Проект по ГЕОМЕТРИИ
«НЕВОЗМОЖНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»
Домодедово 2022
руководитель Пчелинцева Марина Петровна Выполнил ученик 7 «Б» класса Крупин Виктор Сергеевич
План
- Вступление
- Невозможный треугольник
- Треугольник Оскара Рейтерсвэрда
- Невозможные фигуры Роджера Пенроуза
- Невозможные треугольники, воплощенные в реальность
- Нарисуем невозможный треугольник
- Заключение
Вступление
- Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.
«Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г
«Три улитки (RDL-куб)», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.
Водопад Эшера
Примеры невозможных фигур
Невозможный треугольник
- Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображении невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно. Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.
Треугольник Оскара Рейтерсвэрда
- Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvärd), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.
Был создан в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования в 1958 году статьи[1] о невозможных фигурах в «Британском журнале психологии» английским психиатром Лайонелом Пенроузом и его сыном, математиком Роджером Пенроузом (впоследствии лауреатом Нобелевской премии по физике 2020 года). Также в этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».
Оскар Рейтерсвэрд
- шведский художник, специализировавшийся в изображении невозможных фигур, то есть таких, которые можно изобразить (учитывая неизбежные нарушения перспективы при представлении 3-мерного пространства на бумаге), но нельзя создать
Треугольник Пенроуза
- В 1954 году независимо от Реутерсварда английский математик и физик Роджер Пенроуз придумал объект, названный им "Невозможный треугольник" Если Реутерсвард все свои фигуры рисовал в изометрической проекции, которую он называл "японской", то в исходном треугольнике Пенроуза присутствовал некий эффект перспективы (ребра по каждой из трех сторон не были параллельны друг другу). Это еще более усиливает ощущение невозможности.
Невероятная лестница Пенроуза
- Еще одной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом.
Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).
Фотография невозможного треугольникаш М.К. Эшера, сделанная Бруно Эрнстом.
Посмотрим еще некоторые невозможные треугольники, воплощенные в реальность.
Фотография фигуры невозможного треугольника Матье Хемакерза.
Вариант построения невозможного треугольника Элбера Гершона.
Нарисуем невозможный треугольник сами
Заключение
Рассматривая все невозможные треугольники, кажется что ты, как Алиса, попал, в Зазеркалье и мысленно бегаешь по сторонам-лабиринтам этих причудливых фигур.
Но на самом деле это оптическая иллюзия, созданная человеком с хорошим знанием геометрии и нестандартным мышлением
Это такой фокус без обмана.
Это игра с нашим воображением зрение и восприятием мозга окружающий действительности.
Используемые источники
- Кандидат технических наук Д. РАКОВ Парадоксальный мир невозможных объектов https://im-possible.info/russian/articles/rakov-impossible/index.htm
- Википедия .Невозможная фигура https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0#%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8
- Как нарисовать 3д треугольник – Рисование невозможных фигур. Пошаговые уроки рисования. Простые уроки рисования с пошаговой инструкцией https://kakrisovat.top/9384/
- Невозможные фигуры в реальном мире. http://imp-world-r.narod.ru/articles/real/real1.html
- "Невозможные" фигуры Калейдоскоп журнала "Квант“ N6, 2007,
- История невозможных фигур Виктория Тарасова https://pandia.ru/text/77/502/9160.php
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ