Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Подготовила: Н.В. Склярова

Учитель математики

МБОУ Сулиновской СОШ

• повторить определение треугольника, виды треугольников;
• рассмотреть свойства прямоугольных треугольников;

3)учить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.

1. Продолжить ряд слов:

1) острый, прямой, тупой,…

(развёрнутый угол)

2) точка, отрезок, луч, …

( прямая )

( четырёхугольник )

3) точка, отрезок, треугольник, …

4) остроугольный, прямоугольный, …

(тупоугольный треугольник )

Треугольник

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником

Треугольники бывают

• Прямоугольные
• Остроугольные
• Тупоугольные
• Равносторонние
• Равнобедренные
• Разносторонние

Прямоугольные

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Остроугольные

Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным .

Тупоугольные

Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.

Равносторонние

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Равнобедренные

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным .

Разносторонние

Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

Ответ: 90 ° ,45 ° , 45 ° .

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °

Доказательство:

Сумма углов треугольника равна 180 ° , а прямой угол равен 90 ° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° .

Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

в котором A -прямой, B =30 ° и значит, C =60 ° .

Докажем, что AC =1  2 BC .

В

Доказательство:

30 °

30 °

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.

60 °

60 °

С

Д

Получим треугольник ВСД, в котором

В= Д=60 ° , поэтому ДС=ВС. Но

АС=1  2 ДС. Следовательно, AC =1  2 BC , что и требовалось доказать.

А

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ° .

В

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник,

у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.

Докажем, что АВС=30 °

Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.

Д

С

А

Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60 ° . В частности, ДВС=60 ° . Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30 ° , что и требовалось доказать.

В

Найти: угол В

37 0

С

А

А

Найти: углы В, А, ДСВ.

Д

Доказать:

 АДС и  ВДС -равнобедренные

В

С

В

Найти:

Угол САВ

70 0

Д

С

А

15см

В

30 °

А

С

Найти: ВС.

Задача (№265)

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH . Найдите углы треугольника AHF , если угол B равен 112

A

Дано:  АВС – равнобедренный, АС - основание, АН – высота, В = 112 ° .

Найти: углы треугольника AHF .

C

Решение:

B

F

H

Ответ: 90 ° , 39 ° и 51 ° .

-Сумма двух острых углов прямоугольного

треугольника равна 90 °

-Катет прямоугольного треугольника ,

лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.

-Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол,

лежащий против этого катета, равен 30 ° .