Моделирование зависимостей между величинами

Моделирование зависимостей между величинами

Математическая модель

• это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Табличная и графическая модель

Сравниваем модели

• Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для экспериментальных значений из таблицы;
• Имея формулу можно легко создать таблицу и построить график;
• Как получить формулу имея набор экспериментальных данных?

Статистика

• Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.
• Статистические данные носят приближённый, усреднённый характер, получаются путём многократных измерений.

Регрессионная модель – это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложных систем.

• Она должна быть достаточно простой для использования её в дальнейшем;
• график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек от графика были минимальны и равномерны.

Получение регрессионной модели

• Подбор вида функции

• Y=ax+b Y=ax 2 +bx +c Y=a*ln(x)+b Y=a*e bx Y=a*x b
• Y=ax+b
• Y=ax 2 +bx +c
• Y=a*ln(x)+b
• Y=a*e bx
• Y=a*x b
• Вычисление параметров функции x - аргумент, y – значение функции, a, b, c – параметры функции.

Метод наименьших квадратов

• Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальных точек от у-координат графика функции была бы минимальной.
• Методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую функцию.

• График регрессионной модели называется трендом
• Характеристикой регрессионной модели является параметр R 2 – коэффициент детерминированности
• 0 2 Если R 2 =1, то функция точно проходит через табличные значения