Моделирование текстовых задач.

Моделирование текстовых задач

Успех обучения тесно связан с умением мыслить , а мыслить человек начинает тогда, когда у него возникает потребность что- либо понять

Текстовая задача - это

задача, составленная нематематическими словами для передачи

математического смысла.

Классификация текстовых задач

На движение

На проценты

Классификация текстовых

задач

На

переливание

На движение

по воде

На сплавы

и смеси

На части

Занимательные

Старинные

На

совместную

работу

Знаковая модель

• Рисунок
• Схема
• Таблица
• График

Математическая модель

• Числовое выражение

• Буквенное выражение

• Уравнение

Способы решения текстовых задач

• Арифметический

• Алгебраический

Алгоритм решения текстовых задач

• Работа с текстом.

Внимательно прочитать условие задачи,

уяснить неизвестные термины, если они есть.

Выделить в тексте условия (данные величины) и основной вопрос (цель решения)

Найти ключевые слова и понять ситуацию в целом.

• Анализ содержания задачи

а) исследовать исходные данные

б) отделить существенное от несущественного

в) выяснить логический смысл задачи

г) внести условия, спрятанные в тексте задачи ( уметь читать «между строк» и перефразировать )

д) обратить внимание на соответствие единиц измерения.

3. Записать краткое условие задачи,

выбрав его знаковую модель (таблица, схема, чертеж …)

4. Поиск решения.

Составить аналитическую цепь умозаключений, начинающихся с вопроса задачи и заканчивающихся данными её условия. Определить зависимости между величинами. Выбрать способ решения задачи. Отбросить лишнее и составить математическую модель .

5. Решение математической модели.

Нахождение искомой величины.

6. Анализ решения (сопоставление полученного ответа с совместимостью условия задачи; поиск решений этой же задачи другим способом).

7. Составление ответа.

Структура процесса решения задачи (примерная)

Задача

1. Анализ задач

2.Модель (схем. запись)

3. Поиск способа решения

Анализ решения

4. Осуществление плана

Проверка решения

решения

5. Исследование задачи

6. Ответ

Задача №1.

На элеватор доставлено 277,5 ц пшеницы, ржи – в 10 раз меньше, а гречихи – на 12,05 т меньше, чем пшеницы. Сколько всего зерна доставлено на элеватор?

Модель - схема

рожь

в 10 раз м.

277,5 ц

? ц

пшеница

гречиха

на 12,05т м.

Математическая модель арифметического способа решения

12,05 т = 120,5 ц

277,5 : 10 = 27,75 ц – рожь

277,5 - 120,5 = 157 ц - гречиха

277,5 + 157 + 27,75 = 462,25 ц – всего

Ответ: 462,25 ц

«Шпионские страсти» Задача

Однажды Ш. Холмс с другом и доктором Ватсоном отправился на рыбалку. Все вместе они поймали 75 окуней. Вечером стали варить уху. После того, как для ухи Холмс отдал 12 окуней, Ватсон- 8 штук, а друг- 7, то рыбок у них осталось поровну. Сколько окуней поймал каждый рыбак?

Модель - схема

12

Холмс

8

75

Ватсон

7

Друг

Математическая модель арифметического способа решения

• 12+8+7=27 - отдали все для ухи
• 75-27=48 - осталось у троих
• 48:3=16 - было у каждого в остатке
• 16+12=28 - поймал Холмс
• 16+8=24 - поймал Ватсон
• 16+7=23 - поймал друг

Ответ: 28; 24; 23.

Модель - таблица

Осталось

Холмс

Отдали

=

Ватсон

Было

Друг

12

=

=

8

?

?

7

?

75

Математическая модель решения способом составления уравнения

Пусть х - остаток рыбы у каждого рыбака. Тогда Холмс поймал (х+12)шт., Ватсон - (х+8)шт ., друг - (х+7)шт . Всего (х+12)+(х+8)+(х+7) шт. А по условию это-75 окуней. Составим уравнение по схеме: I+II+III=75 или Х+В+Д=75 т.е.

(х+12)+(х+8)+(х+7)=75.

Математическая модель решения способом составления уравнения

Пусть х - остаток рыбы у каждого рыбака, тогда Холмс поймал (х+12)шт., Ватсон - (х+8)шт ., друг - (х+7)шт . Всего (х+12)+(х+8)+(х+7) шт. А по условию это-75 окуней. Составим уравнение по схеме: I+II+III=75 или Х+В+Д=75 т.е. (х+12)+(х+8)+(х+7)=75.

Работа с математической моделью

(х+12)+(х+8)+(х+7)=75

(х+х+х)+(12+8+7)=75

3х+27=75

3х=75-27

3х=48

х=48:3

х=16

Тогда у Холмса: 16+12=28 (ок.)

у Ватсона 16+8=24 (ок.)

у друга 16+7 =32 (ок.)

Ответ: 28;24;23.

Лист - инструкция

• Внимательно прочитайте задачу, определите к какому типу она относится:на движение, на части…

• Определите, какой теоретический материал нужен для её решения (определения, понятия, формулы).
• Вспомните , есть ли опора – алгоритм, на который можно опереться при поиске решения.
• Составьте модель задачи.
• Решите задачу и подготовьте защиту;
• Соотнесите полученный результат с текстом задачи.

Схема поиска решения нестандартной задачи.

Задача

Анализ задачи и

построение модели

Вычленение из условия

более простых задач

да

нет

Разбить на подзадачи и

каждую из них решать

Искать особый

прием решения

Почему не пять и не четыре?

Агент 007, Холмс и Штирлиц готовили обед на общей плите. Агент 007 принес 5 поленьев, Холмс - 4 полена, а у Штирлица дров не оказалось, зато он угостил их 9 яблоками. Как разделить эти яблоки по справедливости?

Нестандартное решение

Агент 007- 5 поленьев

Холмс - 4 полена

Штирлиц- 0 поленьев

• 5-3=2 (полена)- Штирлиц должен агенту 007
• 4-3=1 (полено)- Штирлиц должен Холмсу
• 9:(2+1)=3 (яблока)- цена одного полена, значит Холмсу он дал 3 яблока
• 3 · 2=6 (яблок)- досталось агенту 007

Ответ: агент 007 получил 6 яблок, а Холмс- 3 яблока.

Таким образом, умение строить математические модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач