Навыки быстрого счета

Мастер класс по математике на тему: "Приёмы быстрого Счёта"

Здравствуйте, уважаемые коллеги. Ни для кого не секрет, что умение считать – одно из самых важных для современного человека, тем более школьника, так как вычислительные навыки являются основой для изучения математики и других школьных дисциплин.

Но я обратила внимание, что в наше время всё чаще люди (в том числе и наши ученики, да и мы сами) используют микрокалькуляторы, компьютеры и другие технические приспособления, и все меньше считают устно. А ведь много ситуаций, когда использование технических средств невозможно: их просто не оказалось под рукой или ими нельзя пользоваться (случай в магазине – яркий тому пример). И самое главное, пренебрегая устным счётом, который является гимнастикой ума, мы лишаем себя возможности для развития памяти, логического мышления, гибкости ума, точности, всего того, что помогает нам быстро ориентироваться в различных жизненных ситуациях, чувствовать себя уверенно.

Но для многих процесс устного счета становится настоящей пыткой и рука так и тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге с ручкой. Поэтому невольно возникает вопрос: «А нельзя ли как-нибудь ускорить и облегчить этот процесс?»

Поэтому сегодня на мастер-классе я вас научу некоторым приемам быстрого счета.

1. Проценты

Рассмотрим некоторые приёмы, которые помогут нам, разобраться в %, которые встречаются очень часто в повседневной жизни.

Все мы, скорее всего, помним, как найти 10% и 50% от числа.

Кто не совсем помнит (таблица 1) поможет вспомнить.

Чтобы найти 10% от числа нужно это число разделить на 10.

Например: Найти 10% от числа 340. Для этого 340: 10=34.

Чтобы найти 50% от числа нужно это число разделить на 2.

Например: Найти 50% от числа 340. Для этого 340: 2=170.

Зная это, найти другие проценты можно с помощью несложных манипуляций. К примеру: (таблица)

• Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.

• Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.

• Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.

• Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.

• Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.

• Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25% и т. д.

1. Умножение двузначного числа на 101

Если ты хочешь умножить двузначное число на 101, то поступай так: припиши справа к данному числу само число и прочитай его.

Пример: 63 *101 = 6363

Задание. Умножь быстро 93 *101.  Проверь себя! 93* 101 = 9393.

1. Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

9 = 10 – 1; 99 = 100 – 1

* При умножении на 9, 99 , 999 и т.д. надо исходное число умножить на 10, 100 , 1000 и т.д. и из полученного числа вычесть само число.

Пример: 45* 9 = 45*10 – 45 = 450 - 45 = 405

Пример: 42*9=42*10-42= 378

Пример: 67 *99 = 67* 100 – 67 = 6700 – 67 = 6633

Пример: 38*99=38*100-38=3762

1. Умножение двузначного числа на 11

13 * 11 (найдите значение данного выражения)

Я расскажу вам как это сделать быстрее и проще:

раздвигаем число 13 (1 – первая цифра будущего ответа, а 3 последняя) Находим сумму цифр: 1 + 3 = 4. Вставляем 4 между 1 и 3. Получаем 143.

(17*11=1(1+7)7=187)

Если сумма цифр больше 9, то мы записывает число единиц, а число десятков прибавляет к первой цифре ответа. Например: 79*11 = 7 (7+9)9= 7 (16) 9 = (7+1)69= 869

1. Умножение двузначного числа на 111.

Если знаем, как умножить на 11, то легко можем умножить на 111,1111 и т.д.

• Если хочешь умножить двузначное число на 111,1111 и т.д. надо мысленно цифры раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить полученные цифры числа и записать два, три и т.д. раза их сумму между раздвинутыми цифрами.

Пример: 24 *111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

Пример: 36 *1111 = 3(3+6)(3+6)(3+6)6 = 39996

Немного сложнее если сумма цифр равна 10 или более 10.

Пример : 48 *111 = 4(4+8)(4+8)8 = 4(12)(12)8 = (4+1)(2+1)28 =5328.

• В этом случае надо к первой цифре прибавить 1, получим 5, далее к 2+1 получим 3, а последние две цифры оставить без изменения.

1. Умножение двузначного числа на 5.

23*5 (найдите значение данного выражения) = 115

Как вычислить быстро? Так как 5 – это половина 10, т.е. 10 : 2. Поэтому мы наше исходное число, сначала умножим на 10, а затем разделим его на 2.

1. Квадрат двузначного числа, которое заканчивается на 5.

Алгоритм возведения в квадрат числа, заканчивающиеся на 5 прост.

• Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К полученному результату приписываем 25.

Пример: 15² = ( 1* (1+1))25 = 225

Пример: 35² = (3* (3+1))25 = 1225

1. Умножение числа на 0,5, 0,25, 0,125

Запомним, что 0,5 = 1/2, 0,25 = 1/4, 0,125 =1/8.

• Если мы хотим умножить четное число на 0,5, на 0,25 или на 0,125 раздели его на 2, на 4 или на 8.

Пример: 124* 0,5 = 124 : 2 = 62

Пример: 64 *0,5 = 64 : 2 = 32

1. Деление числа на 0,5, 0,25, 0,125

• Если хочешь разделить число на 0,5, на 0,25 или на 0,125, то умножь это число на 2, на 4 или на 8 соответственно.

Пример: 25 : 0,5 = 25* 2 = 50

Пример : 13 : 0,25 = 13* 4 = 52

Для проверки усвоения пройденного материала я предложу вам выполнить действия и заполните таблицу.

В таблице зашифровано слово, которое мы прочтём, когда выполним задания. У вас есть подсказки - таблицы.

Б) Найти 20 % от числа 160

А) 93*101=

С) 38*99=

О) 120:0,25=

П) 120*0,5=

И) 17*11=

Выполните действия и заполните таблицу.

В таблице зашифровано слово, которое мы прочтём, когда выполним задания. У вас есть подсказки - таблицы.

Б) Найти 20 % от числа 160

А) 93*101=

С) 38*99=

О) 120:0,25=

П) 120*0,5=

И) 17*11=