Некоторые способы быстрого счета

Быстрый счёт без калькулятора. Приемы быстрого счета.

Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета.

Рассмотрим некоторые способы быстрого устного счета, которые рассчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д.

Например, 56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10 -1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.

Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.

Например, 34+48=34+50 – 2 = 82;

27+31=27+30+1 =58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.

Например, 359+523= 300+500+50+20+9+3=

=800 +70 +12 = 882;

456+298=400+200+50+90+6+8=600+140+14=754 .

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

Например, 56 – 9 = 56 – 10 + 1 = 47;

436 – 87 = 436 - 100 + 13 = 349.

Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом:

Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

Например, 1000 - 648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3

Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5

Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Умножение и деление на 4.

Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.

Например, 527 · 4 = (527 · 2) · 2 = 1054 · 2 = 2108.

Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.

Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662.

Умножение и деление на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например, 348 · 5= (348 · 10) : 2 = 3480 : 2 = 1740.

Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру.

Например, 51 : 5 = 51 · 0,2 = 10,2.

Умножение на число, оканчивающееся на 5.

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

Например,

44 · 5 = (44 : 2) · 5 · 2 = 22 · 10 = 220;

26 · 35 = (26 : 2) · 35 · 2 = 13 · 70 = 910;

36 · 45 = (36 : 2) · 45 · 2 = 18 · 90 = 1625;

18 · 65 = (18 : 2) · 65 · 2 = 9 · 130 = 1170;

12 · 75 = (12 : 2) · 75 · 2 = 6 · 150 = 900;

14 · 85 = (14 : 2) · 85 · 2 = 7 · 170 = 1190;

12 · 95 = (12 : 2) · 95 · 2 = 6 · 190 = 1140.

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Умножение на 25 .

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

Например, 348 · 25 = (348 · 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700.

Умножение на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например, 228 · 1,5 = 228 + 114 = 342.

Умножение на 9

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки.

Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ: 27.

Умножение на 9.

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Например, 847 · 9 = 8470 – 847 = 7623.

Умножение многозначных чисел на 9 .

1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого.

2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10.

Например , 576 · 9

1. 576 – (57+1)=518

2. 10 - 6 =4

Ответ: 5184

379 · 9

1. 379 – (37 + 1) =341

2.10 - 9 = 1

Ответ: 3411

Умножение на 99

1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1.

2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100.

3. Приписываем дополнение к предшествующему результату.

Пример:

27 · 99 134 · 99

27 – 1 = 26 (сотен – 0+1) 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

100 - 27 = 73 100 – 34 = 66

27 · 99 = 2673 134 · 99 = 13266

Умножение на 11 .

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

Например, 243 · 11 = 2430 + 243 = 2673.

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр.

Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа.

Например, 45 · 11 = 4 (4+5)7= 967.

Умножение на 12.

Чтобы умножить число на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».

Например, 63247 · 12

Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась.

63247 · 12  дважды 7 будет = 14, переносим 1

4

63247 · 12  дважды 4 + 7 + 1 = 16, переносим 1

64

63247 · 12  дважды 2 + 4 + 1 = 9

964

Следующие шаги аналогичны.

Окончательный ответ : 63247 · 12= 758964.

Умножение на 22, 33, …, 99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, то есть 44 = 4 · 11; 55 = 5 · 11.

Затем произведение первых чисел умножить на 11:

Например, 24 · 22 = 24 · 2 · 11 = 48 · 11 = 528

23 · 66 =23 · 6 · 11=138 · 11=1518

Умножение трехзначного числа на 101 .

Чтобы умножить трехзначное на 101, увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя.

Например, 125 · 101 = 126(125+1)25 =12625

Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления в столбик.

х125

101

+ 125

125

12625

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 .

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25

(6 · 7)25 = 4225

Например: 95 2 =(9 · 10)25= 9025; 125 2 = (12 · 13)25=15625

Возведение в квадрат числа, близкого к 50.

Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50, то поступай так:

1) вычти из этого числа 25;

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

Примеры:

1) 58 2 = 3364. Объяснение: 58 – 25 = 33, 58-50=8, 8 2 = 64, 58 2 = 3364.

2) 67 2 = 4489. Объяснение: 67 – 25 = 42, 67 – 50 = 17, 17 2 =289, 67 2 = 4200 + 289 = = 4489.

Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но меньшее 50, то поступай так :

1) вычти из этого числа 25;

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат недостатка данного числа до 50.

Примеры:

1) 48 2 = 2304. Объяснение: 48 – 25 = 23, 50 – 48 =2, 2 2 = 4, 48 2 = 2304.

2) 37 2 = 1369. Объяснение: 37 – 25 = 12,= 13, 13 2 =169, 37 2 = 1200 + 169 = 1369.

Умножение на 37.

Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Например: 24 · 37 = (24 : 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

27 · 37 = (27 : 3) · 111 = 999.

Деление на 37.

Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.

Например: 999 : 37 = 999 :111 · 3 = 27;

888 : 37 = 888 :111 · 3 = 24.

Чтобы научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три.

Умножение двух рядом стоящих чисел

При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ.

Например: 12 ×13

Шаг1. 1 × 1 = 1

Шаг 2. 1 × (2+3) = 5

Шаг 3. 2 × 3 = 6

Ответ: 156

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

Пример:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

Можно решать устно и более сложные примеры:

108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

Проверка:

× 802

808

6416

6416 __

648016

Умножение чисел, оканчивающихся на 1.

При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее.

Сложив столбиком, получим ответ.

1) 81 × 31 = ?

8 × 3 = 24

8 + 3 = 11

1 × 1 = 1

2511

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ?

2 × 3 = 6

2 +3 = 5

1 × 1 = 1

651

21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ?

9 × 7 = 63

9 + 7 = 16

1 × 1 = 1

6461

91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.

Примеры:

72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Заключение.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Все рассмотренные нами методы устного счёта говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.