Обобщающий урок по теме "Уравнения с одной переменной"

Тема урока « Обобщение по теме « Решение уравнений с одной переменной». Цель урока: Обобщить  знания учащихся о целых и дробных рациональных уравнениях. Образовательные задачи: систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения целых и дробных рациональных уравнений, готовить  учащихся к ОГЭ. Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации. Воспитательные: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Тип урока: обобщающий Наглядные пособия и оборудование урока: карточки -задания, учебник,компьютер. интерактивная доска, печатная  основа для самостоятельной работы, лист самоконтроля.

Ресурсное обеспечение урока: 1.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы под редакцией Т.А.Бурмистрова Москва «Просвещение»2018 г. 2.Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений под ред. С.А.Теляковского-16-е изд.-М.Просвещение,2010. 3. Алгебра поурочные планы 9 класс по учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк и др. Издательство «Учитель». 3.Дидактические материалы 9 класс Москва «Просвещение»2013 4.Компьютер, мультимедийный проектор. 5.Презентация «Уравнения с одной переменной». 6. Интернет ресурсы: Презентация «Физкультминутка»

План урока. I. Вводная часть а) Организационный момент Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок. Учитель:                                                                                                                                                -Добрый день!  Тема, над которой мы будем работать с вами «Уравнения с одной переменной». Давайте для начала  за небольшой промежуток времени мы вспомним теоретический материал по данной теме и решим несколько заданий теста, используя различные методы и приемы.

б) Актуализация знаний, умений, навыков 1. Повторение теоретического материала по данной теме.     Учитель: -Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, биквадратные, линейные, квадратные, дробные рациональные,неполные квадратные,уравнения третьей степени …). – Какое уравнение называется целым? (Целым называется уравнение с одной переменной, левая и правая части которого целые выражения).

-Какое уравнение называется дробным-рациональным?(Забыли? См.учебник страница 78)(Дробным рациональным уравнением называется уравнение ,обе части которого являются рациональными выражениями,причем хотя бы одно из них –дробным выражением).

Учитель:                                                                                                                         -Тогда давайте выберем  из предложенных уравнений номера тех, которые являются целыми уравнениями (и  далее выполняются задания теста ) Номера ответов запишем в таблицу. Таблица  заранее роздана ученикам.

Демонстрируются слайды с  заданиями теста.

Задание №1

Укажите номера целых уравнений.

а) х2(5х3-2х2)+8=х3-5х2

б)  х2 +2х    =     х3-8х2          2                    5 в)  3х   +         2      =  4       х-2       х+3

г)        8                 =    0       2-13с-7с2

Учитель:                                                                                                                         -Что называется корнем уравнения (корнем называется число, при котором уравнение превращается в верное равенство)

Задание  №2

Число 6 является корнем  какого уравнения?

а) х+8=х+7

б) х2-6х      =х-6         6

в)  6х-1=0

с)  1+       1       =      1          +1             х+6               х-6

Задание №3

Сколько  корней  имеет  уравнение    5х2+75=0 ?

а) один корень б) два корня в)  не имеет корней с)  имеет бесконечное множество корней

Задание №4

Найдите  корни  уравнения       5х2 –х=0

а)  0;  5 б) -5;  0 в)  0;   0,2 с)  нет корней

Задание №5

Сколько корней может  иметь уравнение         х3+х2-9х-9=0

а)  5 или менее б) не более трех в)  не менее трех с)  не имеет корней

Задание №6

Найдите общий знаменатель  дробного рационального уравнения

х2 +2х    =     х3-8х2  3(х-1)           (х+1)

а)   (х-1)2

б)  3(х-1)(х+1)

в)  3(х2- 1)

г) (х-1)(х+1)

Учитель: -Проверьте свои ответы. Задание №    1    2    3    4    5    6 Правильный ответ    а, б    б    в    в    б    б,в

II. Основная часть  а) устная работа

Учитель:  -Итак, давайте подведем итог, какие две большие группы уравнений вы знаете. (Целые уравнения и дробные рациональные уравнения).

Демонстрируется слайд с таблицей обобщения . -Чем они друг от друга  отличаются ?(Наличием   переменной в знаменателе) -Каков алгоритм приведения дробного рационального уравнения к целому?(Найти ОДЗ, общий знаменатель, умножить обе части уравнения на дополнительные множители) -  А дальше решаем как обыкновенное целое уравнение.  –  Вы знаете как решаются  целые уравнения первой и второй степени? Это какие уравнения (Линейные и квадратные).

- Также мы уже решали уравнения  третьей и четвертой степеней.

– Как решаются целые уравнения третьей и четвертой степени?

-Вспоминаем, что существуют 2 основных метода решения уравнений выше второй степени.

Метод разложения                              Метод введения    на множители                                      новой переменной

б) Решение уравнений с использованием , имеющихся знаний.     Слайд. С помощью какого метода можно решить уравнения:

      1) х5-4х3=0                   2) 9х4 – 10х2 + 1 = 0.

         3)   х-4    = 2          х+3

Решение:

1)  х5-4х3=0        х3(х2-4)=0        х3=0                 ( х2-4 ) = 0      х=0                   ( х-2 )( х+2) = 0                             х=2       х=-2          Учитель: -Каким методом  решили уравнение?       ( Уравнение решили методом разложения на множители.)                     

2) 9х4 – 10х2 + 1 = 0.      Учитель: -Как называется это уравнение  ? (Биквадратное)               -Если  обозначить х2 переменной у, то получится квадратное уравнение 9 у2 – 10у + 1 = 0.    Д=(-10)2    -   4.9.1=  100-36=64=82

у=  10+8   =1            у=  10-8   =  1                 18                             18         9 Возвращаемся к переменной  х. х2=1                       х2  = 1                               9 Х1=1     х2=-1    х3=1/3    х4=-1/3    Учитель: -Уравнение 4 степени, получили 4 корня. Решили методом введения новой     переменной    у.

         х-4    = 2          х+3

ОДЗ:    х  не равен -3(иначе знаменатель превращается в 0)            х-4   - 2   =0  /.( х+3)          х+3          (х-4)-  2( х+3) =0          -х-10=0           х=-10 Учитель: -При решении уравнения использовали алгоритм   для дробно-рациональных уравнений. и решили целое линейное уравнение III.Физкультминутка. (Слайд)

Повторим с помощью ФМ как строится график линейной функции. Если график параллелен оси ОХ  - разводим  руки в стороны; Проходит через начало координат - руки на пояс; Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх, параллелен оси ОУ-одна рука вверх, другая-вниз. у = 2х (Проходит через начало координат - руки на пояс), х =3 (параллелен оси ОУ-одна рука вверх, другая-вниз), у = -2х (Проходит через начало координат - руки на пояс)   у = 4 (параллелен оси ОХ  - разводим  руки в стороны),  у = х /2(Проходит через начало координат - руки на пояс),    у =   6х2 (Проходит через начало координат - руки на пояс),  у = -8(параллелен оси ОХ  - разводим  руки в стороны),   у=7х(Проходит через начало координат - руки на пояс),  IV. Закрепление умений и навыков решать целые   уравнения, используя при этом различные приемы и методы.      Самостоятельная работа.

Слайд 4

В а р и а н т 1   (на  карточке) Решите уравнение: а) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0; б) х4 + 7х2 – 44 = 0; в) (х2 – х + 1) (х2 – х – 7) = 65.

                                   В а р и а н т   -образец Решите уравнение: а) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0; б) х4 + 6х2 – 27 = 0; в) (х2 + х + 6) (х2 + х – 4) = 144. Решение варианта-образца. (самопроверка). а) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0      х2(х – 4) – 9(х - 4) = 0    (х – 4) (х2- 9) = 0    (х – 4) (х- 3) (х- 3) = 0      Х1=4     х2=3    х3=-3

б) х4 + 6х2 – 27 = 0;    Вводим новую переменную  у = х2     у2 + 6у – 27 = 0;      Д= 36+4.27=144=122 у= -6+12            у = -6-12                      2                    2 У1=3                     у2=9

в) (х2 + х + 6) (х2 + х – 4) = 144.     Вводим новую переменную     у = х2 + х  (у+6)(у-4)=144 у2 + 6у-4у-24-144=0  у2 + 2у-168=0 Д=4+4 . 168=676=262

У1 =  -2+26   ;       у2 = -2-26           2                         2 У1=12  ;   у2=-14 Возвращаемся к переменной х  х2 + х =12                     х2 + х =-14  х2 + х -12 =0                х2 + х +14=0 Д=1+4 . 12=49=72        Д=1-4 . 14=-55<0  корней нет х1= -1+7     х2=-1-7         2               2 Х1=3      х2=-4     (уравнение 4 степени ,корней получилось 2,т.е. не больше 4-х)   

Решение самостоятельной работы  Вариант -1(карточка) Вариант 1 (карточка) а)16 х3-32 х2-х+2=0 Решение: выделим  одинаковый множитель 16 х2(х-2) – (х-2)=0 (х-2)(16х2-1)=0 (х-2)(4х-1) (4х+1)=0 х-2=0;    4х-1=0 ;    4х+1=0      4х=1       ;    4х=-1     х1=2           х2=1/4;       х3=-1/4 Ответ: х1=2;  х2=1/4;  х3=-1/4 б) х4+7х2-44=0                                                                                                                                                                      Введем новую переменную     у=х2 у2+7у-44=0 Д=в2-4ас =72-4 (-44)=49+176=225=152 у1= -7+15                у2= -7-15                   2                              2            у1= 4;                у2= -11 Вернемся к переменной   х. х2=у1= 4;                                    х2 =  у2= -11 уравнение не имеет смысла х1=2;   х2= -2 Ответ: х1=2;   х2= -2

в)(х2-х+1)(х2-х-7)=65 Вводим новую переменную    у= х2-х (у+1)(у-7)=65 у2+у-7у-7-65=0 у2-6у-72=0 Д=36+ 4  .  72=324=182 у1= 6+18    ;    у2= 6-18               2                        2     у1=12;    у2= -6 Возвращаемся к переменной х , т.к.  у= х2-х 12= х2-х  ;                               -6= х2-х х2-х -12=0;                              х2-х+6=0 Д=1+ 4  .  12=49=72;             Д=1- 4  . 6=-23<0  Корней нет х1= -1+7    ;  х2= -1-7               2                  2     х1=3;    х2= -4 Ответ:    х1=3;    х2= -4

Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой  задание из  учебника, стр.100   №371(а), 372(а)

IV. Заключительная часть. Рефлексия. Оценивание работы учащихся на уроке.  Учитель: Уроку подошел конец. Заполняем лист самоконтроля. Лист самооценки          Вид работы    Критерий оценивания    Баллы Тест     Задания выполнил :                                      правильно 6 заданий    -    3  балла                                правильно 4-5 заданий  -   2  балла           правильно 2-3  заданий    -  1 балл      Задание №    1    2    3    4    5    6  Ответы                        

Устная работа со схемой    Работал активно сам  -3 балла Отвечал на вопросы учителя-2 балла     Решение  уравнений    Решил правильно 1 уравнение-1балл Решил правильно 1 и 2 уравнение -2 балла Решил правильно все три уравнения -3 балла     Физкультминутка    Все  графики определил правильно-3 балла Ошибся  2-3 раза- 2 балла; Определил правильно 1-2 графика-1 балл     Самостоятельная работа    Решил 1-ое уравнение сам-3 балла Решил 1-ое уравнение с помощью образца-2 балла Не решил-0 баллов         Решил 2-ое уравнение сам-3 балла Решил 2-ое уравнение с помощью образца-2балла Не решил-0 баллов         Решил 3-ое уравнение сам-3 балла Решил 3-ое уравнение с помощью образца-2балла Не решил-0 баллов     Дополнительное задание из учебника    Решил правильно №371(а) -    3 балла         Решил правильно №и372 (а) - 3 балла     Оценка за урок    13-21 баллов-получи оценку «5». 7-12 баллов –получи оценку «4» 4-5 баллов-получи оценку «3»     Скажи про себя  «Какой я  молодец потому, что___________________________________________________» Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки  или  какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу.