Обобщающий урок по теме "Статистика"

Элементы статистики

Статистические исследования.

1 этап

• Сбор информации(статистическое наблюдение)
• Сбор информации(статистическое наблюдение)

2 этап

• Группировка статистических данных
• Группировка статистических данных

3 этап

• Анализ статистических данных
• Анализ статистических данных

• Что такое статистика?

Толковый словарь иностранных слов Л.П.Крысина

• СТАТИСТИКА [греч. statos стоящий; стоячий, неподвижный].

1. Наука о количественных измерениях в развитии общества и экономики.

2. Количественный учет всякого рода массовых случаев, явлений.

3. Научный метод количественных исследований в некоторых областях знаний. Математическая статистика и т.д. .

Статистик — специалист в области статистики1-3.

Статистический — относящийся к статистике1-3.

2

• Что такое статистика?

Толковый словарь русского языка

С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой

• 1. Наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства.

(Общая теория статистики. Экономическая с. Сельскохозяйственная с.)

• 2. Количественный учёт всякого рода массовых случаев, явлений.
• 3. Научный метод количественных исследований в некоторых областях знания . Математическая с . (наука о математических методах систематизации и использования статистических данных). Лингвистическая с . (раздел лингвистики, занимающийся количественными закономерностями естественного языка).

2

• Что такое статистика?

• Статистика – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни в обществе в неразрывной связи с их количественным содержанием.

• энциклопедический словарь

2

« Есть три вида лжи : обычная ложь, наглая ложь и статистическая . »

Б. Дизраэли (а н г л и й с к и й п р е м ь е р м и н и с т р, X I X в)

2

Некоторые «искусные» приёмы средств массовой информации для создания нужного им эффекта от сообщения

2

2

Статистические характеристики (1)

• Среднее арифметическое

ряда чисел - частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых

Задача: сколько минут тратят на домашнее задание по алгебре ?

23, 30, 25, 20, 34, 25, 30, 34, 35, 14

23+30+25+20+34+25+30+34+35+14 = 24

10

2

Статистические характеристики (2)

• Размах ряда чисел - разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел

• Пример: дан упорядоченный ряд чисел

35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39

39 – 34 = 4 - размах ряда

2

Статистические характеристики (3)

• Модой ряда чисел – число наиболее часто встречающееся в данном ряду

• Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем

35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 39, 39

36 –мода ряда, так как встречается чаще всего в этом ряду

2

Статистические характеристики (4)

• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется среднее в ряду число;

с чётным числом членов среднее арифметическое чисел, записанных посередине

1) 64, 72, 72, 75, 78 , 82, 85, 91, 93

2) 64, 72, 72, 75, 78, 82 , 85, 88, 91, 93

78+82 = 80

2

2

Статистические характеристики (3)

Среднее арифметическое

Размах

Мода

Медиана

2

Статистические исследования. Статистическое оценивание и прогноз.

• Формулировка цели исследования
• Целенаправленный сбор информации (статистическое наблюдение)
• Обобщение и систематизация данных (группировка данных, составление таблиц)
• Анализ полученных данных

(для этого используются различные обобщающие показатели)

2

Сбор и группировка статистических данных

Тест из 9 заданий. Выполняли 40 учащихся школы.

0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9.

Таблица частот:

Число верно выполненных заданий

Частота

0

1

1

2

1

1

3

2

4

5

5

6

6

7

8

7

8

9

5

4

Сумма частот = 40

Среднее арифметическое: 5,8

Размах ряда: 9 – 0 = 9. Мода ряда: 6

Медиана ряда: (6 + 6) : 2 = 6

http://aida.ucoz.ru

Отношение частоты к общему числу данных в ряду (в %) относительная частота

Математическая подготовка учащихся (40 чел) по теме (тест)

Число верно выполненных заданий

Относительная частота, %

0

2,5

1

2

2,5

2,5

3

5

4

5

12,5

6

15

20

7

17,5

8

9

12,5

10

Таблица относительных частот

• Интервальный ряд –для анализа большего количества данных одинакового значения

• Выборочное исследование – если невозможно провести сплошное

• Генеральная совокупность –вся совокупность данных

• Выборочная совокупность (выборка)- должна быть представительной ( репрезентативной ), т.е. отражающей характерные особенности исследуемой генеральной совокупности

Пример интервального ряда Пусть, например, на партии из 50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). По результатам составили такую таблицу:

Продолжительность горения, ч

Частота

До 200

1

200-400

3

400-600

5

600-800

9

800-1000

19

1000-1200

9

1200-1400

5

1400-1600

2

Пример интервального ряда Пользуясь составленной таблицей, найдем среднюю продолжительность горения . Для этого составим новую таблицу частот, заменив каждый интервал числом, которое является его серединой

Продолжительность горения, ч

100

Частота

300

1

3

500

700

5

900

9

1100

19

9

1300

1500

5

2

средняя продолжительность горения (100 • 1 + 300 • 3 + 500 • 5 + 700 • 9 + 900 • 16 + 1100 • 9 + 1300 • 5 + 1500*2): 50 ~ 870 (с точностью до десятков). Значит, средняя продолжительность горения электроламп приближенно равна 870 ч

Продолжительность горения, ч

100

Частота

300

1

3

500

700

5

900

9

1100

19

9

1300

1500

5

2

Выборочное исследование

• Пусть, например, в ходе кампании по выборам мэра в городе со стотысячным населением хотят узнать, кто из кандидатов имеет наибольшие шансы на успех. Для этого проводят опрос, например, полутора тысяч избирателей, в ходе которого выясняется, за кого они собираются голосовать. При этом нельзя опрашивать только молодых избирателей или только пенсионеров, так как это может привести к неправильным выводам. Необходимо, чтобы среди опрашиваемых было примерно одинаковое число мужчин и женщин. Кроме того, должны быть представлены люди с разным социальным положением и образованием.

Упражнения

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

И, А, И, И, К, К, И, И, И, А, К, А, А, А, К, К, И, К, А, А, И, К, И, И, К, И, К, А, И, И, И, А, И, И, К, И, А, И, К, К, И, К, А, И, И, И, А, А, К, И.

Представьте эти данные в виде таблицы частот. Достаточно ли этих данных, чтобы сделать вывод о предстоящих результатах голосования?

Упражнения

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

Упорядоченный ряд

А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А,

И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И,

К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К.

Упражнения

На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные:

Упорядоченный ряд

А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А,

И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И,

К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К.

Таблица частот

Фамилия кандидата

А

Частота

И

13

К

23

14

Упражнения

Решение. (Образец записи решения в тетради учащегося)

Упорядоченный ряд

А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А, А,

И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И, И,

К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К, К.

Таблица частот

Мода статистического ряда равна 23.

Это значит, что больше всего голосов при опросе отдано за кандидата по фамилии Иванов.

Но этих данных недостаточно, чтобы сделать вывод о результатах предстоящего голосования на выборах мэра города, т.к. выборка из 50 человек не является представительной , т. е. достаточной по объему, чтобы сделать правильный вывод.

Фамилия кандидата

А

Частота

И

13

К

23

14

Упражнения

№ 1030

В ходе опроса 40 учащихся школы было выяснено, сколько времени (с точностью до 0,5 ч) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получили следующие данные:

5, 1,5, 0, 2,5, 1, 0, 0, 2, 2,5, 3,5,

4, 5, 3,5, 2,5, 0, 1,5, 4,5, 3, 3, 5,

3,5, 4, 3,5, 3, 2,5, 2, 1, 2, 2, 4,5,

4, 3,5, 2, 5, 4, 2, 2,5, 0, 0, 3.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот.

№ 1030 5, 1,5, 0, 2,5, 1, 0, 0, 2, 2,5, 3,5, 4, 5, 3,5, 2,5, 0, 1,5, 4,5, 3, 3, 5, 3,5, 4, 3,5, 3, 2,5, 2, 1, 2, 2, 4,5, 4, 3,5, 2, 5, 4, 2, 2,5, 0, 0, 3. Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Решение. Упорядоченный ряд 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

1,5

2

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

5

4

4

4,5

5

2

4

№ 1030 Решение(Продолжение) Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5 Таблица частот 1) Среднее арифметическое. (0*6+1*2+1.5*2+2*6+2.5*5+3*4+3.5*5+4*4+4.5*2+5*4):40=(0+2+3+12+12.5+12+17.5+16+9+20):40=104:40=2.6

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

1,5

2

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

5

4

4

4,5

5

2

4

№ 1030 Решение (продолжение 1) Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5. Таблица частот 2) Размах . 5-0=5

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

1,5

2

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

5

4

4

4,5

5

2

4

№ 1030 Решение (продолжение 2) Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5 Таблица частот 3) Мода . Моды две: 0 и 2

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

1,5

2

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

5

4

4

4,5

5

2

4

№ 1030 Решение (Продолжение 3) Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5 , 2.5 , 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5 Таблица частот 4) Медиана . (2.5+2.5):2=2.5

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

1,5

2

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

5

4

4

4,5

5

2

4

№ 1030 Решение (Образец записи решения в тетради ученика) Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Упорядоченный ряд 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1.5, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 4, 4, 4, 4, 4.5, 4.5, 5, 5, 5, 5 Таблица частот

К-во часов в неделю, ч.

Частота

0

1

6

2

1,5

2

2

6

2,5

3

5

3,5

4

4

5

4

4,5

5

2

4

1) Среднее арифметическое. (0*6+1*2+1.5*2+2*6+2.5*5+3*4+3.5*5+4*4+4.5*2+5*4):40=(0+2+3+12+12.5+12+17.5+16+9+20):40=104:40=2.6 2) Размах . 5-0=5 3) Мода . Моды две: 0 и 2 4) Медиана . (2.5+2.5):2=2.5

Способы представления данных

• Различные таблицы
• Диаграммы

Способы представления данных

• Столбчатые диаграммы
• Круговые диаграммы
• Полигон (на координатной плоскости)
• Гистограммы (для изображения интервальных рядов данных)

Столбчатая диаграмма.

Месяц

1

Расход электрои-

2

110

нергии

3

100

110

4

5

85

6

70

7

65

8

25

9

70

10

90

11

100

100

12

105

месяц

расход электроэнергии, кВт-ч

I

110

II

III

100

IV

110

85

V

70

VI

65

VII

10

VIII

IX

70

X

90

100

XI

100

XII

105

месяц

I

расход электроэнергии, кВт-ч

II

110

III

100

IV

110

V

85

70

VI

VII

65

10

VIII

IX

70

X

90

XI

100

XII

100

105

количество детей

Частота

0

1

12

2

23

32

3

4

10

5

5

2

Время, ч

относительная частота , %

0,5

16

0,6

21

0,7

39

0,8

24

Круговая диаграмма.

Разряд

3

Относитель-ная частота

4

12

5

42

6

29

17

Полигон.

Месяц

1

Число приборовтыс.шт.

2

2,3

3

2,2

4

2,5

5

2,6

6

2,8

1,9

Гистограмма.

Продолжительность горения электроламп

• Домашняя работа:
• № 1031, 1032, 1033