"О математическом языке" - задание по формированию математической грамотности на уроках математики в 6 классе.

Чтобы понимать друг друга, обязательно нужен общий язык. Язык необходим для передачи и хранения информации . В мире существует примерно 5000 различных языков, на которых говорят, пишут и читают разные народы. Это так называемые естественные языки – они возникли и развивались вместе с народами.

По мере изучения математики мы постепенно знакомились с математическим языком. Он относится к искусственным языкам, которые создаются и развиваются вместе с той или иной наукой. Язык математики – самый строгий и точный. В нём недопустимы неточности и ошибки. И ещё он самый общий, самый универсальный. Его изучают во всех школах мира.

Прочитайте внимательно текст и выполни задания.

О математическом языке

В математическом языке есть свой алфавит. В качестве букв в нём выступают различные математические знаки. Прежде всего, к ним относятся цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью цифр по специальным правилам записывают числа. Вы знакомы и с другими математическими знаками: =, , +, - , :, · , %.

Математическими знаками являются также скобки.

В математическом языке используются ещё и латинские буквы. В арифметике их применяют для обозначения чисел. Когда, например, говорят: «Возьмём число а», то это обозначает, что некоторому числу - неважно, какому именно, - дали имя а и дальше с ним можно обращаться так, как будто оно вполне определено. Например, записать его сумму с числом 5; получится а + 5. Или умножить это число на 10, получиться а · 10. Записи а + 5 и а · 10 – это математические выражения.

Математические выражения – слова математического языка. Их составляют из чисел, букв, знаков действий и скобок. Если в выражении нет букв, то его называют числовым выражением. Выражения, содержащие буквы ( одну или несколько), называют буквенным выражением. Например, выражение 20 - 3·2,5 – числовое, а выражение 5 ·х + 2 · у – буквенное.

Буквенные выражения записывают по определённым правилам. Так, вместо а ·6 обычно пишут 6а, т.е. числовой множитель записывают перед буквенным и точку между ними не ставят. Точно также вместо ( с + 10) ·4 пишут 4 ( с + 10), вместо а·в·3 пишут 3ав. Если необходим именно такой порядок множителей в произведении чисел а и 7 , по точку обязательно ставят, т.е. пишут а·7.

Частное двух чисел, обозначенных буквами, записывают обычно с помощью черты дроби; например, .

При записи выражений , как числовых, так и буквенных, важно уметь правильно пользоваться скобками. Так, если нужно умножить сумму чисел а и в на число с, то эту сумму заключают в скобки: (а + в) с. Если бы скобки опустили, то получилось бы выражение а+вс, которое имеет другой смысл: это сумма числа а и произведения чисел в и с .

Заметим, что хоты выражение а+вс записывают без скобок, они в нём подразумеваются. По сути, эта запись обозначает а + (вс). Однако, как вы знаете, существует специальная договорённость, которая позволяет в данном случае скобки опустить: если в выражении нет скобок, то умножение выполняется раньше сложения.

Из математических выражений составляют математические предложения. Они выражают некоторую мысль, что-то утверждают. Приведём пример математических предложений:

1. 2+3=5; 2) 8 а – чётное число.

Первые два из них – верные утверждения, а третье – неверное. Предложение «а - чётное число» при некоторых а верно, а при других нет. Например, если а равно 40, то оно верно, а если а равно 25, то оно неверно.

Занимаясь математикой, вы постоянно переводите предложения с русского языка на математический язык и наоборот. Если предложение выражает некоторое свойство или правило, выполняющееся для любых чисел, то при переводе его на математический язык удобно использовать буквы. Вспомните хорошо знакомое вам переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Это свойство справедливо для любой пары чисел. Поэтому мы обозначаем буквами а и в числа и пишем: а + в=в + а.

Предложения математического языка, как правило, короче, чем предложения естественного языка, именно благодаря использованию специальных математических знаков. Кроме того, они понятны людям, говорящим на разных языках.

Ответьте на вопросы:

1. Что входит в математический язык?

2. Назовите некоторые знаки математического языка

3. Какие буквы используются?

4. Что называют математическим выражением ?

5. Какие выражения называют числовыми? Буквенными?

6. Как записывают буквенные выражения? математические предложения?

7. Что выражают математические предложения?

8. Прочитайте выражения, используя слова «сумма», «разность», «произведение», «частное»:

а) (24 + 7)·13; в) 9с – 5; д) ( а + в) (а – в);

б) 3·15 + 8; г) m : ( 4 – n); е) а – ( в – с).

Подсказка. Выражение называют по действия, которое должно выполняться последним. Например, а +вс – сумма числа а и произведения чисел в и с .