Наибольший общий делитель

Тема: Наибольший общий делитель

Цель: совершенствование умений находить наибольший общий делитель натуральных чисел с помощью разложения на простые множители; формирование умений решать задачи, предпо- лагающие нахождение наибольшего общего делителя.

Задачи урока:

• образовательные: закрепить понятия взаимно-обратных чисел, простых и составных чисел; формировать навыки разложения чисел на простые множители; совершенствовать умения применять алгоритм нахождения НОД нескольких натуральных чисел; углубить знания учащихся о способах нахождения НОД чисел; формировать умения и навыки применять знания , приобретенные в процессе изучения темы, при решении текстовых задач;

• развивающие: способствовать развитию логического мышления, внимания, формированию умений делать предположения и выводы, формулировать свои мысли; способствовать совершенствованию вычислительных навыков, развитию познавательного интереса;

• воспитательные: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, презентация, карточки с заданиями для работы групп, кар точки для блицопроса, карточки для домашней работы,сигнальные карточки .

Ход урока.

1.Организационный момент.

В старину на Руси говорили, что умножение- мучение, а с делением беда.

Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался великим математиком.

Давайте проверим можно ли вас назвать великими математиками.

Девиз урока : «Учение с увлечением нужно всем без исключения!»

2.Проверка домашнего задания.

На экране демонстрируется решения упражнений домашней работы, в которых допущены типичные ошибки. Учащиеся, проверяя записи, находят ошибки, исправляют их и поясняют правильное решение.

3. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

Вопросы учащимся.

1.Что называют делителем натурального числа?

2.Какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел?

3.Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел? Поясните на примере ^НОД(^{12;18)= 6.}

^{4.Найдите НОД}(^a;b)^{, если} a = 2² *3*5, b = 2³ *3³.

5.Чему равен НОД двух чисел, если одно и з них является делителем второго?

6. Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры.

7. Какие числа называют простыми? Приведите примеры.

8. Могут ли быть взаимно простыми числа, ни одно из которых не является простым?

Блицопрос

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные

Вариант1.

Вариант2.

По окончанию работы, учащиеся выполняют взаимопроверку и обсуждение результатов работы.

4. Мотивация к учебной деятельности. Формулирование темы, цели и задач урока.

– Ребята, над какой темой вы работали на прошлых уроках? Какие знания нам при этом понадобились?

Проблемная ситуация.

А я тут как-то встретила в магазине встретила знакомую, у нее сын в 5-м классе. Приходит домой, жалуется, как трудно и скучно ему эти НОДы считать, ведь в жизни это нигде не нужно. “Как ответить сыну?”- спрашивает моя знакомая. Я обещала ей подумать, да и задалась тем же вопросом; “А моим пятиклассникам тоже, наверное, скучно и непонятно?” Вот и подобрала я вам задачку, которую и предлагаю решить. Может, мы сможем ответить на вопрос ученика: “Зачем все это надо?”

Задача. Оля к празднику «День Защиты детей»купила 48 шоколадок и 36 шариков. Теперь необходимо разделить все имеющееся на наибольшее возможное число подарочных наборов для детей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Как мы можем применить наши знания для решения этой задачи? Что мы фактически находим?

Какова цель нашего урока?

5.Усовершенствование умений.

1. Коллективное выполнение заданий.

1) Найдите НОД чисел: а) 144,108 и 36.

2)Решение «проблемной» задачи.

2. Физкультминутка.

3.Работа в группах.

Каждая группа получает задачи. По окончании работы группы презентуют свои работы, обсуждают решения.

Приступаем к работе.

1.В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

2.На станции стоят три поезда: в первом 429 пассажиров, во втором -507, в третьем-468.Сколько пассажирских вагонов в каждом поезде , если известно, что в каждом вагоне одинаковое число пассажиров и оно наибольшее из всех возможных?

4. Это интересно.

Древнегреческий математик Евклид (около 300 г. до н. э.) в своей книге «Начала», бывшей на про тяжении двух тысяч лет основным учебником математики, описал способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, который сейчас называют алгоритмом Евклида или способом последовательного деления.

Большее число делим на меньшее.

Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).

Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.

Переходим к пункту 1.

Пример.

Пусть требуется найти НОД(102;84). Разделим одно число на другое и определим остаток.

102=84*1+18 0

Теперь проделаем такую же операцию для чисел 84 и 18:

84=18*4+ 12 0

Следующий шаг - для 18 и 12:

18=12*1+6 0

Теперь - для 12 и 6:

12=6*2+0 0-остаток. Процесс закончился

—Проверьте этот результат, применив правило нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел с помощью разложения на простые множители.

5. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1.Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 108 и 72.

2.Ребята посадили 54 куста роз, 81 куст астр и 135 кустов георгин так, что на всех клумбах цветов каждого вида было поров ну и число цветов на каждой клумбе было наибольшим из возможных. Сколько цветов каждого вида посадили на одной клумбе?

3*. Запишите все правильные дроби, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа и знаменатель равен 9.

Вариант 2

1.Найдите наибольший общий делитель чисел: а)58 и 116.

2.В три магазина привезли яблоки в одинаковых ящиках. В первый магазин привезли 80 кг яблок, во второй — 64 кг, а в третий — 96 кг. Сколько ящиков с яблоками привезли в каждый магазин , если вес ящика наибольший из возможных?

3*. Запишите все правильные дроби, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа и знаменатель равен 14.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

1.Учитель оценивает работу учащихся на уроке, предлагает поделиться своими впечатлениями от урока.

Ребята, мы с вами решили 4 задачи, в которых нет ни слова про делители, но именно эти понятия помогли вам их решить. Могу я передать эти задачи своей знакомой для сына? Поверит он, что не зря учит НОДы?

— Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

—Все ли вам было понятно?

Ответы на эти вопросы вам помогут дать сигнальные карточки, которые лежат у вас на столе.

Зеленый-старался и все получилось

Желтый-старался, но не все получилось

Красный- нужно еще поработать.

7. Домашнее задание.Повторить теоретический материал по учебнику, решить задачи.

1. Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты причем в каждом букете количество роз одного цвета поровну. Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете?

1. Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нём каждый 3-й день, Серёжа  — каждый 7-й, Ваня  — каждый 5-й. Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в кинотеатре в следующий раз?

1. Для участи в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящих только из девочек или только из мальчиков. Какое наибольшее число человек может быть в каждой команде? Сколько команд получится?