ОГЭ. Геометрическая прогрессия

ОГЭ. Задачи по теме «Геометрическая прогрессия»

Задача №1

• В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах

Решение

• 640:2=320 через 7 мин
• 320:2=160 через 14 мин
• 160:2=80 через 21 мин
• 80:2=40 через 28 мин
• 40:2=20 через 35 мин
• 20:2=10 через 42 мин

Ответ:

1

0

Задача №2

• В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

• 160:2=80 через 8 мин
• 80:2=40 через 16 мин
• 40:2=20 через 24 мин
• 20:2=10 через 32 мин
• 10:2=5 через 40 мин
• 80+40+20+10+5=155

Ответ:

1

5

5

Задача №3

• Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Решение

• b 13 =b 1 *q 12 =1*2 12 =4096
• 4096+1=4097
• Ответ:

4

0

9

7

Задача №4

• Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение

• b 1 =5000
• q=4
• b n =b 1 +q n-1

b 4 =5000*4 3 =5000*64=320000

Ответ:

3

2

0

0

0

0

Задача №5

• Срочный вклад 1000 рублей увеличивается ежегодно на 10%.
• Каким станет вклад через 3 года?

Решение

• b n =b 1 q n-1
• b 4 =1000*1,1 3
• b 4 =1331
• Ответ:

1

3

3

1

Задача №6

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

Решение

• q=1,2:6=0,2
• х=150:0,2
• х=30
• Ответ:

3

0