Нахождение суммы кредита

Тип 3. Нахождение суммы кредита.

Размер долга через n лет равен:

SРⁿ-K

В формуле - четыре переменные: размер денежной суммы - S, процент банка - p, периодическая выплата банку (транш) – K, временной период происходящих действий (года, месяцы) – n. В формуле – неизвестно S. Так как известно n, то необходимо начислить на сумму неизвестного S проценты n раз и решить уравнение, относительно S.

Пример задачи:

31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), а затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

р = 14%; n=2; K=4 548 600. Найти S?

Пусть Владимир взял в банке S рублей. Тогда в конце 1 года сумма долга составит 1,14S.

После первой выплаты долг банку будет составлять 1,14S - 4 548 600.

К концу 2 года после начисления процентов долг банку составит 1,14 (1,14S - 4 548 600) = 1,2996S - 5 185 404.

Так как Владимир выплатил долг двумя равными платежами, то получаем уравнение:

1,2996S - 5 185 404 - 4 548 600 = 0,

1,2996S = 9 734 004,

S = 7 490 000.

Владимир взял в банке 7 490 000 рублей.

Ответ: 7 490 000.