МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ
Урок № 25
ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
- Величина
- Характеристики величины: имя, тип, значение
- Функциональные и иные виды зависимостей
- Математические модели
- Табличные и графические модели
- Динамические модели
Ключевые понятия
Применение математического моделирования
Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других.
Примеры зависимостей:
- время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты;
- давление газа в баллоне зависит от его температуры;
- уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
Реализация математической модели требует владения приемами представления зависимостей между величинами.
Методы представления зависимостей
Величина – количественная характеристика исследуемого объекта
Характеристики величины
Имя:
отражает смысл величины
Тип:
определяет возможные значения величины
Значение
константа
переменная
Основные типы величин:
Пример константы – число Пифагора
Имя величины может быть
смысловым
смысловым
числовой
«давление газа»
В описании процесса падения тела переменными величинами являются высота H и время падения t
символьный
символическим
логический
Р
Виды зависимостей
Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
Пример 1: t (c) – время падения; H (m) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с 2 ) будем считать константой.
Пример 2: P (н/м 2 ) – давление газа (в единицах системы СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t °C – температура газа. Давление при нуле градусов P 0 будем считать константой для данного газа.
Зависимость между величинами является полностью определенной .
Виды зависимостей
Иная зависимость носит более сложный характер, одна и та же величина может принять разные значения, поскольку на нее могут оказывать влияния и другие показатели.
Пример 3: Загрязненность воздуха характеризуется концентрацией примесей – С (мг/м 3 ). Единица измерения – массы примесей, содержится в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будет характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей данного города P (бол./тыс.)
Зависимость между величинами является полностью определенной .
Математические модели
Математические модели — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
Математические модели отражают физические законы и представляются в виде формул:
Линейная зависимость
Корневая зависимость (время пропорционально квадратному корню высоты)
В сложных задачах математические модели представляют в виде уравнений или систем уравнений.
Табличные и графические модели
Экспериментальным путем проверим закон свободного падения тела
Эксперимент: стальной шарик сброшен с 6-метровой, 9-метровой высоты и т.д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения
Результат эксперимента представлен в таблице и графике
, м
, c
Н , м
6
t , c
9
1,1
1,4
12
15
1,6
18
1,7
21
1,9
2,1
24
27
2,2
30
2,3
2,5
Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты
Динамические модели
Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели .
В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных,
в химии – протекание химических реакций.
Самое основное
- Величина – количественная характеристика исследуемого объекта.
- Характеристики величины:
Имя – отражает смысл величины
Тип – определяет возможные значения величин
Значение: постоянная величина (константа) или переменная
- Имя – отражает смысл величины Тип – определяет возможные значения величин Значение: постоянная величина (константа) или переменная
- Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.
- Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический
- Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график.
- Описание развития систем во времени – динамическая модель.
Вопросы и задания
- Какие вам известны формы представления зависимостей между величинами?
- Что такое математическая модель?
- Может ли математическая модель включать в себя только константы?
- Приведите пример известной вам функциональной зависимости (формулы) между характеристиками какого-то объекта или процесса.
- Обоснуйте преимущества и недостатки каждой из трех форм представления зависимостей.
- Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа.
- Информатика и ИКТ. Базовый уровень : учебник для 10-11 классов / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. – 7-е изд. – М. : Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 246. : ил.
Иллюстрации:
Источники
- http://1.bp.blogspot.com/-u7m70qcqIdw/Ukh9R4Ga-9I/AAAAAAAAEkk/wIqkfCqOgGo/s1600/%25D0%2593%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BB%25D0%25B5%25D0%25BE.gif
- http://ehsdailyadvisor.blr.com/wpcontent/uploads/2015/11/EHSDA_110615.jpg
- http://himki.blizhe.ru/userfiles/Image/MIL-GRAFIK/dop-photo/PRIMESI.JPG
- http://f.10-bal.ru/pars_docs/refs/12/11350/11350_html_mbb50c21.jpg