обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». Самостоятельная работа №4 «Квадратные уравнения»
Класс ____________________________ Дата ______________________
Цели: продолжить формирование умения применять различные способы решения квадратных уравнений, задач.
Тип урока: закрепление изученного материала |
Задачи: создать условия для развития умений формулировать, доказывать и применять способы решения квадратных уравнений |
Планируемые результаты |
Предметные | Универсальные учебные действия (УУД) | Личностные |
Предметные: научатся формулировать, доказывать и применять способы решения квадратных уравнений | Метапредметные: коммуникативные – осуществлять совместную деятельность в группах; задавать вопросы с целью получения необходимой для решения проблемы информации регулятивные – оценивать работу; находить и исправлять ошибки познавательные – применять схемы, модели для получения информации; устанавливать причинно-следственные связи | Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, формировать ответственное отношение к обучению |
Оборудование: карточки |
Ход урока
Организационный момент.
Проверка домашнего задания
Постановка целей и задач урока
Актуализация опорных знаний и умений.
Устная работа.
1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 3х2 – 17х + 4 = 0; в) – х2 = 0;
б) 2х – х2 + 1 = 0; г) х2 + 2х = 0.
2. Найдите корни уравнения:
а) х2 = 1,21; в) х2 = ;
б) х2 = ; г) х2 = 0,0049.
3. Представьте одночлен в виде удвоенного произведения двух множителей:
а) 10х; в) 7а;
б) –8у; г) .
4. Разложите на множители:
а) х2 – 4х + 4; в) y2 + y + 1 ;
б) а2 + 6а + 9; г) 3х2 – 6х + 3.
Закрепление материала. Решение задач.
Задача 1. Два последовательных чётных числа таковы, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа. Найдите эти числа.
Решение:
Пусть х и (х + 2) – два последовательных чётных числа. Зная, что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа, составим уравнение:
(х + 2)2 = 9х;
х2 + 4х + 4 – 9х = 0;
х2 – 5х + 4 = 0;
D = (–5)2 – 4 · 1 · 4 = 25 – 16 = 9; D 0; 2 корня.
x1 = = 4;
x2 = = 1.
Так как число – чётное, то х2 = 1 – не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 4; 6.
Самостоятельная работа по теме «Квадратные уравнения».
Вариант I
Напишите коэффициенты квадратного уравнения:
а) 2х2 +6х – 8 = 0 б) х2 – 15х – 16 = 0
Решите уравнение:
а) х2 – 36 = 0 в) 2х2 – 11х + 5 = 0
б) х2 – 5х = 0
3. Решите уравнение по т. Виета:
а) х2 – 14х + 33 = 0 б) 35 +12у +у2 = 0
4. Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вариант II
Напишите коэффициенты квадратного уравнения:
а) х2 – 6х + 8 = 0 б) 5х2 + 3х – 2 = 0
2. Решите уравнение:
а) х2 – 49 = 0 в) х2 – 8х – 9 = 0
б) 3х + х2 = 0
3. Решите уравнение по т. Виета:
а) х2 + 12х – 28 = 0 б) у2 +17у + 52 = 0
4. Одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую – на 1 см и получили прямоугольник с площадью 6 см2. Найдите длину стороны квадрата.
ОТВЕТЫ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ
Вариант 1
1. а) a=2, b=6, c= -8. б) a=1, b= -15, c= -16.
2. а) x= ±6 б) х= 0; 5 в) х = 0,5; 5
3. а) х1 = 3, х2 = 11 б) у1 = -7, у2 = -5
4. Пусть х см – сторона квадрата, тогда (х + 2) см и (х + 1) см – стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 12 см, составим уравнение:
(х + 2) (х + 1) = 12;
х2 + х + 2х + 2 – 12 = 0;
х2 + 3х – 10 = 0;
D = 32 – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49; D 0; 2 корня.
x1 = = 2;
x2 = = –5.
Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи.
Вариант 2
1. а) a=1, b= -6, c= 8. б) a=5, b= 3, c= -2.
2. а) x= ±7 б) х= 0; -3 в) х = -1; 9
3. а) х1 = -14, х2 = 2 б) у1 = -13, у2 = -4
4. Пусть х см – сторона квадрата, тогда (х – 2) см и (х – 1) см – стороны прямоугольника. Зная, что площадь полученного прямоугольника равна 6 см, составим уравнение:
(х – 2) (х – 1) = 6;
х2 – х – 2х + 2 – 6 = 0;
х2 – 3х – 4 = 0;
D = (–3)2 – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25; D 0; 2 корня.
x1 = = 4;
x2 = = –1.
Так как сторона квадрата выражается положительным числом, то
х2 = –1 – не удовлетворяет условию задачи.
Рефлексия
Итоги урока
Домашнее задание ______________________________________.