Многоугольники.

Многоугольники

Попкова Е.Е.

Чановская СШ №2

• Многоугольник – это фигура, образованная ломаной, у которой никакие два звена не имеют общих точек, кроме концов соседних звеньев ломаной.
• Периметр многоугольника – это сумма всех его сторон.
• Диагональ многоугольника – это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника.

• Построим ломаную. Для этого отметим на плоскости несколько точек – например, пять. Соединим их так, чтобы никакие два из отрезков, имеющих общие точки, не лежали на одной прямой. Полученная фигура и будет ломаной, которую обозначают A, B, C, D, E.
• Отрезки АВ, ВС, СD,DE называются  звеньями  ломаной. У ломаной, которую мы изобразили, четыре звена.
• Если измерить длину каждого звена и найти их сумму, то получится длина ломаной.
• Измерим длину ломаной.
• АВ = 4 см, ВС = 2 см, СD = 3 см, DE = 5 см
• Сумма длин всех звеньев равна:
• АВ + ВС + СD + DЕ = ? см – длина ломаной

Ломаная линия лежит в основе построения многоугольника.

• Теперь нарисуем ломаную таким образом, чтобы её конец совпадал с началом. Получается замкнутая ломаная A, B, C, D, E, А.

Фигуру, образованную таким образом, называют многоугольником.

Звенья называются сторонами многоугольника- АВ, ВС, СD,DE, ЕА.

Углы, образованные двумя соседними сторонами, называют углами многоугольника - ∠А, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E , а их вершины – вершинами многоугольника - точки А, В, С, D, E.

У многоугольника есть ещё и диагонали.

Диагональ – это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника. АС, СЕ – диагонали.

Сумма всех сторон многоугольника составляет периметр многоугольника.

P = АВ + ВС + СD + DЕ + ЕА

Разновидности многоугольников

Задание 1.

• Чему равен периметр правильного шестиугольника со стороной 4 см?

Решение

• Решение: для решения этой задачи достаточно вспомнить, что в правильных фигурах все стороны равны, следовательно, все стороны шестиугольника равны 4 см. Вычислим периметр шестиугольника, это сумма всех его сторон.
• Р = 4 см + 4 см + 4 см + 4 см + 4 см + 4 см = 24 см
• Ответ: 24 см.

Задание 2.

• Из листа железа размером 10 × 14 см вырезали два квадрата со стороной 4 см и три прямоугольника со сторонами 2см и 6см. Определите площадь остатка.

Решение

• Решение: сначала найдём площадь листа:

S = 10 cм · 14 см = 140 см 2

• Далее вычислим площадь квадратов со сторонами 4см:

S = 4 cм · 4 см = 16 см 2

• Тогда площадь двух квадратов равна:

16 см 2 · 2 = 32 см 2

• Найдём площадь прямоугольника:

S = 2 cм · 6 см = 12 см 2

• Тогда площадь трёх прямоугольников равна:

12 см 2 · 3 = 36 см 2

• Определим площади всех квадратов и прямоугольников, вырезанных из листа:

32 см 2  + 36 см 2  = 68 см 2

• А теперь найдём площадь остатка: 140 см 2  – 68 см 2  = 72 см 2
• Ответ 72 см 2

Домашнее задание

• Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане. На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 150 м. Ширина всех улиц в этом районе  — 25 м.