"Неполные квадратные уравнения"

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

- Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

- Научить распознавать неполные квадратные уравнения

- Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

- Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

- Развивать речь учащихся

- Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х²=а, √х=а)

Решить уравнение (в тетрадях по вариантам, два человека у доски):

1,5х+3=-0,5х-7 (х=-5) 4-2,3х=-0,3х+2 (х=1)

2у²-3=5 (у=⁺_-2) 6а²- 9 = -3 (а=⁺-1)

(х+6)(х-3)=0 (х=-6;х=3) (у+4)(у-2)=0 (у=-4;у=2)

√х=2 (х=4) √х=5 (х=25)

4 Изучение нового материала

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х²-2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

Сравним данное уравнение с уравнением 5х+3=4.

В первом уравнении присутствует и х² и х.

Уравнение вида aх² + b 0, называется квадратнымх + с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а

Числа а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент, b- второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан

многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

Назвать коэффициенты: -3х²+5,1х-7=0

Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х² +4х +5 = 0 х² +4х = 0 х² +5 = 0 х² = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых (aх² + bх + с = 0). Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b=0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b=0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Знать определение.

Научиться распознавать среди других.

Научиться решать

№512(устно с объяснением)

№513(устно)

Различают три вида неполных уравнений:

1. aх² + bх = 0, где с=0

Решим уравнение 4х²+9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

4х²+9х=0

х(4х+9)=0

х₁=0 или 4х+9=0

4х= -9

х₂= - 2,25

Ответ: х₁=0 ; х₂= - 2,25

ах² + bх = 0,

х (ах + b) = 0,

х = 0 или ах + b = 0,

х = - b/а.

Вывод: уравнение вида aх² + bх = 0 всегда имеет два корня.

1. aх² + с = 0, b=0

Решим уравнение -3х²+15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

-3х²+15=0

-3х²= - 15

х²=5

х₁=√5 или х₂= -√5

Ответ: х₁=√5; х₂= -√5

Решим уравнение 4х²+3=0

4х²+3=0

4х²= -3

х²= -3/4

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

ах² + с = 0

ах² = - с

х² = - с/а

если -с/а - с/а - с/а ; х2=0 , то х1=

если -с/а

Вывод: уравнение вида aх² + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

1. aх² = 0, b=0 и с=0

Решим уравнение 4х²=0

х=0

Ответ: х=0

Вывод: уравнение вида aх²= 0 имеет единственный корень 0.

5 Закрепление нового материала

№№515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

А сейчас проверьте сами себя, научились ли вы решать неполные квадратные уравнения.

Решите уравнения.

1. 2х² – 8 = 0

2. х² -4х = 0

3. -1,5х² = 0

Ответы:

1. 2 и -2

2. 0 и 4

3. 0

Оцените свою работу: все правильные ответы оценка «5», у кого меньше – поработаем на следующем уроке.

6 Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Какими способами вы их преодолели?

7 Домашнее задание.

П.21, стр.117-120

№514, №518, №532