Наглядный материал по теме "Окружность"

История возникновения колеса

«В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе» (фото1). Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса.

Фото1.

Колесо – это чудо! Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI века не знали колеса.

К двум колесам, на которых можно двигаться, человек пришел намного позднее. Сначала было сделано сразу четыре колеса и зародилась идея создать повозку, которую можно катить руками или привязывать к животному.

В Египте для того, чтобы из реки поднять воду на поля, расположенные на высоком берегу, стали применять водоподъемное колесо. Человек шагал по планкам этого колеса, поворачивая его, а кувшины, укрепленные на нем, зачерпывали воду в реке и выливали ее в водосток. Это была одна из первых попыток заставить вращать колесо силою человеческих ног.

Загадка:

Нет углов и нет сторон,

И в родне блины с тортом.

(круг)

Я – круг!

Всем ребятам лучший друг!

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я

На тарелку и на крышку

На кольцо, на колесо.

Без круга жить нельзя на свете, нет!

Да и круглей фигуры, лучше нет.

Множество точек, много дуг,

Как он прекрасен, этот круг!

Без центра кругу жить совсем нельзя,

Радиус, хорда – вот его друзья!

Вписанный угол, сектор тут,

Как он прекрасен, этот круг!

Без круга жить нельзя на свете, нет!

Где он встречается? Вам дать ответ?

Он везде….

Без круга счастья в жизни нет!

Загадка:

Циркуль долго танцевал

И её нарисовал.

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга,

И называется – окружность!

Я – окружность.

Внутри меня есть точка непростая.

Зовется центр, от точек всех моих он равноудален.

В каких же отношеньях ты с прямой?

Смотря с какой.

Внутри меня, ее отрезок хордою зовут.

Чем ближе к центру, тем она длинней.

Что будет, если хорда через центр пройдет?

О!!! Ее диаметром геометр назовет.

А сколько у тебя диаметров? - Ох, много…

Их бесконечность, выражаясь строго.

При том, заметьте, что из них любой

Всегда есть радиус двойной.

А радиус?

То всякая прямая, что к центру тянется,

его соединяя

С любой из точек, мне принадлежащих,

Точнее, на окружности лежащих.

Еще скажу тебе: когда идет прямая,

Меня в двух точках рассекая,

Ее секущей линией зовут.

У местно мне добавить тут,

Что у окружности с прямой

Быть может с точкой встреча и одной.

К огда прямая так окружности коснется,

Она касательной зовется.

Д

Секущая

В дни первой юности моей,

На 360 частей моя длина была разделена.

Ч астями этими мне дуги измеряют,

Их градусами называют.

Окружность и круг

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку,

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -

Называется окружность.

Мой брат по рисованию

Себя считает мастером,

Всё, что внутри окружности,

Закрасил он фломастером.

Вот вам красный круг, кружок,

По краю синий ободок.

Круг- тарелка, колесо,

Окружность - обруч, поясок.

Окружность - очертанье круга.

Я смотрю на наш листок,

Стал искать у круга угол,

Но найти его не смог.

Брат смеётся - вот дела!

Да у круга нет угла,

У тарелки и монеты

Не найдёшь углов, их нету.

Цилиндр

Цилиндром я зовусь, друзья.

На кухне встретите меня.

Я – термос, вкусный торт и свечка,

Кастрюля тёплая на печке.

Ш ар

Я – глобус, апельсин и мячик.

Я – круглый шар и даже – чайник!

Удар! Удар! Ещё удар!

Летит в ворота мячик - ШАР!

А это- шар арбузный

Зелёный, круглый, вкусный.

Вглядитесь лучше - шар каков!

Он сделан из одних кругов.

Разрежьте на круги арбуз

И их попробуйте на вкус.

Конус

Найдёшь меня легко в воронке,

На ёлке, в шляпке у гриба.

Да, конус не

стоит в сторонке.

Морковка – это тоже я.

История числа π.

2 5/8 = 3,125 — Вавилония, начало XIX в. до н. э.

256/81 ≈ 3,160 — Египет, до 1850 г. до н. э. («Московский математический папирус»)

339/108 ≈ 3,139 — Индия, IX в. до н. э. («Шатапатха-брахмана»)

223/71 (3,1408)

В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение для числа π. Архимед рассчитал,что π лежит между 223/71 и 220/70-с точностью до трех значащих цифр. В этом же сочинении, последовательно удваивая число сторон квадрата, Архимед нашел формулу площади круга S = π R². Позднее он дополнил ее также формулами площади сферы S = 4 π R² и объема шара V = 4/3 π R³. Число π называют «архимедовым числом».

Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: «Убей меня, но не тронь моих кругов».

3,1416 — Лю Хуэй, Китай (царство Вэй), 263 г.

3,1415926

3,14159265359 — Мадхава из Сангамаграма, Индия, около 1400 г.

16 знаков — Джемшид аль-Каши, Персия, 1424 г.

35 знаков — Людольф ван Цейлен, Голландия, около 1600 г.

Людольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами.Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли«лудольфовым числом».

100 знаков — Джон Мэчин, Англия, 1706 г. (изобрел сложную формулу)

200 знаков — Захариас Дазе, Германия, 1844 г. (2 месяца устного счета)

527 знаков — Уильям Шенкс, Англия, 1873 г. (15 лет вычислений)

Он рассчитал 707 десятичных знаков, но на 528 совершил ошибку,и все остальные оказались неверными.

В 1946- 1947 гг. два учёных независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π.

2037 знаков — Джон фон Нейман, США, 1949 г. (ENIAC, 70 часов счета)

16 167 знаков — Франсуа Женюи, Франция, 1959 г. (IBM 704, 4,3 часа счета)

1 001 250 знаков — Джин Гийу и Мартин Буйе, Франция, 1973 г. (CDC 7600)

1 011 196 691 знаков — братья Чудновские, США, 1989 г. (IBM 3090, на базе формулы С. Рамануджана). В Политехническом Университете Бруклина специально с этой целью сконструировали суперскоростной компьютер. Однако установить рекорд им не удалось.

Пока рекорд принадлежит японскому математику:

206 158 430 000 знаков — Ясумаса Канада, Япония, 1999 г.

1 241 100 000 000 знаков — Ясумаса Канада, Япония, 2002 г. (HITACHI SR8000/MPP, 64 процессора, 600 часов счета). Ясума Канада из Токио рассчитал число π на компьютере до 1,24 триллиона знаков.

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 ...

Число десятичных знаков бесконечно, и они следуют без всякого порядка, среди них в каком-то месте можно найти любой телефонный номер мира, а если цифры преобразовать в буквы, то можно найти и любую книгу, которая когда-либо была и будет написана. Приближённое значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове): π ≈ 3,14159 «это я знаю и помню прекрасно».

14 марта этого года вот уже в двадцатый раз будет отмечаться день «пи» - неформальный праздник математиков, посвященный этому странному и загадочному числу. «Отцом» праздника стал Ларри Шоу, обративший внимание на то, что этот день (3.14 в американской системе записи дат) приходится кроме всего прочего на день рождения Эйнштейна.

В Сиэтле металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств.

Волшебные круги

Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.

7