ОГЭ геометрия (задание 16-20)

Задание 16

• Задание 16 ОГЭ по математике открывает блок геометрических задач в типовом экзаменационном варианте. Это несложная планиметрическая задача в одно-два действия, проверяющая владение базовыми знаниями по теме «Треугольники». Для успешного решения задачи достаточно знать, чему равна сумма углов треугольника, что такое медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника, какова связь между длинами средней линии треугольника и параллельной ей стороны, уметь применять теорему Пифагора для вычисления одной из сторон прямоугольного треугольника по двум другим его сторонам, понимать, что такое равнобедренный и равносторонний треугольники, и уметь применять их простейшие свойства к решению задач.

Напомним основные факты, связанные с треугольниками:

• сумма углов треугольника равна 180◦;

• внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов треугольника;

• высоты треугольника пересекаются в одной точке;

• биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром вписанной окружности треугольника);

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (эта точка является центром описанной окружности треугольника);

• медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершин треугольника;

• средняя линия треугольника параллельна одной из его стороне и равна её половине.

Задание 17

Задание 17 ОГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с окружностями и их элементами. Приведём основные факты по теме «Окружность и круг»:

• центральный угол окружности измеряется дугой этой окружности, на которую он опирается;
• вписанный угол окружности равен половине центрального угла и измеряется половиной дуги, на которую он опирается;
• вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90;
• касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности, проведённому в точку касания;
• отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны;
• центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла;
• угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, высекаемых на окружности вертикальными углами, образованными этими секущими;

• угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, высекаемых на окружности углом, образованным этими секущими;

• две окружности не имеют общих точек в том и только том случае, если расстояние между их центрами больше суммы радиусов этих окружностей или меньше разности большего и меньшего радиусов;

• две окружности имеют ровно две общие точки (пересекаются в двух точках) в том и только том случае, если расстояние между их центрами меньше суммы радиусов этих окружностей, но больше разности большего и меньшего радиусов;

• две окружности имеют ровно одну общую точку (касаются) в том и только том случае, если расстояние между их центрами равно сумме радиусов этих окружностей (внешнее касание) либо равно разности большего и меньшего радиусов этих окружностей (внутреннее касание);

• длина окружности равна 2 ƿr , где r —радиус окружности;

• площадь круга равна ƿr 2 , где r —радиус круга.

Задание 18

Задание 18 ОГЭ по математике представляет собой задачу по теме «Четырёхугольники». Напомним свойства и теоремы, связанные с четырёхугольниками, изучаемыми в основной школе.

Сначала приведём основные факты, связанные с параллелограммом:

• противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны;

• сумма углов параллелограмма равна 360◦;

• сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной из его сторон, равна 180◦;

• диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Задание 19

Задание 19 ОГЭ по математике представляет собой задачу по планиметрии на вычисление по готовому чертежу, изображённому на клетчатой бумаге. Данные в таких задачах даются в виде чертежа на бумаге в клетку, причём размеры клеток одинаковы и заданы условием. Это задачи на вычисление углов, расстояний, площадей, связанные со всеми изучаемыми в школьном курсе фигурами. Клетки в таких задачах по сути выполняют роль линейки: посчитав «по клеточкам» необходимые длины и используя известные геометрические факты и свойства, можно довольно быстро получить ответ на вопрос задачи. К этим задачам вплотную примыкают задания на вычисление элементов плоских фигур по готовому чертежу, на котором указаны координаты некоторых точек фигуры (например, вершин треугольника или четырёхугольника), позволяющие после выполнения несложных вычислений ответить на вопрос задачи. При этом, как правило, не требуется применения дополнительных формул метода координат.

Задание 20

• Задание 20 ОГЭ по математике заключается в выборе одного или нескольких верных утверждений из множества данных (в настоящее время—из трёх данных). В большинстве случаев правильный ответ на вопрос задачи связан со знанием простейших геометрических фактов и утверждений. Такие задачи позволяют организовать экспресс повторение большинства определений и теорем школьного курса геометрии с целью быстрой диагностики имеющихся пробелов в знаниях и последующего устранения этих пробелов.

Литература