и11. разница =2. Предположим, это разница во времени.
143:13=11 ( V скорость по течению). 143:11=13( V скорость против течения );
Зная, что скорость течения=1км/ч, находим скорость лодки в неподвижной воде.
V=13-1=12 (км/ч)
Ответ: 12 (км/ч)
5.Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Находим делители 195: 5,13, 3. Произведение 5 и 3 равно 15. разница 15-13 =2.
Это разница во времени. Значит, моторная лодка шла против течения реки 15 часов.
А по течению – 13 часов. S : t= V. Находим скорость лодки по течению: 195:13=15.
Скорость течения =15-14=1 км/ч.
Ответ: 1 км/ч.
6.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Разность в скоростях по течению и против течения =8км/ч Чистое время движения =52-8=44часа. Находим делители числа 468, отличающиеся на 8: это 18 и 26. значит, скорость по течению 26км/ч, а скорость против течения 18км/ч. 468:18 +468:26 = 26+18=44часа.
Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде 26-4=22км/ч.
Ответ: 22км/ч.
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Так как производительность первой трубы меньше на 3л/мин., то находим делители числа 418 с разницей в 3. Это 22 и 19. 418:19-418:22=3 (мин). Значит, первая труба пропускает 19л/мин.
Ответ : 19 л/мин.
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 378 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Находим делители числа 378 : 18 и 21. 21-18 = 3, Предположим, это разница во времени,
Значит, производительность первой трубы = 378:18=21 (л/мин). а производительность второй трубы 378:21=18 (л/мин). Получили разницу в производительности двух труб.
Ответ : 18.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3,5 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Если разница во времени =3,5 часа, Предположим, на основании (1), что скорость велосипедиста 10км/ч., тогда скорость автомобилиста 80км/ч.
Проверим : время велосипедиста 40 :10 =4(часа). Время автомобилиста 40:80=0,5(часа)
4-0,5=3,5(часа). Что и дано в условии.
Ответ: 10км/ч.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Используя метод подбора, и зная, что скорость велосипедиста находим в пределах от 7 до 20км/ч, предположим , что его скорость может быть 20, 10 и 15 км/ч. Простым расчетом устанавливаем, что нам подходит число 15.
Например: 30:20-30:50 =9/10часа, что не подходит по условию задачи.
30:10-30:40=2,75часа, что не подходит по условию задачи.
30:15-30:45=4/3часа, что подходит по условию задачи.
Ответ:15км/ч.
Таким образом, в слабой группе учащихся без составления и решения уравнений можно решать задачи на движение и работу.
2 730
18 218 
