Олимпиада по математике для выпускных классов начальной школы

Задания школьного тура олимпиады по математике для выпускных классов начальной школы

Ученик(ца) 4__ класса МАОУ СОШ № _________________________________

1. Покупатель купил 15 голубых конвертов и 10 конвертов с марками. На 5 голубых конвертах были марки. Сколько конвертов купил покупатель? (1 балл)
2. Имеются песочные часы на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов? (1 балл)
3. Утроенное число на 15 больше того же удвоенного числа. Чему равно это число? (3 балла)
4. из палочек сложили три неверных равенства. Переложите в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства были верными:
XII + IX = II X = VII – III VI – VI = XI
(3балла, по 1 баллу за каждое равенство)
5. По углам пруда растут четыре старых дуба. Как увеличить пруд, сохранив квадратную форму, не трогая старых дубов? Причём дубы должны стоять у берегов нового пруда. (3 балла: 1 балл за сохранение квадрата, 1 балл за увеличение площади, 1 балл за расположение дубов на границе нового пруда)
6. Поставь знаки и скобки, если надо: (4 балла – по 0,5 балла за одно равенство)
9…9…9.=2 9…9…9.=162
9…9…9.=10 9…9…9.=0
9…9…9.=90 9…9…9.=72
9…9…9.=9 9…9…9.=729
7. В трёх домах живёт 924 человека. В первом доме – в два раза больше, чем во втором, а во втором – в два раза больше, чем в третьем. Сколько человек живёт в каждом доме? (4 балла)
8. На окружности взяли несколько точек. Через каждые две точки провели прямые. Всего получилось 10 прямых. Какое наименьшее количество точек нужно взять? (4 балла)
9. В одном классе учатся тои мальчика: Чернов, Белов, Рыжиков. Однажды Чернов сказал Белову: «Забавно, что один из нас белокурый, другой брюнет (чёрный), а третий рыжий, но при этом ни у кого из нас цвет не совпадает с фамилией». В ответ Белов заметил: «Но я не рыжий». Какой цвет волос у каждого из трёх учеников? (5 баллов)
10. Проведите две замкнутые ломаные линии из трёх звеньев, не отрывая карандаш от бумаги, так, чтобы каждая точка лежала хотя бы на одной линии (5 баллов)
11.Какое число означает каждая буква? (8 баллов)
В А Г О Н
+ В А Г О Н
С О С Т А В
12. От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями соответственно 24 км/ч и 15 км/ч. Через 4 часа пароход сел на мель. Снявшись через некоторое время с мели, он догнал катер через час. Сколько времени простоял пароход на мели? (8 баллов)
13 Суммы чисел в ромбах подчиняются некоторой закономерности. Найдите её и докажите справедливость вашего предположения. (9 баллов)
1 1 1
2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
5 5 5 5
6 6
7