"Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

Комаричская СОШ № 1

• Тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

• Учитель: Уварова Светлана Александровна

Цели урока

Изучить свойства прямоугольных треугольников

Научиться применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач

К а т е т

Г и п о т е н у з а

Прямоугольный треугольник.

А

В

С

К а т е т

Свойство 1

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 º

Доказательство :

A

ΔABC – прямоугольный,  С – прямой.

По теореме о сумме углов треугольника:

 A+  B +  C = 180º. Отсюда

 A+  B = 180º -  C = 90º,

что и требовалось доказать

B

C

Например:

А

1)

• В=?

56 °

С

В

1).Угол В равен разности 90 °-37°=53°. 2). Угол В1 равен углу D1С1В1 из равнобедренного треугольника D1С1В1 и равен 45°. А из треугольника А1В1С1 угол А1=45°.

5

Свойство 2

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 º , равен половине гипотенузы.

Доказательство :

B

ΔАВD= ΔАBС (по построению).

Получим ΔBСD - равносторонний, в котором  B =  D =  С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

30º

30º

60º

C

D

A

8,4см

Например:

А

2).

АВ=?

30 °

4см

С

В

R

3).

Р=?

5) АВ=2*СВ=2*4см =8см.

6). Т.к. в треугольнике угол S прямой и РR=2 RS ( катет в два раза меньше гипотенузы), то угол Р равен 30°, а значит угол R равен 60°.

4,2см

R=?

S

Р

7

Свойство 3

• Если катет прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета, равен 30º

Доказательство :

B

Рассмотрим прямоугольный ΔАВС, у которого катет равен половине гипотенузы ВС. Докажем, что  А BС= 30º

Приложим к ΔАBС равный ему ΔАBD. Получим равносторонний ΔBСD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый них равен по 60º . В частности  Д BС= 60º. Но  Д BС=2  А BС. Следовательно,  А BС= 30º , что и требовалось доказать

.

30º

30º

60º

C

D

A

3)

4)

15см

Решите устно:

В

САВ=?

70 °

А

С

D

К

3). Из треугольника DВС угол DВС равен 20°. Значит и угол DВА равен 20°. В треугольнике ФВС угол САВ равен разности 90° и 40°, т.е. 50°.

4). КМ- катет, лежащий против угла Т, равного 30°, значит КМ=7,5 см.

КМ=?

30 °

М

Т

9

Задача 1

• Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника

B

A

C

Задача 2

• По данным рисунка решите задачу

B

30º

?

A

C

5,6

Блиц опрос

Вопросы:

1. Стороны, образующие прямой угол в треугольнике называется катетами.

+

2. Сторона, прямоугольного треугольника, лежащая против угла 90 0 называется гипотенузой.

+

3 . В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

-

4 . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

+

5 . Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 0 равен половине гипотенузы.

+

9

6. Острые углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны по 60 0 .

-

7. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 45 0 .

-

8. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

+

+

9. Сумма углов треугольника равна 180 0 .

10. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

+

Ф

Р

П

И

А

Г

О

5

65

50

20

1,2

45

30

Устно.

B

?

A

A

C

C

2)

1)

3)

4)

?

?

?

60 °

30 °

10

A

2,4

70 °

B

140 °

B

C

B

C

A

D

B

C

A

6)

7)

?

5)

2,4

25°

?

?

A

B

B

C

4,8

?

A

D

C

Творцы великих мыслей и идей,

Какие род вынашивал столетия,

Пройдя сквозь бури трудных дней,

Переживут тысячелетья.

Пифагор – древнегреческий ученый VI в до н. э.

Историческая справка.

Полагают, что Пифагор жил в VI в до н.э. Сведения о нем чрезвычайно скудны. Известно, что он родился на острове Самос, в молодости много путешествовал, посетил Египет, Вавилон и другие места. Везде, где ему довелось побывать, Пифагор собирал известные древнейшим народом крупицы знаний по математике, астрономии, технике.Пифагор так много знал, что поражал эрудицией своих современников, что они считали его полубогом.

Видел в математике он свет,

Как художник, как большой поэт.

Числам придавал огромный вес,

Он считал их чудом из чудес,

А в своих работах отмечал:

Числа- есть начало всех начал.

Гениальным проникал умом

В сущность теорем и аксиом.

Многие его ученики

В мир несли культуры огоньки.

Не случайно с нами до сих пор

Мудрый, легендарный Пифагор!