Окружность и круг

МБОУ СОШ №43

Предмет – математика

Класс – 5А

Учитель Решетникова А.Б.

Программно-методическое обеспечение:

• планирование составлено на основе авторского планирования Зубаревой, Мордкович по учебнику «Математика» 5 класс;

• Учебник «Математика» 5 класс Зубарева, Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2014;

Тема урока: «Окружность и круг»

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цели урока:

Образовательные: получить возможность изучить такие геометрические фигуры, как окружность и круг, получить навыки построения окружности и круга по заданному радиусу;

Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать устную и письменную математическую речь; развивать пространственное воображение.

Воспитательные: формировать такие качества личности, как внимательность, аккуратность, любознательность, активность.

Оборудование: ноутбук, экран, проектор, раздаточный материал.

Добрый день, ребята. Надеюсь, вы пришли ко мне с хорошим настроением? И чтобы оно стало еще лучше, давайте улыбнемся всем вокруг, и своему соседу по парте. Молодцы, садитесь.

Как вы думаете, что самое ценное в этом мире?

- варианты учеников

Понятное дело, что ценности у всех разные. Но, объединяя все ценности, можно смело сказать, что самое ценное в мире – это знания. Ведь еще 150 лет назад люди ездили на лошадях и, чтобы преодолеть 100 километров пути, приходилось скакать на лошади 2-3 часа. А сегодня, например, на самолете, мы за это время можем пролететь расстояние в тысячи километров! В нашем мире знания стали самым ценным предметом, самым ценным ресурсом. А вот что говорил учёный Ал - Бируни:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Как вы думаете, что мы будем сегодня делать?

- узнавать что-то новое

Слайд 1. Геометрические фигуры.

Посмотрите, пожалуйста, на экран. Какие фигуры вы видите. Давайте назовем фигуры

- ответы детей: точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник, квадрат, ___ окружность (круг)___

Сформулируйте тему урока и запишите в тетрадь число, классная работа, и тему урока.

А теперь давайте посмотрим на экран. Я зашифровала тему урока в ребус. Проверьте, совпадает ли ваша тема, которую вы записали, с моей?

Слайд 2 тема: Молодцы! Тема: Окружность и круг

Пользуясь опорными словами, сформулируйте цель урока:

Слайд 3: Цели урока изучить свойства окружности и круга, научиться строить окружность по заданному радиусу с помощью циркуля

Задание №1. Возьмите, пожалуйста, в руки первый листочек, положите на него предмет, который вы видите перед собой (он имеет круглую форму), и обведите. А теперь голубой листочек мы отложим, а из желтого вырежем фигуру, которая получилась.

Посмотрите на фигуру соседа. Подумайте, чем отличаются теперь две фигуры перед вами? Как вы думаете, что это за фигуры?

- ответы детей

Итак, перед вами брат и сестра, два близнеца – круг и окружность. Рисовали мы с вами вместе окружность, а когда вырезали – получился круг.

обратимся к справочному материалу, который лежит перед вами. Лист №1. Найдите новую информацию – определения окружности и круга. Подчеркните их цветной ручкой. Кто сможет объяснить, что такое окружность? Круг?

- ответы детей

Давайте теперь возьмем в руки круг, и сложим его пополам. Линия, по которой мы сейчас согнули наш круг – это диаметр круга. А теперь давайте свернем нашу фигуру еще раз пополам. Получилось? А теперь разверните. Посмотрите внимательно, диаметры пересеклись в одной точке. Эта точка называется центром круга. Обычно ее обозначают -точка О. Возьмите карандаш. Давайте обозначим центр вашей фигуры – точкой О. А если от центра провести линию по сгибу – получим отрезок, который называется радиус круга. Покажите пальчиком радиус круга. А теперь диаметр круга. А теперь центр круга. Молодцы.

Теперь мы с вами поработаем с окружностью. Еще раз прочитайте, что такое окружность? Как можно нарисовать окружность, не используя специальных математических принадлежностей? (обвести, веревочкой…)

А какой математический предмет поможет нам начертить окружность?

- циркуль.

У вас на столах лежат циркули, но прежде, чем их использовать, нужно ознакомиться с некоторыми правилами.

-дети читают памятку-правила

Прежде чем выполнять следующее задание, давайте проведем разминку. (разминка-окружность)

Задание №3. С помощью циркуля можно построить окружность определенного радиуса. А какой еще предмет для этого нужен?

-линейка, циркуль

Итак, давайте в тетради постоим окружность с помощью циркуля. Тетрадь положите перед собой, обозначьте центр окружности – точку О.

в руки возьмите линейку и циркуль.

Молодцы. Линейку располагаем на столе, а циркуль прикладываем к линейке, ножки циркуля нужно развести на нужное расстояние. Пусть будет расстояние 3 см. Иголку циркуля ставим в центр окружности – точку О, и больше никуда ее не двигаем, как будто она приклеилась, а вторая ножка чертит линию. Мы получили окружность с центром в точке О. У всех получилось? Проверить у всех

Кто мне сможет рассказать алгоритм построения?

Давайте на окружности отметим точки А, В. Говорят, что Точки А, В принадлежат окружности. А теперь возьмем линейки, и соединим точки с центром. У нас получились отрезки, которые соединяют центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Этот отрезок называется радиус окружности. Найдите определение в справочном материале и подчеркните определение радиуса. Какой буквой он обозначается?

Радиус– Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Обозначают буквой r

r– радиус окружности. Подпишем на рисунке

Как вы думаете, сколько радиусов мы можем начертить? Что вы можете сказать про их длину?

Отрезки OA, OB,— это радиусы, их длины равны (попробуйте измерить линейкой и проверить)

ОА=ОВ=r

А теперь продлим отрезок ОА до пересечения с окружностью. Обозначим точку пересечения прямой с окружность. (К). У нас получился отрезок АК, который соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности. Этот отрезок называют диаметр окружности.

Найдите в справочном материале и подчеркните определение диаметра. Какой буквой он обозначается?

Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности (круга), обозначается буквой d.

АВ=d

d – диаметр окружности. Подпишем на рисунке

Теперь сравните радиус и диаметр окружности?

- в диаметре спрятались два радиуса

Вот мы с вами и вывели формулу d = 2r.

Теперь Соедините точки В и К, А и В

Отрезки ВК и АВ называются хордами окружности. Найдите в справочном материале и подчеркните определение хорды

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Попробуй провести пальцем по окружности от точки А до точки В, от точки В до точки К, от точки К до точки А

Эти части окружности называются дугами окружности.

Дуга – это часть окружности, заключенная между двумя ее точками.

Задание Перечислите все радиусы, диаметры и хорды окружности

А теперь попробуйте проверить свои знания. На экране вы видите тест, такой же тест лежит у вас на столе. вам нужно в тетради написать номер вопроса и номер ответа, а потом проверим

Выскажите свои впечатления об уроке закончив предложение:

1. Спасибо за…..

2. Я узнал…

3. Хорошо, что…

4. Мне понравилось…

5. Меня удивило…

Не забудь нарисовать на полях «смайлику» улыбку, если у вас все получилось и у вас хорошее настроение, или огорчение, если возникли трудности и вы не смогли с ними справится!

Притча.

Шел мудрец, а я навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу.» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?

Окружность и круг

В

Окружность Круг

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от заданной точки (центра окружности).

КРУГ – геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

Центр окружности и круга – это точка, чаще всего её обозначают буквой O.

Говорят: Точка O — это центр и круга, и окружности.

Радиус – Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности. Обозначают буквой r

Отрезки OA, OB, и OК — это радиусы, их длины равны (попробуйте измерить линейкой и проверить)

ОА=ОВ=ОК=r

Диаметр - отрезок, проходящий через центр окружности (круга), обозначается буквой d.

АК=d

Длина диаметра равна длине двух радиусов d=2r. r = d:2

Хорда – это отрезок, который соединяет две точки окружности

Дуга – это часть окружности, заключенная между двумя ее точками.

Самоконтроль

Z

N

K

P

__________________ ____________

Радиус - отрезки____________________

Диаметр – отрезок ______

Хорда – отрезок ______

Есть точки, которые лежат на окружности, то есть принадлежат окружности:

___________________________________

И есть точки, которые не лежат на окружности, то есть не принадлежат окружности:

___________________________________

Радиус - отрезки____________________

Диаметр – отрезок ______

Хорда – отрезок ______

Есть точки, которые лежат на окружности или внутри круга, то есть принадлежат кругу:

____________________________________

И есть точки, которые лежат вне круга, то есть не принадлежат кругу:

____________________________________

Задание:

Подписать, какая фигура как называется

Подписать, где радиус, диаметр, хорда

Подписать, какие точки принадлежат окружности (кругу), а какие не принадлежат.

Техника безопасности при работе с циркулем

Циркуль – это чертежный инструмент.

С ним нужно работать осторожно.

Нельзя подносить иглой к лицу

нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.

Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. Ал-Бируни

Назовите фигуры на рисунках

Y

К

А

О

m

В

К L

N M

C D

E F

,,

О

К=Н

и

К

О=У

Тема урока:

окружность и круг

4.12.15

Учитель математики:Решетникова Александра борисовна

мбоу «средняя общеобразовательная школа №43»

ново-Савиновского района г. Казани

Цели урока:

Окружность и круг строить циркуля

Изучить , их свойства

Научиться окружность с помощью

окружность

круг

окружность

круг

окружность

опыт:

Нарисовали окружность

Вырезали круг

Работа со справочным материалом:

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от заданной точки (центра окружности).

О

КРУГ – геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

построение с помощью циркуля

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О (это будет центр).

2. Возьмите циркуль и линейку, отмерьте нужное расстояние (например, 3 см) между «ножками» циркуля.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

4. Если закрасим фигуру – получился круг. (подпишите)

построение с помощью циркуля

О

А теперь попробуйте самостоятельно начертить еще одну окружность. Оставим ее незакрашенной и подпишем «Окружность»

В

1. т. О –называется центром окружности

r

2. Отметим на окружности две точки А и В.

О

3. Соединим точки О и А, О и В.

r

А

4. Отрезки ОА и ОВ – называются радиусами окружности .

Определение:

Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности, называется радиусом .

8

В

1. Сколько радиусов можно провести в окружности?

r

2. Что можно сказать про их длину?

О

r

3. Запишите в тетради:

ОА=ОВ=r

А

.

В

К

1. Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

r

2. Обозначьте точку пересечения буквой К.

О

d

r

3. Отрезок АК – называется диаметром окружности АК=d

.

А

Определение:

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

8

В

Какие на рисунке вы видите радиусы?

К

ОА=ОВ=ОК=r

О

Сравните радиус окружности и её диаметр.

Запишите в тетради:

d=2r

r=d:2

А

8

В

К

1. Соедините точки

В и К, А и В.

О

2. Отрезки ВК и АВ называются хордами окружности.

А

Определение:

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

8

В

К

1. Попробуй провести пальцем по окружности от точки А до точки В

от точки В до точки К,

О

от точки К до точки А

2. Эти части окружности называются дугами окружности.

А

Определение:

Дуга – это часть окружности, заключенная между двумя ее точками.

8

С

Перечислите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

В

D

O

E

А

L

F

K

8

самоконтроль

Иллюзия Дж. Фрейзера (1908)

Круги воспринимаются как вращающиеся?

Наш Проект

Подведем итоги

Спасибо за ….

Я узнал ……

Хорошо, что …..

Мне понравилось …

Меня удивило ….

Последнее задание на сегодня

Откройте ваши конверты

с сюрпризом .

Подумайте, какие геометрические фигуры напоминают предметы, которые там находятся. Достаньте и покажите предмет, напоминающий круг.