Окружность и её свойства

Окружность и её свойства

Шумихина Е.А.

гимназия 42

г. Кемерово

Длина окружности

Подумайте, как бы вы могли измерить длину окружности?

Длина окружности

Один из самых простых (но не самых точных) способов: использовать нитку. Чтобы измерить длину окружности, можно взять нитку и обогнуть с помощью неё окружность. Затем можно приложить нитку к линейке и узнать длину.

Длина окружности

Если нужно измерить длину окружности какого-то предмета, например, металлического кольца, то можно «разрезать‎» окружность в каком-то месте, а затем разогнуть её, чтобы получился отрезок, длину которого мы сможем измерить.

Ещё один интересный способ: покрасить поверхность предмета и прокатить его по листу бумаги. Например, можно покрасить ребро монетки и его след на бумаге измерить линейкой.

И самый простой способ — воспользоваться гибкой измерительной лентой.

Длина окружности

Ещё математики Древней Греции внимательно изучили окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Длина окружности зависит от длины её диаметра. Чем больше диаметр, тем больше длина окружности.

Длина окружности

Более того, измерения показывают, что  для всех окружностей отношение длины окружности к её диаметру является одним и тем же числом ! Это число обозначается греческой буквой   («пи»).

Длина окружности

Получается, что . Из этого отношения можно выразить, чему равна длина окружности.

или

Число нельзя представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби. Оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью.

Любопытно отметить, что среди учёных даже идут соревнования, кто сможет рассчитать число с наибольшей точностью. Одно из последних достижений 62,8— триллиона знаков после запятой!

= 3,14 15926535 8979323846….. 

Пример

Найдите длину окружности, радиус которой равен 6 см. Число   округлите до сотых.

Воспользуемся формулой , где = 3,14 , тогда получим:

Пример 2

С помощью сантиметровой ленты Влада измерила длину окружности у тарелки и получила 62,8 см. Какой диаметр у этой тарелки? Считайте, что = 3,14 .

Из формулы выразим неизвестный нам диаметр: .

62,8 : 3,14 = 20 см.

Ответ: 20 см.

Задачи

Окружность, вписанная в угол

• Окружность, вписанная в угол, − это окружность, которая лежит внутри этого угла и касается его сторон.

Центр окружности, которая вписана в угол, расположен на биссектрисе этого угла.

К центру окружности вписанной в угол, можно провести два перпендикуляра со смежных сторон.

Центральные углы

Любые две точки окружности делят окружность на две дуги.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.

Дугу окружности можно измерять в градусах.

ALB

Центральные углы

Если дуга AB окружности с центром O меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла AOB.

Если дуга AB больше полуокружности, то её градусная мера считается равной 360 ∘ − ∠ AOB.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360 ∘ .

ALB