Неполные квадратные уравнения.

Урок по теме "Неполные квадратные уравнения".

Подготовили учителя математики

МОУ "Успенская ООШ МО "Ахтубинский район" Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.

"Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно".

А. Эйнштейн.

Сегодня вы узнаете:

1. Какие уравнения называют квадратными?

2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать?

3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают?

4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае?

А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы.

Желаю удачи!

Что общего у этих уравнений?

а–старший (первый) коэффициент,

b -второй коэффициент,

с-свободный член.

а–старший (первый) коэффициент,

b -второй коэффициент,

с-свободный член.

Квадратным уравнением

называют уравнение вида …

ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0,

х - переменная,

а, в, с - некоторые числа.

а – старший (первый) коэффициент,

в - второй коэффициент,

с - свободный член.

Если a = 1 ,

то квадратное уравнение

x ² + bx + c = 0

называют приведенным.

Решим № 513 (устно) .

Попробуем решить:

5x² + 5х – 3 = 0

а

3 x² + 2 х – 4 = 0

в

с

х² + 4х + 3 = 0

-2 x² + х – 1 = 0

4 х ²- 4 х + 1 = 0

-3

5

5

-4

2

3

1

4

3

-2

1

- 1

4

- 4

1

Интересно,

а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а)

превратятся в нули .

Давайте проведём исследование.

ax 2

ax 2

Неполные квадратные уравнения

Если с = 0 ,

ax 2 + b х = 0

Если b = 0 ,

ax 2 + c = 0

Если b, с = 0 ,

ax 2 = 0

24.01.20

Рассмотрим все возможные случаи

нет корней.

Выпишите неполные квадратные уравнения:

Ответ:

х= 0.

нет корней.

Установите соответствие между уравнениями и следующими

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами:

Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

• а=1, b=0, c=16;
• a=-1, b=5, c=0;
• b=0, a=-3, c=0;
• c=-8, a=1, b=0;
• a=1,5, c=0,b=-3;
• b= , a= , c

(в)

а) уравнение имеет два корня,

(а)

(б)

б) уравнение имеет один корень,

(а)

(а)

в ) уравнение не имеет корней.

(а)

Проверьте решение № 515 (а, в, г).

а).4х 2 -9=0 в). -0,1х 2 +10=0 г). 6 v 2 +24=0

4х 2 = 9 -0,1х 2 =- 10 6 v 2 =-24

х 2 = 9 /4 х 2 =- 10 /(-0,1) v 2 =-24/6

х 1 = -3/2=-1,5; х 2 =100 v 2 =-4

х 2 =3/2=1,5; х 1 = -10 Ответ: нет решения.

Ответ:-1,5;1,5; Ответ:-10;10 ;

15

Рассмотрим решение

неполных квадратных уравнений

№ 517 (б, г, д)

б). -5х 2 + 6х=0 г). 4а 2 - 3а=0 д). 6 z 2 – z =0

х(-5х+6)=0 а(4а-3)= 0 z (6 z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z =0 или 6 z –1 =0

-5х= -6 4а=3 6 z =1

х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z =1/6

Ответ: 0; 1 ,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6..

.

24.01.20

15

1) При каких значениях а уравнение

является квадратным уравнением?

2) При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением ?

Нет решений

3) Решите уравнение

при полученных значениях а.

Ответ : а = − 2, х= − 15, х= 0;

а = 0,

Подведем итоги

• Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠ 0 ?
• Как называются числа а, в и с?
• Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали?
• Как решают уравнения I вида?
• II вида? III вида?

Вот и завершается

наш урок.

Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы?

Поняли, что нас впереди

ждут интересные,

а самое главное – важные темы?

Я только хочу вам напомнить,

что при решении задач, примеров

надо искать рациональные подходы и

применять разнообразные способы.

П. 21 (определения), №518, 520 (а,в) 511

Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом) №520, №531.

Домашнее задание:

П. 21 учебника;

№№ 318,

321 а,в,

323 а.

Дополнительно: 520, 532.