Неполные квадратные уравнения

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательные: отработать и закрепить умения и навыки решения неполных квадратных уравнений;

Развивающие: развитие мыслительной деятельности, внимания; развивать интерес к предмету; формировать потребность к приобретению знаний.

Воспитательные: воспитывать у учащихся трудолюбие, взаимоуважение; формировать навыки самоконтроля, взаимоконтроля; воспитывать чувство ответственности, творчества.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Вид урока: «проблемный урок».

Планируемые результаты:

Предметные:

• умение распознавать неполные квадратные уравнения;

• умение решать неполные квадратные уравнения разных видов;

• умение кодировать информацию с помощью схем;

Личностные:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли;

• Формирование познавательного интереса к изучению нового; проявление способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные:

• умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

• прогнозирование результатов деятельности;

• контроль своей деятельности и оценка ее результатов.

• умение отличать новое от уже известного с помощью учителя;

• построение логической цепи рассуждений;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

• умение совместно обсуждать проблему, уважительно относиться к мнению собеседника;

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

• владение монологической и диалогической формами речи;

• умение работать в парах;

• формулирование и высказывание своей точки зрения, аргументация ее.

Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.

Технические средства обучения: компьютер, проектор, колонки (для проведения физкультминутки – гимнастики для глаз) презентация

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

1. Актуализация знаний.

Устная работа (Фронтальная работа)

1. Разложите на множители и выберете правильный ответ. а) х²-х;

А) х(х-1) Б) х(1-х)

б) 8х²+4х;

А) -х(2х + 2) Б) 4х(2х+1)

в) 9х² - 16;

А (3х - 4)(3х + 4) Б 3(х - 3)(х + 3)

г) 3х² + 4х² - 5х

А) 2х(х² + 2х-5) Б) х(3х²+4х-5)

1. Решите уравнения. Сколько корней имеет каждое уравнение?

а) х² = 81 б) 24х²=0 в) х²=-49 г) х²=11

-Как называются эти уравнения? (Уравнения второй степени) -Представьте уравнения 1-й группы в общем виде. (ах²+вх+с=0, )

-Дайте определение этому уравнению.

-Все ли уравнения здесь полные? (Нет)

-В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?

-Дайте характеристику каждой группе. -Каких уравнений записано больше? (Неполных) -Какая задача встает перед нами?

1. Обобщение и систематизация знаний

А) Подготовка учащихся к обобщенной деятельности

-Итак, чтобы распознать неполное квадратное уравнение, мы должны проверить существенные признаки. Это должно быть:

1) уравнение,

2) квадратное (вид ах² + вх + с = 0, а не равно 0)

3) коэффициент в или с должен быть равен нулю.

Давайте покажем это с помощью схемы ах² + вх + с = 0, а не равно 0

-Попробуйте распознать неполные квадратные уравнения, собранные в таблице. Поставьте +, если вы согласны с утверждением и -, если не согласны.

-Давайте решим несколько неполных квадратных уравнений из таблицы

-8х²+2,4=0; 3х²-9х=0; 0=19х²

-Мы встретились с ситуацией, когда хотя бы один из коэффициентов , b или c., или оба коэффициента b и c равны 0. Такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями и сейчас мы научимся их решать. Какая же тема нашего урока?

В) Воспроизведение на новом уровне (переформулированные вопросы).

Задача - исследование (проблема): Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

Работа в парах под руководством и с помощью учителя:

- Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) х²-6х+ 1 = 0; б) 8х²-х = 0; в) 13х²=0; г) х²+16 = 0;

д)-3х²+15х+ 18 =0; е)-2х²+9 = 0; ж) 5х²-5 = 0; з) -4x² = 0; и) 24х²+6х = 0.

Возможные ответы:

1. я группа: а), д); ах²+вх+с=0,

2. я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную,

3. я группа: е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;

4. я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.

- Решите любое уравнение 2, 3 и 4 группы по выбору, запишите его в общем виде, исследуйте корни, составьте неполное квадратное уравнение, любой группы по выбору и найти его корни. (Решение записать в тетрадь).

Представитель от пары на доске записывает свои исследования. а) ах² + вх = 0; х(ах + в) = 0; х = 0 и х = -в/а; два корня.

б) ах² + с = 0; ах² = -с; х² = -с/а.

1- й случай: -с/а 0, то уравнение имеет два корня.

х₁ = -√-с/а и х₂ = √-с/а 2- й случай: -с/а то корней нет.

в) ах² = 0; х² = 0/а; х² = 0, х = 0 один корень.

-Подведем итог. С чего надо начинать решение неполного квадратного уравнения?

Определить вид неполного квадратного уравнения и действовать по

схеме:

Если в=0,с не равно 0, то…

Если вне равно 0, с=0, то…

Если в=с=0, то…

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Задание учащимся – придумать и решить квадратное уравнение с использованием этого свойства. Проверка в группе.

6.Контроль усвоения, обсуждение ошибок и их коррекция.

Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля):

Вариант 1 Вариант 2

1. Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения -1 балл): а) 2x² – 18=0; а) 6х²-24=0;

б) 5х²+25х=0; б) 3х² +12х=0;

в) х²+5=0. в) 7+х²=0.

1. Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни: (2 балла) 5 и -5 0 и 6

2. Решите уравнение: (3 балла)

(х+1)²+(1+х)5=6 (х-4)(х+4)=2х-16

Критерий оценок :

«5» - 8 баллов, «4» 6 -7 баллов, «3» -3 балла.

7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу. Учащиеся дают самоанализ своей деятельности:

• Что усвоили хорошо и самостоятельно решали большинство заданий?

• У кого возникали трудности в процессе решения?

• Кто обращался за помощью к товарищу, в чём ещё не уверен?

• Решили мы поставленную задачу? (Да).

Спасибо за работу.