Множество действительных чисел

МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

Если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел

Это множество конечных и бесконечных десятичных дробей

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

Каждое действительное число можно

изобразить точкой на координатной прямой.

Каждая точка координатной прямой имеет действительную координату.

Между множеством R действительных чисел и множеством точек координатной прямой установлено взаимно-однозначное соответствие.

Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел; по этой причине для координатной прямой часто используют термин числовая прямая.

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

B

2

x

1

D

0

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

Произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число

Произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число

Произведение (частное) положительного и отрицательного чисел — отрицательное число

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

b ( a ). Всякое положительное число а больше нуля (поскольку разность а - 0 = а — положительное число), а всякое отрицательное число b меньше нуля (поскольку разность b – 0 = b — отрицательное число). а 0 а – положительное число а – отрицательное число а 0 а- b – положительное число, т.е. a-b0 а b а а- b – отрицательное число, т.е. a-b Игорь Жаборовский © 2012 UROKI MATEMATIKI .RU " width="640"

Определение. Действительное число а больше (меньше) действительного числа b , если их разность a-b — положительное (отрицательное) число. Пишут: ab ( a ).

Всякое положительное число а больше нуля (поскольку разность а - 0 = а — положительное число), а всякое отрицательное число b меньше нуля (поскольку разность b – 0 = b — отрицательное число).

а 0

а – положительное число

а – отрицательное число

а 0

а- b – положительное число, т.е. a-b0

а b

а

а- b – отрицательное число, т.е. a-b

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

а больше нуля или равно нулю, т.е. а — неотрицательное число (положительное или 0), или что а не меньше нуля;

а меньше нуля или равно нулю, т.е. а — неположительное число (отрицательное или 0), или что а не больше нуля;

а больше или равно b , т.е. а - b — неотрицательное число, или что а не меньше b ;

а меньше или равно b , т.е. а - b — неположительное число, или что а не больше b ;

Из двух чисел а , b больше то, которое

располагается на числовой прямой правее.

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

Пример 1: Сравнить числа:

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU

Пример 1: Сравнить числа:

Пример 2 : Расположить в порядке возрастания числа:

Игорь Жаборовский © 2012

UROKI MATEMATIKI .RU