Просмотр содержимого документа
«Многогранные углы. Выпуклые многогранники»
МАОУ «Лицей инновационных технологий»
Многогранные углы. Выпуклые многогранники
Подготовил ученик 10Б класса: Бурыкин Алексей
Проверил: Дубинская И.А.
Хабаровск
2017
Многогранный угол
Многогранным углом называется фигура, образованная плоскими углами так, что выполняются условия:
1)никакие два угла не имеют общих точек, кроме их общей вершины или целой стороны;
2) у каждого из этих углов каждая его сторона является общей с одним и только одним другим таким углом;
3) от каждого угла к каждому можно перейти по углам, имеющим общую сторону;
4) никакие два угла с общей стороной не лежат в одной плоскости.
- Углы ASB, BSC,... называются плоскими углами или гранями , стороны их SA, SB, ... называются рeбрами , а общая вершина S— вершиной многогранного угла.
Теорема1.
В трёхгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов.
Следствие
- / ASC — / ASB / CSB; / ASC — / CSB / ASB.
В трёхгранном угле каждый плоский угол больше разности двух других углов .
Теорема2.
- Сумма величин всех трех плоских углов трехгранного угла меньше 360° .
180°, откуда и следует, что α + β + γ " width="640"
Доказательство
Обозначим ,
тогда из треугольников ASC, ASB, BSC имеем
Теперь неравенство принимает вид
180° — α + 180° — β + 180° — γ 180°,
откуда и следует, что
α + β + γ
Простейшие случаи равенства трёхгранных углов
- 1) по равному двугранному углу, заключённому между двумя соответственно равными и одинаково расположенными плоскими углами , или 2) по равному плоскому углу, заключённому между двумя соответственно равными и одинаково расположенными двугранными углами .
Выпуклый многогранный угол
- Многогранный угол называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней, неограниченно продолженной.
Многогранник.
Многогранник , в трехмерном пространстве- совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая, что каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого , называемого смежным с первым.
Выпуклые многогранники
Многогранник называется выпуклым , если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани ; тогда грани его тоже выпуклы.
Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части – внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранна, то соответствующий многогранник –выпуклый.
Теорема. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360 градусов.
Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками.
Свойство2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основание которых образует поверхность многогранника.
Спасибо за внимание