Обобщающий урок по теме «Уравнения».

Алгебра – 9 класс.

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Уравнения».

Цели урока: 1. Систематизировать и повторить, проверить и закрепить знания

учащихся по теме урока; рассмотреть виды уравнений и способы их

решения.

2. Способствовать формированию умений обобщения, переноса

знаний в новую ситуацию, развитию памяти и внимания, развитию

письменной культуры, научить решать задания по теме урока,

применяя теоретический материал.

3. Воспитание стремления довести до завершения начатое дело,

привитие трудолюбия и настойчивости учащихся, творчески

относиться к работе.

Тип урока: конференция.

Оборудование: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, компьютер.

Наглядность: ДМ, карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1. «Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг»

(Ф. Хаусдорф)

1. Проверить готовность к уроку.

2. Сообщить тему урока, сформулировать цели и план урока.

3. У доски проверить у сильных учащихся решение уравнения:

1. Класс делится на группы по уровням. Раздать группам задания.

1 группа. Линейные уравнения.

2 группа. Квадратные уравнения.

3 группа. Дробно-рациональные уравнения.

4 группа. Иррациональные уравнения.

5 группа. Уравнения с модулем.

6 группа. Уравнения третьей степени.

7 группа. Уравнения с параметрами.

II. Проверка домашнего задания.

1. Консультанты докладывают о результатах выполнения до­машнего задания.

2. Собрать тетради на проверку.

IП. Устные упражнения.

1. Вычислите: 2,5 · 4,7 + 38 + 2,5 · 5,3; 1,5 : 0,2; 1 – ½; (–3)³; (–5)².

2. Вычислите:

1. Разложите на множители:

2. Упростите:

IV. Повторение. Решение уравнений.

V. Физкультминутка. Для глаз.

1. Аккуратно положите свои инструменты, ручку.

2. Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте глаза. Проделайте это упражнение сами 6 раз.

3. Голову держите прямо, глаза подняли вверх, опустили вниз, посмотрели влево, посмотрели вправо (выполнить 6 раз).

4. Голову откиньте назад, опустите вперед так, чтобы подборо­док упёрся в грудь

(выполнить 6 раз).

VI. Работа на уроке. Выступают ребята от групп.

Ученик 1. Говорить о значимости темы «Уравнения» излишне. При исследованиях в любой области науки количественные характеристики предмета представляют собой неизвестные величины. Между этими величинами удается установить определенные математические соотношения (уравнения, неравенства), решив которые можно определить характеристики предмета. Поэтому надо уметь решать самые простые и распространенные уравнения и неравенства: линейные, квадратные и другие.

Ученик 2. Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений уже знакомый нам Мухаммед БЕН Муса Алб-Хорезми. Название у нее было очень странное «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Ученик 3. Что же означают слова «ал-джабра и ал-мукабала»? Ответ на этот вопрос один персидский математик изложил в следующих стихах.

Ал-джабра

При решении уравнения

Если в части одной,

Безразлично какой,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, –

И найдем результат нам желанный.

Ал-мукабала

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Ученик 4. Таким образом, название «ал-джабра» носила операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительными знаками. По-русски это слово означает «восполнение». Поэтому в Испании, которая долгое время была под арабским владычеством, слово «алгебраист» означало совсем не математика, а … костоправа. И когда Дон-Кихот был ранен в одном из поединков, его верный оруженосец Санчо Панса привел из соседнего городка именно алгебраиста. А слово «ал-мукабала» означало приведение подобных членов. Вскоре уравнения стали настолько сложными, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться. В алгебру внедрились буквы.

Вопросы к группам:

1. Определение уравнения.

2. Что значит решить уравнение?

3. Корень уравнения.

4. Свойства уравнений.

5. Равносильные уравнения.

6. Область определения уравнения.

7. Основная теорема алгебры: любое целое уравнение вида

, где действительные числа, причем имеет ровно n корней.

1 группа. Линейные уравнения.

1. Определение линейного уравнения с одной переменной.

2. Корни линейного уравнения.

3. Решите уравнения:

1) х + 4 = 1 – 2х; 2) (5х + 3) – (7х – 1) = – 2х;

3) (5х + 3) – (7х – 1) = 4 – 2х.

4) Уравнения, сводящиеся к линейным: (х – 3)² – х(х + 7) = 5(3 – 4х);

5)

2 группа. Квадратные уравнения.

1. Определение квадратного уравнения.

2. Приведенное квадратное уравнение, неполные квадратные уравнения и способы их решения.

3. Формула дискриминанта, формулы корней квадратного уравнения.

4. Число корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

5. Теорема Виета.

6. Биквадратные уравнения: (х² – 2х) ² – 4(х² – 2х) + 3 = 0;

1. Как называется уравнение вида f(х) · g(х) = 0?

Решить уравнение (х – 1)(х² + 3х + 2) = 0.

1. Какими способами можно х² – 8х + 7 = 0?

1. х² – 8х + 7 = 0 выделением квадрата двучлена;

2. 14х² – 5х – 1 = 0 по формулам;

3. х² – 15х – 16 = 0 по теореме, обратной теореме Виета;

4. х² – 5х + 6 = 0 графически;

5. 2х² – 8х = 0; 4х² – 9 = 0.

3 группа. Дробно-рациональные уравнения.

1. Определение дробно-рационального уравнения.

2. Алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

3. Решите уравнение:

4 группа. Иррациональные уравнения.

1. Определение иррационального уравнения.

2. Решение иррациональных уравнений.

3. Решите уравнение

5 группа. Уравнения с модулем.

1. Определение уравнения с модулем.

2. Решение уравнения с модулем.

3. Решите уравнение:

а) | х – 3| = |х + 5|, х = – 1; б) 5х + 4 + 3|х| = 0, х = – 2;

в) | х – 3| + |х + 5| = 8, Ответ: [– 5; 3];

1. Решите уравнение графически |х| – 2 = 1; х = – 3; х = 3.

6 группа. Уравнения третьей степени.

1. Определение уравнения третьей степени.

2. Решение уравнения третьей степени.

3. Решите уравнение двумя способами:

х³ – х² + 3х – 3 = 0; х = – 1;

7 группа. Уравнения с параметрами.

1. Определение уравнения с параметрами.

2. Решение уравнения с параметрами.

3. Решите уравнения:

1. а²х – а = 4х – 2;

Ответ:

VII. Итоги урока.

1. Выставление оценок.

2. Что нового узнали на уроке?

VIII. Домашнее задание. Повторить способы решения уравнений. Индивидуальные

задания по карточкам.

Для сильных: решить уравнение