СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 01.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Невозможные треугольники

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Работу под моим руководством выполнил учащийся 7 класса, в которой рассказал о невозможных фигурах.

Просмотр содержимого документа
«Невозможные треугольники»

МАОУ Белостолбовская СОШ Проект по ГЕОМЕТРИИ  «НЕВОЗМОЖНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»       Домодедово 2022            руководитель  Пчелинцева Марина Петровна   Выполнил  ученик 7 «Б» класса  Крупин Виктор Сергеевич
  • МАОУ Белостолбовская СОШ

Проект по ГЕОМЕТРИИ

«НЕВОЗМОЖНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Домодедово 2022

руководитель Пчелинцева Марина Петровна Выполнил ученик 7 «Б» класса Крупин Виктор Сергеевич

План Вступление Невозможный треугольник Треугольник Оскара Рейтерсвэрда Невозможные фигуры Роджера Пенроуза Невозможные треугольники, воплощенные в реальность Нарисуем невозможный треугольник Заключение

План

  • Вступление
  • Невозможный треугольник
  • Треугольник Оскара Рейтерсвэрда
  • Невозможные фигуры Роджера Пенроуза
  • Невозможные треугольники, воплощенные в реальность
  • Нарисуем невозможный треугольник
  • Заключение

Вступление Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

Вступление

  • Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве.

«Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г «Три улитки (RDL-куб)», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г. Водопад Эшера Примеры невозможных фигур

«Москва», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г

«Три улитки (RDL-куб)», графика (тушь, карандаш), 50х70 см, 2003 г.

Водопад Эшера

Примеры невозможных фигур

Невозможный треугольник Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображении невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно. Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.

Невозможный треугольник

  • Одним из наиболее эффектных направлений художественного течения оптического искусства (op-art) является имп-арт (imp-art, impossible art), основанный на изображении невозможных фигур. Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно. Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.

Треугольник Оскара Рейтерсвэрда

  • Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvärd), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Был создан в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков. В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования в 1958 году статьи[1] о невозможных фигурах в «Британском журнале психологии» английским психиатром Лайонелом Пенроузом и его сыном, математиком Роджером Пенроузом (впоследствии лауреатом Нобелевской премии по физике 2020 года). Также в этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами. Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

Оскар Рейтерсвэрд шведский художник, специализировавшийся в изображении невозможных фигур, то есть таких, которые можно изобразить (учитывая неизбежные нарушения перспективы при представлении 3-мерного пространства на бумаге), но нельзя создать

Оскар Рейтерсвэрд

  • шведский художник, специализировавшийся в изображении невозможных фигур, то есть таких, которые можно изобразить (учитывая неизбежные нарушения перспективы при представлении 3-мерного пространства на бумаге), но нельзя создать
Треугольник Пенроуза В 1954 году независимо от Реутерсварда английский математик и физик Роджер Пенроуз придумал объект, названный им

Треугольник Пенроуза

  • В 1954 году независимо от Реутерсварда английский математик и физик Роджер Пенроуз придумал объект, названный им "Невозможный треугольник" Если Реутерсвард все свои фигуры рисовал в изометрической проекции, которую он называл "японской", то в исходном треугольнике Пенроуза присутствовал некий эффект перспективы (ребра по каждой из трех сторон не были параллельны друг другу). Это еще более усиливает ощущение невозможности.
Невероятная лестница Пенроуза Еще одной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).

Невероятная лестница Пенроуза

  • Еще одной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом.

Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).

Фотография невозможного треугольникаш М.К. Эшера, сделанная Бруно Эрнстом. Посмотрим еще некоторые невозможные треугольники, воплощенные в реальность.

Фотография невозможного треугольникаш М.К. Эшера, сделанная Бруно Эрнстом.

Посмотрим еще некоторые невозможные треугольники, воплощенные в реальность.

Фотография фигуры невозможного треугольника Матье Хемакерза.

Фотография фигуры невозможного треугольника Матье Хемакерза.

Вариант построения невозможного треугольника Элбера Гершона.

Вариант построения невозможного треугольника Элбера Гершона.

Нарисуем невозможный треугольник сами

Нарисуем невозможный треугольник сами

Заключение Рассматривая все невозможные треугольники, кажется что ты, как Алиса, попал, в Зазеркалье и мысленно бегаешь по сторонам-лабиринтам этих причудливых фигур. Но на самом деле это оптическая иллюзия, созданная человеком с хорошим знанием геометрии и нестандартным мышлением Это такой фокус без обмана. Это игра с нашим воображением зрение и восприятием мозга окружающий действительности.

Заключение

Рассматривая все невозможные треугольники, кажется что ты, как Алиса, попал, в Зазеркалье и мысленно бегаешь по сторонам-лабиринтам этих причудливых фигур.

Но на самом деле это оптическая иллюзия, созданная человеком с хорошим знанием геометрии и нестандартным мышлением

Это такой фокус без обмана.

Это игра с нашим воображением зрение и восприятием мозга окружающий действительности.

Используемые источники Кандидат технических наук Д. РАКОВ Парадоксальный мир невозможных объектов https://im-possible.info/russian/articles/rakov-impossible/index.htm Википедия .Невозможная фигура https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0#%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8  Как нарисовать 3д треугольник – Рисование невозможных фигур. Пошаговые уроки рисования. Простые уроки рисования с пошаговой инструкцией https://kakrisovat.top/9384/  Невозможные фигуры в реальном мире. http://imp-world-r.narod.ru/articles/real/real1.html

Используемые источники

  • Кандидат технических наук Д. РАКОВ Парадоксальный мир невозможных объектов https://im-possible.info/russian/articles/rakov-impossible/index.htm
  • Википедия .Невозможная фигура https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0#%D0%A1%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B8
  • Как нарисовать 3д треугольник – Рисование невозможных фигур. Пошаговые уроки рисования. Простые уроки рисования с пошаговой инструкцией https://kakrisovat.top/9384/
  • Невозможные фигуры в реальном мире. http://imp-world-r.narod.ru/articles/real/real1.html
  • "Невозможные" фигуры Калейдоскоп журнала "Квант“ N6, 2007,
  • История невозможных фигур Виктория Тарасова https://pandia.ru/text/77/502/9160.php
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!