Объем прямой призмы

Тема урока «Объем прямой призмы»

Учитель: Алиева Цибац Гаджиевна

Предмет: геометрия 11 класс

Учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений.- Просвещение, 2013 г.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная

Цель урока: организация деятельности учащихся для изучения теоремы об объеме прямой призмы

Задачи урока:

образовательные: проверить знания ранее изученного теоретического материала, создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний, обеспечить усвоение формулы объема прямой призмы.

развивающие: способствовать развитию умений и навыков решения задач с использованием данной формулы (решения задач ЕГЭ), развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес.

воспитательные: воспитывать у учащихся потребность в приобретении и углублении знаний, вырабатывать умение слушать и вести диалог.

План урока

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!».

2. Актуализация опорных знаний учащихся

3. Постановка проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока

4. Изучение нового материала

5. Физкультминутка

6. Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

7. Контроль знаний

8. Подведение итогов. Рефлексия

9. Информация о домашнем задании

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!».

Цель: формирование мотива, желания работать.

Приветствие.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку мне бы хотелось взять высказывание Г. Галилея, но немного переделанное «Геометрия является одним из могущественных средств для воплощения в жизнь многих идей». («Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Г. Галилей»)

1. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель: создание ситуации успеха путем проверки владения материала прошлых уроков

В ходе изучения стереометрии мы с вами сталкиваемся с изучением различных геометрических фигур. Какими? (параллелепипед, призма, пирамида, куб, цилиндр, конус, шар).

Мы научились решать задачи на нахождение площадей пространственных фигур и приступили к нахождению объемов некоторых многогранников. Каких? (объем прямоугольного параллелепипеда, объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник).

Перед учениками на партах лежат карточки, которые необходимо заполнить:

Заполните пропуски в предложениях.

- Равные тела имеют … объёмы.

- Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел.

- Объем прямоугольного параллелепипеда равен … трех его измерений.

- Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению … на … .

Сформулируйте теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Ответы учеников (теорема: объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Следствие 1: объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Следствие 2: объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту).

1. Постановка проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать

тему и цель урока

Цель: сформулировать тему и цель урока.

-ребята, многое, с чем вы сталкиваетесь на уроках геометрии можно увидеть в жизни, в тех предметах, что нас окружают. Сегодня у нас с вами необычный урок, поэтому надеюсь, что настроение у вас приподнятое.

Вами были получены творческие задания, и сегодня мы посмотрим, обсудим и оценим то, что у вас получилось.

Творческое домашнее задание: ваш класс является неким конструкторским бюро. Ученики класса выступают в роли дизайнеров, которым необходимо создать красочные упаковки для подарков в виде многогранников.

Вопрос: какие многогранники вы выбрали для своих идей и почему?

Предполагаемые ответы учащихся: это разные виды призм; они удобны, устойчивы, для экономии пространства и т. п.

Вопрос учителя: Внимательно посмотрите на свои модели, какие это призмы? (прямые). А какую еще важную характеристику при изготовлении подарочной упаковки мы должны обязательно учитывать? (объем). Мы с вами заговорили о таком многограннике, как призма. Сможем мы найти площадь призмы? (да). А вычислить ее объем? (только для призмы, в основании которой прямоугольный треугольник или если это параллелепипед). Сформулируйте тему урока. Чем будем заниматься на уроке?

Ученики открывают тетради и записывают тему урока «Объем прямой призмы»

1. Изучение нового материала

Цель: изучить теорему об объеме прямой призмы.

Докажем теорему. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Сначала докажем теорему для треугольной прямой призмы, а затем – для произвольной. (Доказательство теоремы ведется с помощью беседы).

Дано: прямая призма

Доказать:

Доказательство

1. - прямая призма. Проведем высоту , которая делит на два треугольника . Плоскость разделяет данную призму на две призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники . Поэтому объемы этих призм соответственно равны:

По свойству 2 (если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел)

1. Докажем теорему для произвольной прямой призмы с высотой и площадью основания S. Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой . Выразим объем каждой треугольной призмы по формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен . Теорема доказана.

1. Физкультминутка

«Колечко» (упражнение для рук)

Поочередно перебирать пальцы рук, соединяя в кольцо большой палец и последовательно указательный, средний, безымянный и мизинец. Упражнения выполнять, начиная с указательного пальца и в обратном порядке от мизинца к указательному пальцу. Выполнять нужно каждой рукой отдельно, затем обеими руками вместе.

А теперь закрыли глаза, мысленно нарисовали окружность, в этой окружности изобразили улыбку. Что получилось? И вот с таким настроением продолжаем работать.

1. Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

Цель: выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой призмы.

Задача 1. (устно) Найти объем прямой призмы с высотой 5см, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4 и 6 см.

Решение: , = 12 (),

Задача 2. Суточное выпадение осадков составило 20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную (правильный треугольник) клумбу со стороной 4 м?

Решение: 20 мм = 0,02 м;

,

Задача 3. (В16) Най­ди­те объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 

Решение: ,

1. Контроль знаний

Учащиеся проводят необходимые измерения своих моделей призм (подарочной упаковки) для вычисления их объема и данные заносят в таблицу:

Оценки выставляются учителем после проверки выполненной работы

1. Подведение итогов. Рефлексия

- Какие данные необходимо для вычисления объема прямой призмы?

Рефлексия. Светофор: красный цвет – мне было сложно и малопонятно,

желтый цвет – у меня не все получилось, но я доволен своей работой,

зеленый цвет – у меня все получилось, я доволен своей работой.

1. Информация о домашнем задании

П. 76, №663 (в – 1 уровень, г- 2 уровень), №664.

Литература:

1. Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений.- Просвещение, 2013 г.

2. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2013 г.

3. ЕГЭ – 2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013 (ЕГЭ 2014, ФИПИ)

4. ЕГЭ. Математика. Решение задач типа В: универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2012

5. Интернет-ресурсы:

http://festival.1september.ru/articles/627554/

http://prizmas.ucoz.ru/photo/prizma/1-0-6