Наибольший общий делитель.

Наибольший общий делитель.

Презентацию подготовил учитель физики и математики

МБОУ«Гимназия №6» г.Брянска

Гоготова Наталия Владимировна

Цели урока:

• Ввести определение наибольшего общего делителя, определение взаимно простых чисел, показать запись: НОД (а, в).
• Познакомить учащихся с двумя способами нахождения наибольшего общего делителя: по определению и через разложение на простые множители.
• Развивать познавательный интерес.
• Воспитание математической речи.

План урока:

• Подготовка к изучению нового материала.
• Введение определения наибольшего общего делителя.
• Усвоение определения на примерах.
• Введение алгоритма нахождения НОД через разложение на простые множители.
• Физкультурная пауза.
• Закрепление понятия НОД.
• Итоги урока.
• Комментарии к домашнему заданию.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «Наибольший общий делитель» .

С каким понятием оно связано?

Назовите и запишите делители числа 18

1

2

18

18

3

9

6

А как называются оставшиеся числа?

Какие из чисел простые?

13

5

17

27

4

21

9

14

Незнайка записал разложение числа

на простые множители:

120=2*3*4*5

Это верно?

120=2*2*2*3*5

Назовите все делители 120

1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Запишите делители чисел 18 и 24

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Подчеркните общие делители этих чисел.

Укажите наибольший общий делитель этих

чисел.

НОД(18;24) = 6

Внимание!

Определение.

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число , на которое делится каждое из данных чисел.

НОД (а, в)

Верно ли Незнайка сделал записи?

1) НОД(15,20)=3;

2) НОД(30,45)=5;

3) НОД(4,10)=2;

4) НОД(23,7)=0,7;

5) НОД(12,6)=6.

Проверка:

• является ли это число натуральным;
• является ли это число общим делителем

рассматриваемых чисел;

• наибольшее ли оно из общих делителей.

Попросим Незнайку найти НОД двух чисел 84 и 112.

Долго…

84 2

42 2

21 3

7 7

1

112 2

56 2

28 2

14 2

7 7

1

• Разложите на простые множители.
• Разложите на простые множители.

• Подчеркните общие множители в полученных разложениях.

• Найдите их произведение.

НОД(84;112)=28

Алгоритм нахождения НОД:

• Разложите данные числа на простые множители.
• Найдите (подчеркните) общие множители в полученных разложениях.
• Найдите произведение общих простых множителей.

Задание 1.

Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

а) 15 = 3*5; б) 36 = 2*2*3*3;

60 = 2*2*3*5. 78 = 2*3*13.

в) 54 = 2*3*3*3;

90 = 2*3*3*5.

Задание 2. Найдите:

а) НОД (15;60) =

б) НОД (36;78) =

в) НОД (54;90) =

а) НОД (15;60) = 15

б) НОД (36;78) = 6

в) НОД (54;90) = 18

Ребята, помогите мне выполнить ЗАДАНИЕ 3 .

Найдите:

НОД (16, 24) =

НОД (100, 40) =

НОД (54, 90) =

Найдите:

НОД (16, 24) = 8

НОД (100, 40) = 20

НОД (54, 90) = 18

Проверка задания 3:

а) 16 2

8 2

4 2

2 2

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

б) 100 2

50 2

25 5

5 5

1

40 2

20 2

10 2

5 5

1

в) 54 2

27 3

9 3

3 3

1

90 2

45 3

15 3

5 5

1

НОД (16, 24) = 8

НОД (100, 40) = 20

НОД (54, 90) = 18 .

Подведём итоги:

• С каким новым понятием вы сегодня познакомились?
• Дайте определение НОД.
• Какими способами можно найти НОД?
• Как найти НОД по определению?
• Как найти НОД через разложение на множители?
• Известно, что НОД (а, в) = 14 . Найдите несколько возможных ситуаций для а и в .

Домашнее задание

П. 1.5 (выучить определение и алгоритм)

№ 100 (5-9), 103, 135(1 - 3) - вычислить НОД

Желаю удачи !!!