Некоторые приемы устного счёта

Некоторые приемы устного счёта.

Учитель математики

Латыпова А.С.

Несмотря на то, что нас сегодня окружают разные гаджеты, калькуляторы, компьютеры, способные решить за нас любую задачу или пример, умение считать в уме остается и сегодня полезным навыком. Это особенно актуально, т.к. на ОГЭ и ЕГЭ по математике использование калькулятора запрещено, а время на решение ограничено.

Способы быстрого сложения чисел.

Промежуточное приведение к "круглым" числам.

Если одно слагаемое близко к круглому числу, то его

заменяют разностью и дополнением между круглым числом.

Пример: 187+198=187+(198+2)-2=187+200-2=387-2=385

Если оба слагаемых близки к круглому числу, то

они заменяются разностью между круглым числом

и дополнением:

607+395=(600+7)+(400-5)=(600+400)+(7-5)=1000+2=1002

Нахождение наиболее удобного порядка вычислений.

Использование сочетательного и переместительного свойств сложения.

Пример: а) (42+37)+58=(42+58)+37=100+37=137;

б)183+732+268+317=(183+317)+(732+268)=500+1000=1500

Поразрядное сложение чисел.

• Поразрядное сложение чисел.
• Поразрядное сложение чисел.
• Поразрядное сложение чисел.

К разрядам первого слагаемого прибавляют разряды второго слагаемого, начиная с высших (сотни, десятки и т.д.):

Пример:

53+26+44+82=(50+20+40+80)+(3+6+4+2)=190+15=205

Способы быстрого вычитания чисел.

Промежуточное приведение к "круглым" числам.

Если уменьшаемое или вычитаемое близки к круглому числу, то их заменяют разностью или суммой между круглым числом и дополнением:

Пример:

а) 358-197=358-(200-3)=358-200+3=158+3=161;

б) 297-195=(300-3)-(200-5)=300-3-200+5=100+2=102

Нахождение наиболее удобного порядка вычислений

Применение правил вычитания суммы из числа и числа из суммы.

Пример: а) 428-(128+126)=(428-128)-126=300-126=174;

б)(619+282)-319=(619-319)+282=300+282=582

Поразрядное вычитание чисел.

Пример: 356-133=(300-100)+(50-30)+(6-3)=200+20+3=223.

Если число единиц какого-либо разряда вычитаемого больше числа единиц того же разряда уменьшаемого, то последнее число единиц увеличивается на 10 путем заимствования  одной единицы следующего высшего разряда уменьшаемого:

Пример: 457-265=(300-200)+(150-60)+(7-5)=100+90+2=192.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого.

Пример:

а) 158-69=(158+1)-1-69=159-69-1=90-1=89;

б) 223-115=223-(113+2)=(223-113)-2=110-2=108

4 = 2 · 2

8 = 2 · 2 · 2

16=2·2·2·2

Способы быстрого умножения чисел

• Способы быстрого умножения чисел

Умножение на 4, 8, 16 и т.д.

Для умножения числа на 4, 8, 16 необходимо его последовательно удваивать.

Пример: 153·8=153·2·4=306·2·2=612·2=1224

Умножение на 5, 50, 500

Коль на 5 умножаем, друзья,

Это значит, число мы делим на 2.

Без остатка число разделилось у нас? –

Мы к частному справа нолик

Припишем в тот час.

Если нечетное число увидели мы,

Пятерку к частному поставить должны.

Пример: 378·5=(378:2)+подставить 0=1890

Для умножения на 50, 500 число необходимо сначала умножить на 5, а потом на 10, 100

50=5·10

500=5·100

Умножение на 25

Как число на 25

Надо быстро умножать?

Смело на число смотри

На 4 его дели,

А если осталось число

На 25 умножай его.

К частному справа 2 нуля припиши,

Сумму этих чисел найди,

Ручку в руки возьми и ответ запиши.

Пример: а) 263·25=(263:4)+приписываю к частному 2 нуля = 6500 + остаток от деления 3; 3·25=75 ; 6500+75= 6575 =˃ 263·25=6575

б) 588·25=(588:4)+приписываем 2 нуля=14700

Умножение на 125.

Как число на 125

Надо быстро умножать?

Смело на число смотри

И на 8 его дели,

А если осталось число

На 125 умножь его.

К частному справа 3 нуля припиши,

Сумму этих чисел найди,

Ручку в руки возьми и ответ запиши.

Пример: 79·125=(79:8)+приписываю к частному 3 нуля

=9000+ остаток от деления 7; 7·125=875 ; 9000+875=9875 =˃ 79·125=9875

Умножение на 15.

Чтобы умножить число на 15, нужно исходное число умножить на 10 и прибавить половину полученного произведения.

Пример:307·15= 3070+(3070:2)=3070+1535=4605

Умножение на 11.

Первую и вторую цифру оставляем без изменений.

В середину поставим сумму этих цифр.

(Если сумма больше 10, нужно сложить с первой цифрой.)

А остаток от числа в середину пишем).

Либо можно к числу приписать 0, а затем к получившемуся числу прибавить исходное ( пример в ).

Пример: а) 37·11=3(3+7)7=3(10)7=(3+1)07 =407

б) 24·11=2(2+4)4 =264

в) 56·11=560+56=616

Вот трехзначное число,

На 11 тоже умножим его.

Первую и 3-ю цифру без изменений оставляем

Суммы считать начинаем:

Первое со вторым, второе с третьим быстрее сложи,

В середину последовательно числа пиши.

Если правильно считаем,

Ответ мы быстро получаем.

Пример: 196·11=1(1+9)(9+6)6=1(10)(15)6= =1(10+1)56=1(11)56= (1+1)156=2156

Умножение на 111.

С этим правилом почти ты знаком,

Небольшое отличие увидишь лишь в нем.

Вот двухзначное число,

На 111 быстро умножим его.

Данное число мы раздвигаем,

В середину дважды

Сумму этих цифр вставляем.

Получили четырехзначное число

Ответом является оно.

Пример: 76·111=7(7+6)(7+6)6=7(13)(13)6=7(13+1)36=

7(14)36=(7+1)436=8436

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101.

Самое простое правило: « припишите ваше число к самому себе ». При умножении на число 101, 10101, число надо повторить дважды, трижды.

Пример: а) 46·101=4646

б) 46·10101=464646

Умножение на 9, 99, 999.

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, а из результата вычесть первый множитель.

Пример: а) 138·9=1380-138=1242

б) 35·99=3500-35=3465

в) 27·999=27000-27=26973

Способы быстрого деления чисел.

• Способы быстрого деления чисел.

Последовательное деление.

Если делитель является составным числом, то его можно разложить на два или большее количество множителей, а потом выполнить последовательное деление.

Пример: а) 840:35= 840:(5·7)=840:5:7=168:7=24

б) 720:40=720:(5·8)=720:5:8=90:5=18

Деление на 5, 50, 500.

При делении на 5 если делимое оканчивается на 5, то сначала мы отбрасываем эту пятерку, а оставшееся число удваиваем и прибавляем единицу.

Пример: 5675:5=567·2+1=1135

При делении на 5, 50, 500 если делимое оканчивается на 0, то сначала мы отбрасываем 0, два 0, три 0 соответственно, а оставшееся число удваиваем.

Пример: а) 6730:5=673·2=1346

б) 327600:50=3276·2=6552

в) 245000:500=245·2=490

Деление на 4, 8, 16

Чтобы число разделить на 4, 8, 16, последовательно находят его половины.

Пример: 5344:8=5344:2:4=2672:2:2=1336:2=668

Деление на 25

Если делимое оканчивается на два 0, то мы отбрасываем эти нули, а оставшееся число умножаем на 4.

Пример:56800:25=568·4=(500+60+8) ·4=2000+240+32=2272

Если делимое не оканчивается на два 0, то:

• последние 2 цифры делим на 25 и запоминаем результат;
• цифры, находящиеся перед цифрами из пункта 1, мы умножаем на 4
• результаты, полученные в 1-ом и 2-ом пунктах складываем

Пример: 1) 86850:25=3474

50:25=2

868·4=(800+60+8)·4=3200+240+32=3472, 3472+2=3474

2) 63175:25=2527

75:25=3

631·4=2400+120+4=2524, 2524+3=2527

• 534 ·4 = 534 · 2 · 2= 1068 · 2 = 2136
• 346 ·5 = (346 : 2) + подставить 0 = 1730
• 484 – 35 - 84 = (484 - 84) -35 = 400 -35 =365
• 560 :16= 560 : 2 : 8 =280 : 2 : 4 =140 : 2 : 2 = 70 : 2 = 35
• 132 ·15= 1320 + (1320 : 2) =1320 +660 = 1980
• 68 ·11= 6(6+8)8 = 6(14)8 = (6+1)48 =748
• 73 ·101 = 7373
• 348 · 99 = 34800 -348 = 34452

9) 14500 : 25 = 145 · 4 = 580

10) 3250 : 5 = 325 · 2 = 650

Устный счет может быть легок и интересен!

Благодаря новым приемам, многие научатся быстрее решать и вычислять.

Устный счёт по математике важен также тем, что он активизирует мыслительную деятельность; при его выполнении развивается речь, внимательность, сосредоточенность, быстрота реакции, память.

Спасибо за внимание!