Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"

Как найти дискриминант?

Д = в²–4ас

Д 1 = ) 2 – ас,

если b четное число

Формулы корней квадратного уравнения

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:

С умма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

x 1 + x 2 = -p

x 1 · x 2 = q

Теорема, обратная теореме Виета

Если числа Х 1 и Х 2 таковы, что Х 1 + Х 2 = -p,

а Х 1 • Х 2 = q, то эти числа - корни квадратного уравнения

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 5х +6 = 0. Выберите правильный ответ

• х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -6

• х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = 6

• х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = 6

• х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -6

Квадратные уравнения

Цели урока:

• Обобщить знания учащихся по данной теме

• отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
• повторить теорему Виета;

• повторить способы решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

Решите уравнения

Нечётные парты

Чётные парты

5х² + 14х - 3 =0,

5х² + 8х - 4 =0

2х²- 3х + 2 =0

3х² - х + 2 =0

Решение уравнений

Нечётные парты

Чётные парты

1). 5х² + 14х - 3 =0,

Д ₁ =7²-5·(-3) =64,

5х² + 8х - 4 =0,

2). 2х²- 3х + 2 =0,

Д₁ =4²-5·(-4) =36,

3х² - х + 2 =0,

х₁=0,2, х₂ =-3.

Д =9 -4·2·2 =-7

Ответ: -3; 0,2.

х₁= -2, х₂ =0,4.

Д=1 – 4·3·2 =-23

нет корней.

Ответ:-2; 0,4.

Ответ: уравнение

не имеет корней.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи .

Леонард Фибоначчи

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем

Михаэль Штифель

СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

1596-1662

1643-1727

Р. Декарт

И. Ньютон

1540-1603

Ф. Виет

1 группа

Решить уравнение: |х 2 +3х+2| =2

2 группа

Решить уравнение: х 4 + 5х 2 - 36 =0

Решите задачу:

    1 ) Задача о мобильной связи.

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе, если известно, что радиус Земли равен 6380 км. Какую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в нашем городе, чтобы село Бутаково и Черемшанка попали в зону связи (расстояние от вышки до данных сел по прямой не больше 25 км.)?

Решение: АВ – высота антенны, ВС – радиус приёма передач, ОС – радиус Земли.

Пусть AB= x, BC=R=25 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB

OB = r + x

Применив теорему Пифагора, получим уравнение

(х+6380) 2 =252+63802; х 2 +12760х-25=0;

D=162817600+2500=162820100;

≈ 12760,097; х≈0,048км .

Ответ: 0,048км

При каких значениях параметра р уравнение

(р – 1)х 2 + (р – 1)х – 1 = 0 имеет один корень?

5) Укажите дискриминант данного квадратного уравнения:

6х 2 +3х-1=0

а) 44;

б) 33;

в) 0;

г) -15

6) Укажите число корней квадратного уравнения: х 2 -3х+3=0

а) два различных корня;

б) два совпадающих корня;

в) нет корней;

г) четыре корня

7) Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения: х 2 +8х+15=0

а) х 1 + х 2 =8; х 1* х 2 =15

б) х 1 + х 1 =8; х 1* х 2 = -15

в) х 1 +х 2 = -8; х 1* х 1 =15

г) х 1 + х 2 = -8; х 1* х 2 = -15

• Уравнение х 2 -2х-3=0 решили графически. Определи по рисунку корни уравнения, записав ответ без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания.

Тест

1) Какое из уравнений не является квадратным?

а) 6х 2 +7х-6=0;

б) 2х 2 -7=0

в) 10+2х 2 =0

г) 2х 3 -7=0

2) Какое из уравнений является неполным квадратным?

а) 3х 2 -8х+15=0

б) 2х 2 -7=0

в) 5х 2 -8х+3=0

г) 2х-5=0

3) Укажите корни неполного квадратного уравнения:

х 2 -9=0

а) +3 и -3;

б)3 и 6;

в) нет корней;

г) 0

.

4) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

а)2х 2 +8=0;

б) х 2 -3х=0;

в) х 2 =16;

г) х 2 -2х=0

Проверка теста 1) г) 2) б) 3) а) 4) а) 5) б) 6) в) 7) в) 8) -1; 3

Молодцы!

Закончи предложение

• сегодня я узнал…
• было интересно…
• было трудно…
• я выполнял задания…
• я понял, что…
• теперь я могу…
• я почувствовал, что…
• я приобрел…
• я научился…
• у меня получилось …
• я смог…
• я попробую…
• меня удивило…
• урок дал мне для жизни…
• мне захотелось…

Домашнее задание:

§ 27-29, стр.191,

вариант 1,№ 1,5

Спасибо за работу