ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 4

 Тип 1 № 367620 

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Пётр живёт недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская.

2. Тип 2 № 367626 

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Левобережная и Петровская протяжённостью 11,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 700 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

3. Тип 3 № 367627 

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

4. Тип 4 № 367628 

Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Красная, если длина Синей ветки равна 36 км, расстояние от Беговой до Красной равно 29 км, а от Ладожской до Горной  — 23 км. Все расстояния даны по железной дороге.

5. Тип 5 № 367630 

Школьник Пётр в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Пётр уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

6. Тип 6 № 58 

Найдите значение выражения 

7. Тип 7 № 339306 

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

1)  a³​0

2)  a − b  0

3)  ab 

4)  a + b  1

8. Тип 8 № 311383 

Найдите значение выражения   при 

9. Тип 9 № 311755 

Решите уравнение 

10. Тип 10 № 149 

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

11. Тип 11 № 339184 

На рисунке изображены графики функций вида y  =  ax² + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12. Тип 12 № 124 

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

13. Тип 13 № 351881 

Решите неравенство 

1)  [-8;8]

2)

3)  нет решений

4)

14. Тип 14 № 394402 

В сосуде имеется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через равные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был заполнен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5 : 1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно?

15. Тип 15 № 348399 

Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

16. Тип 16 № 341522 

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

17. Тип 17 № 169847 

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

18. Тип 18 № 356974 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

19. Тип 19 № 169917 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2)  Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 311582 

Упростите выражение:   .

21. Тип 21 № 338786 

Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

22. Тип 22 № 314391 

При каких значениях m вершины парабол  и  расположены по одну сторону от оси x?

23. Тип 23 № 311666 

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно  и . Найдите площадь трапеции.

24. Тип 24 № 341344 

Биссектрисы углов C и D трапеции ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.

25. Тип 25 № 311252 

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от  Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если