Непрерывная случайная величина

Непрерывные случайные величины (НСВ)

Функция распределения ДСВ изменяется скачкообразно, например: количество взошедших семян, количество бракованных изделий, попаданий в мишень. Но может оказаться, что функция распределения изменяется непрерывно и вообще не имеет скачков: рост или масса ребенка как функция времени, напряжение электрического тока в городской сети, выход из строя электроприборов. В таком случае случайная величина принимает не только определенные значения, но и все действительные значения в интервалах между определенными значениями, и называется непрерывной случайной величиной.

Пусть F(x) – функция распределения случайной величины X.

Тогда – функция плотности распределения.

Числовые характеристики НСВ:

1. Математическое ожидание

1. Дисперсия

Задача. Дана функция распределения случайной величины X:

Найти

Решение: найдем функцию плотности распределения:

Вычислим математическое ожидание:

Вероятность того, что случайная величина X примет значение, большее единицы:

Задачи для самостоятельного решения:

1. Дана функция распределения случайной величины X

Найти

1. Известна функция распределения случайной величины T – срока службы блока:

Найти коэффициент k, средний срок службы и дисперсию срока службы блока.

1. Дана функция распределения случайной величины X:

Найти . Построить графики .

1. Задана функция распределения случайной величины X:

Найти плотность распределения случайной величины, математическое ожидание, дисперсию, вероятность попадания случайной величины на отрезок . Построить графики функций .