ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 14

. Тип 1 № 407953 

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

2. Тип 2 № 407955 

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?

3. Тип 3 № 408171 

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?

4. Тип 4 № 408172 

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

5. Тип 5 № 408173 

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

6. Тип 6 № 333006 

Найдите значение выражения .

7. Тип 7 № 137293 

Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите значение меньшего из чисел.

8. Тип 8 № 137285 

Найдите значение выражения .

9. Тип 9 № 85 

Решите уравнение .

10. Тип 10 № 325490 

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

11. Тип 11 № 339079 

На рисунке изображён график функции  Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 311528 

Площадь треугольника   можно вычислить по формуле , где a  — сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону , если площадь треугольника равна , а высота h  равна 14 м.

13. Тип 13 № 314580 

Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 394438 

Рихарду необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущем днём. Известно, что за первый день Рихард разобрал 11 квадратных уравнений, а справился со всеми он за 9 дней. Сколько уравнений Рихард разберёт в последний день?

15. Тип 15 № 311955 

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

16. Тип 16 № 90 

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

17. Тип 17 № 169888 

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

18. Тип 18 № 339411 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19. Тип 19 № 341410 

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2)  В параллелограмме есть два равных угла.

3)  Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311590 

Разложите на множители:  

21. Тип 21 № 314488 

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

22. Тип 22 № 311923 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие точки с прямой y  =  a.

23. Тип 23 № 180 

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

24. Тип 24 № 340341 

Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

25. Тип 25 № 333323 

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .

b