Некоторые свойства прямоугольного треугольника

Урок геометрии в 7 классе «Некоторые свойства прямоугольного треугольника».

1. Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.

- Здравствуйте, ребята!

Сегодня у вас необычный урок. К вам пришло много гостей, и я надеюсь, что вы хотите показать, чему уже научились на уроках геометрии.

Слайд 1. Начать урок мне хотелось бы с высказывания французского философа Жан Жака Руссо:

 «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…»

Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов.

- Ребята ответьте пожалуйста, какие темы вы изучали на последних уроках? (сумма углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника …)

- А какая фигура называется треугольником?

- По каким элементам мы классифицировали треугольников? (по сторонам, по углам)

- Какие существуют виды треугольников по сторонам? (разносторонние, равнобедренные, равносторонние) Давайте дадим определения каждому виду треугольников.

- Какой треугольник называется разносторонним?

- Какой треугольник называется равносторонним?

- Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

- Какой треугольник называется равнобедренным?

- Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

- А еще какое свойство вы знаете? Поощрить.

- На какие виды делятся треугольники по углам? (остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). Дать определение каждому треугольнику.

- Какой треугольник называется остроугольным?

- Какой треугольник называется тупоугольным?

- Какой треугольник называется прямоугольным?

Какова градусная мера прямого угла?

- Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла?

- Как называются стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол?

- Что можно сказать о длинах катета и гипотенузы прямоугольного треугольника?

Какими должны быть остальные углы прямоугольного треугольника?

1. Этап постановки учебной задачи

Итак, ребята мы с вами вспомнили все виды треугольников и их свойства.

- Со свойствами каких из перечисленных треугольников мы уже знакомились? (равнобедренных, равносторонних)?

- О свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

- Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? 

Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

- Так как прямоугольные треугольники изучаются очень давно, свойств у них много. Мы познакомимся сегодня лишь с некоторыми из них.

(Некоторые свойства прямоугольных треугольников) Слайд 2.

- Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Как вы думаете, какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

- А что нужно делать для этого на уроке, чтобы достичь этих целей?

1. Практическая работа № 1

Для того, чтобы сформулировать свойства прямоугольного треугольника, выполним практическую работу. Слайд 3

Возьмите треугольник, вырезанный из белого картона. Измерьте острые углы этого треугольника и вычислите сумму их градусных мер, результаты занесите в таблицу. Сделайте вывод.

Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (равна 90°).

А сейчас давайте посмотрим на наши фигуры. Легко заметить, что у каждого из вас в руках прямоугольный треугольник, но отличающийся от треугольника соседа.

А такой результат в действительности получился не случайно. В этом состоит одно из свойств прямоугольных треугольников.

Слайд 4

1°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Запишите в тетради это свойство. Сможете ли вы доказать это свойство? (Устно, потом проверка).

1. Практическая работа № 2 Слайд 5.

Возьмите цветной треугольник, измерьте длины гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30°. Сделайте вывод.

Вывод: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Если мы посмотрим на наши треугольники, то сможем сделать вывод о том, что и этот результат получен не случайно.

2°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Слад 6.

Записать это свойство в тетради. Кто сможет доказать это свойство? (Возникает проблема, затруднения у учащихся).

Я хочу вам помочь, для доказательства необходимо к треугольнику АВС приложить ему равный треугольник.

Пригласить ученика к доске и спросить как можно приложить треугольник к треугольнику АВС. (Все способы рассмотреть).

А для доказательства этого свойства, ребята, нужно так (Ученик доказывает у доски).

- Из каких частей состоит определение теоремы?

- А обратная теорема?

- Ребята, попробуйте сформулировать обратное утверждение ко второму свойству. А это 3 свойство прямоугольных треугольников. Слайд 7. (доказать его дома).

Ребята, мы с вами поработали, а теперь немного отдохнем и выполним зарядку.

1. Физкультминутка. Слайды 8-9.

Спасибо. Итак, мы с вами выявили свойства прямоугольных треугольников, доказали их, какая цель перед нами стоит следующая? (Применение свойств при решении задач).

1. Первичное закрепление нового материала.

1. Я предлагаю вам решить следующую задачу. Слайд 10. Работа у доски.

2. Решение практических задач.

Слайды 11.

Ребята, а вы сможете сказать, что за здание изображено на экране?

Государственный музыкальный театр им. И.М. Яушева.

- А где находиться этот театр?

- Ребята, а кто из вас был в этом театре, поднимите руки.

- А какие еще в нашей Республике есть театры? Слайды 12-17.

1. Мордовский государственный национальный драматический театр.

2. Государственный театр кукол.

3. Государственный русский драматический театр РМ.

4. Детский центр театра и кино «Крошка».

Знаете ли вы, что указом Президента 2019 год объявлен годом (каким?) театра. Умницы.

Слайды 18-19.

1. Тест со взаимопроверкой. Слайд 20.

Самостоятельная работа.

Итак, проверяем! В парах поменялись тетрадями, проверьте работу вашего соседа. Слайд 21. и оцените по следующим критериям

Слайд 22.

1. Рефлексия.

– Достигли ли мы цели урока? Открыли сегодня что-то новое?

- Где вам пригодятся полученные знания?

- До сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников, а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезы и доказали их. (Повторить эти свойства).

- А сейчас я предлагаю вам самостоятельно составить задачу.

- Оцените, насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- Как вы оцените свою работу на уроке?

1. Домашнее задание.

1. Доказательство 3 свойства.

2. С учетом уровня, к какому вы себя соотнесли - задача.

За работу на уроке я вам говорю: «Молодцы». Спасибо ребята, вам за урок.