Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель.

Учитель математики: Солдатова Людмила Станиславовна

Задача

Антон купил на «День Учителя» 54 розы и 36 хризантем.

Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?

Решение

Найдем все делители чисел 54 и 36.

54

делится на

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 .

36

делится на

1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36 .

Общими делителями являются числа:

1, 2, 3, 6, 9, 18.

Значит из купленных цветов можно составить

1, 2, 3, 6, 9 или 18 букетов.

Ответ

Наибольшее количество букетов

18

А сейчас давайте разложим эти числа, 54 и 36 , на простые множители

54 2 36 2 54 = 2 * 3 * 3 *3

27 3 18 2

9 3 9 3 36 = 2 * 2 * 3 * 3

3 3 3 3

1 1

Вычеркнем из разложения первого числа множители, которых нет в разложении второго.

Оставшиеся множители перемножим.

НОД(54, 36) = 2 * 3 * 3 = 18.

Определение

Наибольшее натуральное число на которое делятся без остатка числа a и b , называют НОИБОЛЬШИМ ОБЩИМ ДЕЛИТЕЛЕМ этих чисел.

НОД ( a ; b )

Правило

Чтобы найти НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ нескольких натуральных чисел, надо:

• Разложить их на простые множители;
• Выбрать числа, входящие в разложение каждого из данных чисел на простые множители;
• Найти произведение этих выбранных чисел.

Теперь давайте найдём разложение чисел

24 и 35

24 2 35 5

12 2 7 7

6 2 1

3 3

1

24 = 2 * 2 * 2 * 3

35 = 5 * 7

НОД(24; 35) = 1

Определение

Натуральные числа называют ВЗАИМНО ПРОСТЫМИ , если их НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ равен 1 .

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!