Наглядное пособие "Элементы математической логики"

Аргументы

Логические функции

A

B

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Const “0”

A&B

A→B

A

B→A

B

A↔B

A|B

A|B

A↔B

B

B→A

A

A→B

A&B

Const “1”

F1 — const 0 – постоянная 0

F9 – отрицание логического сложения —
НЕ (А ИЛИ В)

F2 — логическое умножение — конъюнкция (А И В)

F10 – логическая равнозначность
(А тогда и только тогда, когда В)

F3 — отрицание логического следствия —
НЕ (ЕСЛИ А ТО В)

F11 – логическое отрицание аргумента В — инверсия (НЕ В)

F4 — аргумент А

F12 – обратное логическое следствие — импликация (ЕСЛИ В ТО А)

F5 — отрицание обратного логического следствия — НЕ (ЕСЛИ В ТО А)

F13 – логическое отрицание аргмента А — инверсия (НЕ А)

F6 – аргумент В

F14 — логическое следствие - импликация
(ЕСЛИ А ТО В)

F7 – отрицание логической равнозначности —
НЕ (А тогда и только тогда, когда В)

F15 – отрицание логического умножения —
НЕ (А И В)

F8 – логическое сложение - дизъюнкция — (А ИЛИ В)

F16 - const 1 – постоянная 1

Закон

Конъюнкция

Дизъюнкция

Переместительный (коммутативный) закон

A&B = B&A

AvB = BvA

Сочетательный (ассоциативный) закон

(A&B)&C = A&(B&C)

(AvB)vC = Av(BvC)

Распределительный (дистрибутивный) закон

A&(BvC)=(A&B)v(A&C)

Av(B&C)=(AvB)&(AvC)

Закон исключенного третьего

A&A = 0

AvA = 1

Закон повторения

A&A = A

AvA = A

Законы операций с 0 и 1

A&0 = 0
A&1 = A

Av0 = A
Av1 = 1

Законы общей инверсии

A&B = AvB

AvB = A&B

Закон тождества

A = A

Закон двойного отрицания

A = A

Законы алгебры логики применяют для упрощения логических выражений.

Отрицание А

Отрицание В

Логическое следствие

Логическое сложение

Логическое умножение

Логическое тождество

Отрицание А

Отрицание В

Л огическое сложение

Логическое умножение