Нахождение объёмов тел

Дата 31.03.2020

Тема: ОБОБЩЕНИЕ МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ОБЪЕМЫ ТЕЛ».

Цели: повторить формулы нахождения объемов геометрических тел; обобщить и систематизировать знания учащихся в ходе решения задач.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Мы с вами успешно прошли курс геометрии 11-го класса, рассмотрели все пространственные фигуры, научились находить их элементы и важные величины. Сегодня у нас урок обобщения знаний по теме «Объемы тел».

Чтобы успешно справиться с предложенными заданиями нам необходимо повторить формулы нахождения объема геометрических фигур. Проверь себя и правильно соотнеси формулу нахождения объема с фигурой.

Устные задачи.

1. Найдите количество воздуха в комнате, размером 5 м, 8 м, 10 м.

2. Найдите объем кружки цилиндрической формы, у которой диаметр основания равен высоте и составляет 20 см.

3. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Уверена, что вы с легкостью справились с этими заданиями.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.

Задача 1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найти объем параллелепипеда.

Выполним рисунок и краткую запись.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед,

AB=CD=5 см, BC=AD=12 см,

угол B₁DB=60°.

Найти: V.

Решение

V=abc, где a=AB=5, b=BC=12, c=BB₁.

1. Рассмотрим Δ ABD: ∠А=90°. Применим теорему Пифагора и выразим из неё катет BD, получим:

.

1. Рассмотрим Δ B₁DB: ∠В=90°, ∠В₁=30°. Значит см.

Применим теорему Пифагора и выразим из неё катет BВ₁, получим:

см.

1. см³.

Ответ: см³.

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Напоминаю, что при записи ответа к заданию в бланк ответов, не указываются единицы измерения, а ответом является целое число либо десятичная дробь.

Задача 2. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 см, а высота равна  см.

Выполним рисунок и краткую запись.

Дано: SABC – правильный тетраэдр, АВ=1 см, SO= см.

Найти: V.

Решение.

1. см².

2. см³

Ответ: 0,25.

Задача 3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Фигура сложная, формулы для нахождения объема данной фигуры нет. Поэтому разобьём данную фигуру на две другие – параллелепипед со сторонами 2, 3, 1 и куб со стороной 1. Тогда .

Ответ: 7.

Решить самостоятельно

Задача 4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

(Ответ: 110)

Задача 5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

(Ответ: 56)

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: задача 1 – обязательна для всех, задача 2 – для учащихся, претендующих на 4 и 5.

Задача 1. Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем цилиндра 60 см³. Найдите объем конуса.

Задача 2. Шар описан около цилиндра. Найдите объем шара, если высота цилиндра равна дм, а сторона правильного треугольника, вписанного в его основание, равна дм.