Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель

• Назовите все делители числа 28

1 ; 2 ; 4; 7 ; 14 ; 28

• Назовите все делители числа 42

1 ; 2 ; 3; 6; 7 ; 14 ; 21; 42

Красным цветом выделены числа 1; 2; 7; 14 – которые являются общими делителями чисел 28 и 42

Среди общих делителей число 14

является наибольшим

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел

НОД чисел a и b обозначают НОД (a;b )

НОД (28; 42) = 14

Легко установить, что НОД (10;25 )=5,

НОД (18;24 )=6, НОД (3;7)=1

НОД многозначных чисел удобно находить, предварительно разложив их на простые множители

Найдите НОД (455; 770)

455 5

770 2

91 7

385 5

13 13

77 7

1

11 11

1

НОД (455; 770) = 5 ∙ 7 = 35

Найдите НОД (180; 840)

840 2

180 2

420 2

90 2

210 2

45 3

105 3

15 3

35 5

5 5

7 7

1

1

180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 840 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7

НОД (455; 770) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60

Найдите НОД (585; 616)

616 2

585 3

308 2

195 3

154 2

65 5

77 7

13 13

11 11

1

1

585 = 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 13 616 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 11

НОД (585; 616) = 1

Если общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми

Найдите НОД (250; 3000)

Здесь нет необходимости раскладывать число на простые множители, так как число 250 – делитель 3000

НОД (250; 3000) = 250

Найдите НОД (132; 180; 144)

180 2

144 2

90 2

72 2

45 3

36 2

15 3

18 2

5 5

9 3

1

3 3

1

132 2

66 2

33 3

11 11

1

132 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 144 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2∙ 3 ∙ 3

НОД (132; 180; 144) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

• Какое число называют НОД двух чисел?

• Какие числа называют взаимно простыми?

• Чему равен НОД (25; 1000)

• НОД (13; 17)

• НОД (100; 2500)