Множество множеств

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Множества и операции над ними.. ………………………………………… 4

2. Парадокс Рассела……………………………………………………… …… 13

3. Изучение темы «Множества» на основе практических множеств..…… 16

Заключение ...………………………………………………………………………. 18

Литература …………………………………………………………………….…… 19

Приложение ……………………………………………………………………….. 20

Введение

В науке и повседневной жизни часто приходится рассматривать совокупности некоторых объектов как единое целое: армия, флот, бригада, класс, род и вид животных, коллекция и т.д. Для математического описания таких совокупностей и было введено понятие множества. Можно говорить о множестве книг в библиотеке, множестве зрителей в кинотеатре, множестве точек прямой, множестве кругов на плоскости, множестве решений уравнения, множестве хищных животных, множестве парнокопытных, ластоногих и т.д. Таким образом, термин «множество», в отличие от всех других слов, выражающих идею объединения объектов (сервиз, табун, эскадра, стая, команда, батальон и т.д.), может применяться к объектам любой природы, объекты, собранные в множество, называют элементами множества.

Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: дети постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения.

В математике постоянно приходится иметь дело с различными множествами: множество вершин или диагоналей какого-либо многоугольника, точек на прямой и т.д. Роль, которую понятие множества играет в современной математике, определяется не только тем, что сама теория множеств стала в настоящее время весьма обширной и содержательной дисциплиной, но главным образом тем влиянием, которое теория множеств, возникшая в 70-х годах XIX века, оказывала и оказывает на всю математику в целом.

Одной из главных задач обучения математике становится не изучение основ математической науки, как таковой, а общеинтеллектуальное, общекультурное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.

Объект исследования: процесс обучения элементам теории множеств в математике.

Предмет исследования: изучение элементов теории множеств.

Решение данной проблемы определило цель исследования: рассмотреть возможность обучения элементам теории множеств в курсе математики на основе практических множеств.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

- выявить теоретические основы элементов теории множеств;

- провести тестирование учащихся по вопросам: «Наше любимое кино», «Экологическая грамотность».

- провести анализ множеств ответов учащихся;

- разработать методические рекомендации по изучению элементов теории множеств в школьном курсе математики.

Гипотеза: если применить свойства теории множеств на практике при анализе различных множеств это позволит повысить эффективность обучения элементам теории множеств.

В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, проведение тестирования по темам «Наше любимое кино», «Экологическая грамотность», анализ множеств ответов тестирований.

Практическая значимость заключается в разработке практических рекомендаций проведения знакомства школьников с элементами теории множеств.

6. 1. Множества и операции над ними.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел.

Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.

В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А, и пишется В А.

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества (  А). любое множество является подмножеством самого себя (А  А).

Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.

Множества А и В называются равными, если А  В и В  А.

Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.

Все пустые множества равны.

Отношения между множествами наглядно можно представить с помощью кругов Эйлера. В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но не одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как это показано на рисунке 1.

рисунок 1.

Непересекающиеся множества А и В представляют при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (рис.2).

рисунок 2.

если множество В является подмножеством А, то круг, изображающий множество В, целиком помещается в круг, изображающий множество А (рис.3).

рисунок 3.

Равные множества представляют в виде одного круга (рис.4).

рисунок 4.

В математике часто приходится решать задачи, которые связаны с нахождением общих элементов двух или более совокупностей или с объединением нескольких совокупностей в одну. Обобщением таких ситуаций являются операции пересечения и объединения множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех или только этих элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Пересечение любых множеств А и В всегда существует и оно единственно.

Пересечение множеств А и В обозначают: А  В.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.5).

рисунок 5.

В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А  В = .

Операция, при помощи которой находят пересечение множеств, называется так же пересечением.

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Аи В.

Объединение любых множеств А и В всегда существует, и оно единственно.

Объединение множеств А и В обозначают: А  В.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.6).

рисунок 6.

Операция, при помощи которой находят объединение множеств, называется также объединением.

Операции пересечения и объединения множеств подчиняются ряду законов. В частности они коммутативны, т.е. А  В = В  А и А  В = В  А для любых множеств А и В.

Ассоциативны, т.е. (А  В)  С = А  (В  С) и (А  В)  С = А  (В  С) для любых множеств А, В и С.

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Разность любых двух множеств А и В всегда существует и единственна.

Разность множеств А и В обозначают А\В.

Если представить множество А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразиться закрашенной областью. (рис. 7).

рисунок 7.

Операция, при помощи которой находят разность множеств, называется вычитанием.

В практической деятельности, и в частности в школьной, приходится выполнять вычитание множеств А и В в случае, когда одно из них является подмножеством другого. Тогда разность множеств А и В будет представлять закрашенной областью (рис.8). Эту разность называют дополнением множества В до множества А.

рисунок 8.

Дополнение множества В до множества А ( В  А) обозначают В'_А.

Пустое множество.

Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.

Вот что говорит о пустом множестве П.С.Александров: «Пустое множество, по определению, не содержит элементов; число элементов пустого множества есть нуль. Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, т.к., может быть, какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за Полярный круг».

Пустое множество является частью любого множества.

Множество считается определенным, если указаны все его элементы. Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы.

Последний способ возможен только в том случае, если множество имеет конечное число элементов.

Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов.

Основной характеристикой конечного множества является число его элементов. Теория конечных множеств изучает правила: как, зная количество элементов некоторых множеств, вычислить количество элементов других множеств, которые составлены из первых с помощью некоторых операций.

Бесконечное множество - непустое множество, не являющееся конечным.

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным.

Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

Мощность множеств.

Первым вопросом, возникшим в применении к бесконечным множествам, был вопрос о возможности их количественного сравнения между собой. Ответ на этот и близкие вопросы дал в конце 70-ых годов 19 века ученый Г.Кантор, основавший теорию множеств как математическую науку. Возможность сравнительной количественной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами. Пусть каждому элементу множества А поставлен в соответствие в силу какого бы то ни было правила или закона некоторый определенный элемент множества В; если при этом каждый элемент множества В оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества А, то говорят, что между множествами А и В установлено взаимно однозначное соответствие. Очевидно, что между конечными множествами можно установить взаимно однозначное соответствие тогда и только тогда, когда оба множества состоят из одного и того же числа элементов.

Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.

Еще до создания теории множеств чешский ученый Б.Больцано владел, с одной стороны, вполне точно формулированным понятием взаимно однозначного соответствия, а с другой стороны, считал несомненным существование бесконечностей различных ступеней; однако, он не только не сделал взаимно однозначное соответствие основой установления количественной равносильности множеств, но решительно возражал против этого. Б.Больцано останавливало только то, что бесконечное множество может находиться во взаимно однозначном соответствии со своей правильной частью. Вместо того, чтобы в применении к бесконечным множествам отказаться от аксиомы: часть меньше целого, Б.Больцано отказался от взаимной критерия равномощности, и таким образом, остался вне основной линии развития теории множеств. В каждом бесконечном множестве имеется (как легко доказывается) правильная часть, равномощная всему М, тогда как ни в одном конечном множестве такой правильной части найти нельзя. Поэтому наличие правильной части, равномощной целому, можно принять за определение бесконечного множества.

Для двух бесконечных множеств А и В возможны следующие три случая: либо А есть правильная часть, равномощная В, но в В нет правильной части, равномощной А; либо, наоборот, в В есть правильная часть, равномощная А, а в А нет правильной части, равномощной В; либо в А есть правильная часть, равномощная в, и в В есть правильная часть, равномощная А. Доказано, что в третьем случае А и В равномощны. В первом случае говорят, что мощность множества а больше мощности множества В, во втором - что мощность множества В больше мощности множества А.

Множество, равномощное множеству всех натуральных чисел, называется счетным множеством. Мощность счетных множеств есть наименьшая мощность, которую может иметь бесконечное множество; всякое бесконечное множество содержит счетную правильную часть. Г.Кантор доказал, что множество всех рациональных и даже всех алгебраических чисел счетно, тогда как множество всех действительных чисел - несчетное множество. Тем самым было дано новое доказательство существования трансцендентных чисел. Мощность множества всех действительных чисел называется мощностью континуума. Г.Кантор высказал гипотезу (континуум-гипотезу): всякое множество, состоящее из действительных чисел, либо конечно, либо счетно, либо равномощно множеству всех действительных чисел.

Алгебра множеств.

Алгебра множеств — это совокупность тождеств справедливых независимо от того, какое универсальное множество V и какие именно его подмножества входят в эти тождества.

Законы алгебры множеств:

1) Коммутативный (переместительный):
А ∩ B = B ∩ A
A U B = B U A

2) Сочетательный (ассоциативный):
А U (В U С) = (А U В) U С
А ∩ (В ∩ С)  =  (А ∩ В)  ∩ С

3) Дистрибутивный (распределительный):
 А U(В ∩ С) = (А U В) ∩ (А U С)
 А ∩ (В U С) = (А ∩ В) U (А ∩ С)

4) Свойства относительно пустого и универсального множеств:
А U Ø = ⌐A
A ∩ V = A;
A U ⌐ A = V
A U V = V
A ∩ Ø  = Ø;

5) Законы идемпотентности:
A U A = A
A ∩ A =A

6) Законы поглощения:
A U (A ∩ B ) = A
A ∩ (A U B) = A
A U (⌐A ∩ B ) = A U B
A ∩ (⌐A U B) = A ∩ B

7) Законы склеивания:
(A ∩ B) U (⌐A U B) = B
(A U B) ∩ (⌐A U B) = B

2. Парадокс Рассела.

Парадокс Рассела — парадокс, который опирается на понятие множества всех множеств, которое содержит в себе (в качестве подмножеств) все без исключения множества и, в то же время, само является множеством. Это означает, что наряду со всеми другими множествами, оно содержит само себя в качестве подмножества. Именно этот факт и обыгрывается в парадоксе Рассела.

Итак, условимся называть «правильными» такие множества, которые не содержат себя в качестве подмножества, а «неправильными» — такие множества, которые содержат себя в качестве подмножества. Если теперь взять множество всех правильных множеств (множество Рассела) и задаться вопросом, каким оно является — правильным или неправильным?  — то получается парадокс:

Если множество Рассела является правильным множеством, то должно содержать себя в качестве подмножества (поскольку содержит все правильные множества), что противоречит определению правильного множества (как множества, не содержащего себя в качестве подмножества).

Но если множество Рассела является неправильным множеством (то есть содержит себя в качестве подмножества), то оно содержит, как минимум, одно неправильное множество, что противоречит его собственному определению (как множества, содержащего только правильные множества)…

Общепризнанного решения этого парадокса сегодня не существует, существуют только различные способы удаления (элиминации) из теории множеств объектов, подобных множеству Рассела. Например, теория множеств Цермело аксиоматически ограничивает построение множеств только «допустимыми» множествами. В то же время, эти аксиомы достаточно сильны для того, чтобы из них выводились обычные рассуждения классической математики.

Другим популярным способом устранения данного парадокса является простая теория типов Рассела. Она представляет собой своеобразную логическую грамматику, устанавливающую различие между предметами, свойствами предметов, свойствами свойств предметов и т. д. При этом свойства можно приписывать только предметам, свойства свойств — свойствам и т. д. Но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов.

Рассмотрим серию предложений:

Этот дом — розовый.

Розовый — это цвет.

Цвет — это оптическое явление.

Все три предложения являются, конечно, осмысленными. Они построены в строгом соответствии с требованиями теории типов. С другой стороны, предложение «Этот дом есть цвет» нарушает данные требования. Оно приписывает предмету ту характеристику, которая может принадлежать только свойствам, но не предметам. С точки зрения теории типов данное предложение является бессмысленным.

Простая теория типов устраняет парадокс Рассела, но не устраняет многие другие парадоксы (прежде всего, парадокс лжеца), как того добивался Рассел. По этой причине сегодня ее рассматривают как один из вариантов устранения данного парадокса, равноправный с теорией множеств Цермело. Хотя ее вполне можно было бы рассматривать как решение данного парадокса. Проблема в том, что подобная логическая грамматика не является пока что общепринятой.

Настоящее решение этого парадокса будет найдено только тогда, когда будут поняты причины его возникновения. Так, например, введенный Расселом принцип порочного круга оказался недостаточным для объяснения этих причин. Согласно этому принципу, совокупность объектов не может содержать членов, определяемых посредством этой же совокупности. Такое определение называется самоприменимым или циркулярным. Это означает, что кроме циркулярности необходим какой-то дополнительный критерий, отделяющий циркулярность, ведущую к парадоксу, от всех других ее случаев.

В качестве такого критерия можно предложить следующее объяснение парадокса Рассела: множество всех множеств (не множество Рассела, а именно множество всех множеств!), которое само по себе является множеством, не всегда можно разделить на такие части, которые также были бы множествами (то есть подмножествами множества всех множеств). Именно такая ситуация и возникает в парадоксе Рассела, в котором множество всех множеств делится на две части (классы? совокупности?) — на правильные множества и неправильные множества, — каковые (части) множествами не являются, поскольку содержат элемент, который принадлежит и не принадлежит каждой из этих частей. (Причем принадлежит он ей лишь в той мере, в какой не принадлежит другой части!). Множество всех множеств не может быть таким элементом, поскольку вне его не существует никаких других множеств.

Данное объяснение учитывает циркулярность (в виде определения множества всех множеств) и, в то же время, позволяет избежать парадокса, поскольку обращает внимание на то, что части, на которые делится множество всех множеств, не могут быть множествами. В частности, таковым не является «множество Рассела», оно же «множество всех правильных множеств». А если оно таковым не является, то нет и вопроса о принадлежности его к правильным или неправильным множествам.

Проиллюстрируем это на примере парадокса брадобрея — популярного аналога парадокса Рассела:

Предположим, что брадобрей бреет тех, и только тех жителей города, которые не бреются сами. (Подразумевается, что жителями города являются только бреющиеся мужчины). Вопрос: кто бреет брадобрея?

Если он бреет сам себя, то принадлежит к тем жителям города, которых он не должен брить, а значит не должен брить самого себя. И наоборот, если он не бреет сам себя, то принадлежит к тем жителям города, которых он должен брить, а значит должен брить самого себя…

Согласно приведенному объяснению, брадобрей не охватывается подобным делением жителей города. Он может принадлежать только всему городу.

1. Практическая часть.

Изучение темы «Множества» на основе практических множеств.

Рассмотрим полученные знания на примере практических множеств. Для этого мы попросили 100 человек ответить на вопросы тестов: «Наше любимое кино», «Экологическая грамотность».

В опросе участвовали учащиеся и учителя МБОУ СОШ д. Павловка. Чтобы интереснее было отвечать на задания тестов, мы добавили шуточные вопросы. Названия тестов и вопросы посвящены прошедшему «Году Кино – 2016» и «Году Экологии – 2017». Ответы были разнообразными, в каждом возрасте отличались результативностью. Первым вопросом теста был вопрос о возрасте участника опроса. В работе нами была поставлена цель: показать возможность применения практических множеств в обучении. Ответы на вопросы теста – обширное множество, его можно исследовать даже с привлечением психологов, режиссеров снимающих фильмы, людей отвечающих за экологическую грамотность населения. Мы их разбирали с математической стороны и на их основе составили Эйлеровы диаграммы, чтобы вам было лучше видно. Как известно в статистике можно на основе результатов тестов внести предположение, что в рамках большего количества испытуемых они практически не будут отличаться в каждой возрастной категории.

Множество ответов на тесты – это конечное множество, оно счётное. Мощность множества не превосходит количества вопросов теста. Руководителю понравилось, что множество экологически грамотных людей содержит не только тестируемых из множества В и С. Множества А, В, С не рефлексивны, не симметричны и не транзитивны. Супремум множества ответивших на вопрос «Любите ли вы комедии» равен 92 человека, инфинимумом множества ответов на вопросы тестов можно отвести ответы на вопрос: Термин “экология” предложил в 1866 году – Геккель. На него ответили меньшее количество тестируемых – 12 человек.

В начале работы мы предположили, что если тему множества рассматривать на основе практических множеств то это повысит эффективность обучения. На основе практических тестов было действительно интереснее работать, мы применили множества, рассмотренные в работе, на уроках, показали на примерах пересечение, объединение, разность, сложение множеств. По сравнению с результатами прошлых учебных лет, в этом году успеваемость и качество по этой теме, оказалась выше, тем более мы – учащиеся сами тоже отвечали на вопросы тестов.

Заключение

Теория множеств является основой практически всех математических знаний. А следовательно, исследования в данной области затронут многие понятия других областей математики.

Обладая достаточно простым языком основных понятий, элементы данной теории широко используются в повседневной жизни человека.

Несмотря на все это, данная теория требует дальнейшей разработки для устранения существенных противоречий. Это и должно стать определяющим направлением в развитии теории множеств.

Теория множеств – одна из тех тем математики, которая охватывает не только математические понятия, но и широкий круг общественных отношений. Поэтому изучение данной теории необходимо не только для студентов математических факультетов, но и для широкого круга лиц, желающих развить свой аппарат логического мышления.

В начале работы мы предположили, что если тему множества рассматривать на основе практических множеств то это повысит эффективность обучения. На основе практических тестов было действительно интереснее работать, мы применили множества, рассмотренные в работе, на уроках, показали на примерах пересечение, объединение, разность, сложение множеств. По сравнению с результатами прошлых учебных лет, в этом году успеваемость и качество по этой теме, оказалась выше, тем более мы – учащиеся сами тоже отвечали на вопросы тестов.

Список литературы

1. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. -М.: Наука, 1970

2. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. -М.: Наука, 1965

3. Дмитриева М.В., Павлова М.В. Элементы теории множеств. Система: ее структура и состояние//Журнал ЦПО. Дистанционное обучение, №2, 2004 – с.17-20

4. Заманский М. Введение в современную алгебру и анализ.

– М., 1974.

1. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. I. – М., 1981.

2. Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум–гипотеза. – М., 1969.

3. Электронная энциклопедия «Википедия»: http://www.ru.wikipedia.org 07.12.2005

4. Электронная энциклопедия «Кругосвет»: http://www.krugosvet.ru 21.12.2005.

Приложение.

Тест. «Наше любимое кино»

Сколько Вам лет?_________________________________________________

1. Вы любите смотреть комедии?

а) Да;

б) Нет;

в) Боевики лучше комедий;

г) Я не люблю смотреть фильмы.

1. Комедии, произведенные в какой стране, вы предпочитаете?

а) В СССР;

б) В России;

в) В США;

г) В Индии;

3. Выберете того, кто не входит в знаменитую тройку Трус, Балбес, Бывалый.

а) Георгий Вицин;

б) Евгений Моргунов;

в) Андрей Миронов;

г) Юрий Никулин.

4. Чью цитату привел товарищ Саахов в фильме "Кавказская пленница" при открытии дворца бракосочетания?

а) Михаил Златковский;

б) Аркадий Райкин;

в) Михаил Задорнов;

г) Юрий Никулин

5. В фильме "Бриллиантовая рука" жена Горбункова думала, что за гипсом мужа скрывается (скрываются)...

а) Открытый перелом;

б) Бриллианты;

в) Золото;

г) Закрытый перелом

6. В фильме "Операция Ы" кто укусил за палец Балбеса?

а) Шурик;

б) Вицин;

в) Собака;

г) Скелет

7. В каком из перечисленных фильмов не снимался Юрий Никулин?

а) Бриллиантовая рука;

б) Невероятные приключения итальянцев в России;

в) Операция Ы;

г) Кавказская пленница

8. Каким вопросом Вицин отвлек сторожа (Шурика) в фильме "Операция Ы"

а) Как пройти в библиотеку?

б) Сколько сейчас градусов ниже нуля?

в) Где здесь туалет?

г) Закурить есть?

9. В фильме "Наваждение", сидя за столом, что не ели Лида и Шурик?

а) Груша;

б) Яблоко;

в) Сосиска;

г) Пирожное

10. В фильме "Напарник" на какую подработку не пришел наряд для заключенных?

а) Песчаный карьер;

б) Уборка улиц;

в) Уборка конюшен;

г) Мясокомбинат 

11. В фильме "Бриллиантовая рука" какой пароль был у контрабандистов при падении у аптеки?

а) Черт побери;

б) Черт возьми;

в) Черт;

г) Помогите

 12. Нина из фильма "Кавказская пленница" Нина была не только красавицей и комсомолкой, но и...

а) Отличницей;

б) Космонавткой;

в) Спортсменкой

г) Кулинаром

Тест по экологии.

1. В переводе с греческого термин “экология” означает: logos – наука и oikos –

а) чистый;

б)  природа;

в) дом;

г)  организм.

 2. Термин “экология” предложил в 1866 году

а) Мендель;

б) Дарвин;

в) Виноградов;

г)  Геккель.

3. Основным источником загрязнения воздуха угарным газом является:

а) ТЭС;

б)  АЭС;

в)  автотранспорт;

г) пожары.

4. Непригодный для вторичной переработки твердый бытовой мусор вывозится на:

а) Полигонное захоронение ТБО;

б) Термическое обезвреживание;

в) Химическую дезактивацию;

г)  Мусоросортировочную станцию.

5. Сколько лет разлагается стекло в земле?

а) 10 лет;

б) более 1000 лет;

в) 100 лет;

г) не разлагается вообще.

6. Как вы думаете, что такое рециклинг:

а) сбор отходов;

б)  вывоз отходов;

в) вторичная переработка отходов ;

г) сжигание отходов.

7. Биодеградация бытовых отходов, используется для получения

а) биогаза;

б) кислорода;

в) углекислого газа;

г) сероводорода.

8. В России твердо-бытовые отходы собирают в общие мусорные бачки, немецкие же жители сортируют весь мусор по разным мусорным контейнерам. Каждому типу мусора - свой цвет.  Если вы посетите  Германию и вам придется выкинуть бумажные отходы, в какой бак вы выбросите. Укажите цвет контейнера.

 а) желтый;

б)   черный;

в)  коричневый;

г) синий.

9. Устройство шредер используется для:

а) измельчения отходов;

б) обезвреживания отходов;

в)транспортировки отходов;

г) сортировка отходов.

Ответы на тест «Наше любимое кино»

1.Ставьте 1 балл;2. Ставьте 1 балл;3.-в;4.-б;5.-а; 6.-г.7.-б; 8. –г; 9-а; 10. – в или г; 11.- а; 12. –в.

Результаты:

2-4 балла: Вы плохо знаете советские комедии, наверное, вы их не смотрели, обязательно их посмотрите, вам понравятся!

5-7 баллов: Неплохой результат. Но можно было и лучше. Все советские комедии очень интересны, если вы их еще не все смотрели, обязательно посмотрите!

8-10 баллов: Хороший результат. Вы - человек с юмором! Просто немного забыли интересные сцены из советских комедий, пересмотрите их еще раз. Вам будет весело!

11-12 баллов: Отличный результат! Вы - человек с юмором. С вами легко общаться. Вы почти не конфликтуете! Так держать!

Шуточный определитель экологической грамотности:

0 баллов! Все, хватит протирать штаны на диване просто так, вы должны посмотреть экологические передачи, или сейчас же беритесь за книгу! И - читайте, читайте, читайте!

1 балл. Сложно сказать математически, сколько же знаний по экологии в вашей голове, но результат неутешительный.

2 балла. Для Вас у меня есть две новости: одна хорошая, другая - не очень. Хорошая новость: у Вас результат - целых 2 балла. Новость не очень: все же это маловато, нужно подтянуть знания по экологии, тем более в Год экологии!

3 балла. Неплохо... для ученика третьего класса средней школы. Возможно, еще подучитесь и вполне за цивилизованного человека сойдете, все же почитайте книги на экологическую тематику.

4 балла Уровень ваших знаний по теме Экология соответствует среднестатистическому восьмикласснику средней школы

5 баллов.  Вы – почти молодец! Можно смело подавать документы на поступление в училище. Знания по теме экология на достаточном уровне.

6 баллов В общем, совсем даже неплохо. Можно сказать - нормально. У вас знания по экологии точно есть, возможно, надо почитать законы и они будут еще на более высоком уровне!

7 баллов. Да, еще не перевелись на Руси умные люди! Больше бы таких, мы бы, может быть, как-нибудь и справились бы с плохой экологией и теми, кто набирает в таких тестах не больше 2 баллов, вы чуть-чуть не дотянули до экологически грамотного человека!

8 баллов.   Умная светлая голова! Возможно, если бы каждый равнялся по Вам, то мы бы точно уже коммунизм давно построили. Можете гордиться своими знаниями, вас уже можно назвать экологически грамотным человеком!

9 баллов. Крепко жмем Вашу ученую руку! Вы просто – мудрец! Вас можно назвать экологически грамотным человеком!

Ответы: 1-в, 2-г, 3-в, 4-а, 5-б, 6-в, 7-б, 8-г, 9-а;

24