Нок чисел. Для уроков в 5 классе

НОК чисел

Кратное числу «a» — это число, которое само делится на число «a» без остатка.

Числа кратные8(то есть, эти числа разделятся на8 без остатка): это числа16, 24, 32…

Кратные9: 18, 27, 36, 45…

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните!

Наименьшим общим кратным(НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.

2. Кратное числа «a» обозначаем большой буквой «К».
   
   К(a) = {…, …}

Пример. Найти НОК6и8.

К(6) = {12, 18,24, 30, …}

К(8) = {8, 16,24, 32, …}

НОК(6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

1. Разложить данные числа напростыемножители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в темекак найти наибольший общий делитель (НОД).

2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.

Запомните!

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 ·2· 3

1. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
   НОК(24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 ·2

2. Полученное произведение записать в ответ.
   Ответ: НОК(24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК(12, 16, 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 ·2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители12вошли в разложение24(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну2из разложения числа16.

НОК(12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 ·2= 48

Ответ: НОК(12, 16, 24) = 48