Наглядная геометрия, ЕГЭ базового уровня

Часть 2. Геометрия

1. Уча­сток земли под стро­и­тель­ство са­на­то­рия имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40 м и 30 м. Одна из боль­ших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно ого­ро­дить за­бо­ром. Най­ди­те длину этого за­бо­ра. Ответ дайте в мет­рах.

2. Два са­до­во­да, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 25 м на 30 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 10 м на 15 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да?

3. На плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 20 кв. м. Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на ком­на­ты равна 4,1 м, а длина 5 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от зна­че­ния, ука­зан­но­го на плане?

4. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил от­но­си­тель­но земли равна 1,05 м, а наи­боль­шая h₂ равна 2,05 м. Ответ дайте в мет­рах.

5. Столб под­пи­ра­ет дет­скую горку по­се­ре­ди­не. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если вы­со­та h горки равна 3,2 м. Ответ дайте в мет­рах.

6. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 25 мет­ров и 30 мет­ров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в мет­рах.

7. Дач­ный уча­сток имеет форму квад­ра­та, сто­ро­на ко­то­ро­го равна 40 м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участ­ке, имеет на плане форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 9 м и 8 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка, не за­ня­той домом. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

8. Уча­сток земли имеет пря­мо­уголь­ную форму. Сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка равны 25 м и 75 м. Най­ди­те длину за­бо­ра, ко­то­рым нужно ого­ро­дить уча­сток, преду­смот­рев про­езд ши­ри­ной 4 м. Ответ дайте в мет­рах.

9. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40м и 20м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участ­ке, на плане также имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 9 м и 8 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка, не за­ня­той домом. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

10. Ко­ле­со имеет 12 спиц. Углы между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равны. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

11. План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

12. Квар­ти­ра со­сто­ит из двух ком­нат, кухни, ко­ри­до­ра и сан­уз­ла (см. чертёж). Пер­вая ком­на­та имеет раз­ме­ры 4 м × 4 м, вто­рая — 4 м × 3,5 м, кухня имеет раз­ме­ры 4 м × 3,5 м, сан­у­зел — 2 м × 1,5 м. Най­ди­те пло­щадь всей квар­ти­ры (в квад­рат­ных мет­рах).

13. План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м . Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

14. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 35 м и 20 м. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его из­го­ро­дью и от­го­ро­дить такой же из­го­ро­дью квад­рат­ный уча­сток со сто­ро­ной 10 м (см. ри­су­нок). Най­ди­те сум­мар­ную длину из­го­ро­ди в мет­рах.

15. Какой наи­мень­ший угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки часов в 9:00?

16. Два са­до­во­да, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 20 м на 30 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий круг­лый пруд пло­ща­дью 140 квад­рат­ных мет­ров (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр пруда. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да?

17. План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

18. Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 80 см, а ши­ри­на экра­на — 64 см. Най­ди­те вы­со­ту экра­на. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

19. Че­ло­век стоит на рас­сто­я­нии 4,2 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 5 м. Тень че­ло­ве­ка равна 2,8 м. Ка­ко­го роста че­ло­век (в мет­рах)?

20. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 30 мет­ров и 20 мет­ров. Хо­зя­ин от­го­ро­дил на участ­ке квад­рат­ный во­льер со сто­ро­ной 12 мет­ров (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

21. Мас­штаб карты такой, что в одном сан­ти­мет­ре 1,5 км. Чему равно рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 16 см?

22. Пол в ком­на­те, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 5 м и 8 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 5 см и 40 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

23. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Най­ди­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м. Ответ дайте в мет­рах.