Многоугольник - тетраэдр

Тетраэдр

D

• Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника.

А

В

С

Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС , получим треугольники D АВ , D ВС и DСА .

D

А

В

С

Определения.

Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, D АВ, D ВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС .

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями , их стороны - рёбрами , а вершины – вершинами тетраэдра.

D

А

В

С

Определения.

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины.

D

А

В

С

Определения.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными . На рисунке противоположными являются рёбра А D и ВС ,

В D и АС , СD и АВ .

Иногда выделяют одну из граней тетраэдра

и называют её основанием,

а три другие - боковыми гранями .

D

В

А

С

Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 1 и 2, т.е. в виде выпуклого или невыпуклого четырёхугольника с диагоналями . При этом штриховыми линиями изображаются невидимые рёбра . На рисунке 1 невидимым является только ребро А B , а на рисунке 2 - рёбра EK , K F и KL .

L

D

K

А

В

E

F

С

Рис.1

Рис. 2

Дан тетраэдр MBCD. Укажите:

а) его рёбра и вершины

М

б) ребро, противоположное ребру MB

в) вершину, не лежащую в плоскости MBC

г) прямую, скрещивающуюся с прямой BC

д) общее ребро граней MBC и DCM

D

B

C

е) грань, не содержащую вершины В