Олимпиадные задания для 4 класса по математике

О

т

в

е

т

:

№

задание

решение

Критерии оценивания

балл

1

Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

Ответ:

17, 71, 26, 62, 35, 53, 44, 80

Правильно нашёл решение

по 0,5 баллов за каждое число-

max 4 балла

Неверно решил

0 баллов

2

Если на чашу весов посадить Дашу, масса которой 45 кг, и Наташу, масса которой на 8 кг меньше, а на другую насыпать 89 кг разных конфет, то сколько кг конфет придётся съесть девочкам, чтобы чаши весов оказались в равновесии?

Решение:

1) 45 – 8 = 37 (кг) масса Наташи.

2) 45 + 37 = 82 (кг) – масса обеих девочек.

3) 89 – 82 = 7 (кг)

Ответ: 7 кг конфет придётся съесть девочкам, чтобы уровнять чаши весов.

Правильно нашёл решение

и описал ход рассуждения(либо рассуждение)

5 баллов

Правильно нашёл решение

без пояснений (путём подбора)

3 баллов

Неверно решил задание

0 балл.

3

Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найди длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров.

Ответ: 3 см, 7 см, 8 см

(могут решать методом подбора: 18:3=6

6+1=7

7-4=3

7+3=10

18-10=8 или

х- третья сторона.
(х-1)+(х-1-4)+х=18
3х=24.

х=8
вторая сторона х-1=7
первая сторона х-1-4=3
проверка 8+7+3=18

Правильно нашёл решение

5 баллов

Частично рассуждал правильно (нашёл не все длины сторон)

3 балла

Неверно решил

0 баллов

4

Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений :

а)Все простые числа — нечетные.

б)Все прямоугольники являются квадратами.

в)Каждое натуральное число либо простое, либо составное.

г)Все четырехугольники, у которых все стороны равны, являются квадратами.

Решение:

а) 2; (4,6,8)

б) прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см; (могут привести другие величины сторон)

в) 1 (1 не является ни простым ни составным числом);

г) ромб, не являющийся квадратом.

Правильно нашёл все решение

max 4 балла

За каждый контрпример

1 балл

Неверно привёл пример

0 балл.

5

Раздели квадрат на три части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник, у которого одна из сторон вдвое больше другой

Решение:

Нашёл способ и показал это на чертеже квадрата и прямоугольнике

6 баллов

Нашёл способ и показал это на чертеже квадрата, но не показал на прямоугольнике

4 балла

Нашёл способ и показал это на чертеже квадрата, но не начертил прямоугольник нигде (ни на одном из способов)

2 балла

Неверно решил всё задание

0 балл

6

С утра вдоль дороги было припарковано 5 иномарок. К полудню между каждыми двумя иномарками припарковали по 2 отечественные машины. И к вечеру между каждыми двумя соседними машинами припарковали по мотоциклу. Сколько всего мотоциклов было припарковано?

Ответ:12 мотоциклов.

Решение. Между 5 иномарками 4 промежутка, поэтому там было припарковано

4 · 2 = 8 отечественных машин; то есть всего припарковано 5 + 8 = 13 автомобилей. Между ними помещается 12 мотоциклов

Выполнено всё верно

6 баллов

Верное решение (рассуждение)

Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение

4 балла

Решение содержит только рисунок без обоснований и комментария

2 балла

Решение неверно

0 баллов

7

На открытом вечере консерватории должны были выступить четыре квартета, пять дуэтов и шесть трио (квартет состоит из четырёх музыкантов, трио — из трёх, а дуэт — из двух; каждый музыкант состоит только в одном музыкальном коллективе). Но один квартет и два дуэта неожиданно уехали на гастроли, а солист одного из трио заболел, и участникам этого трио пришлось выступать вдвоём. Сколько музыкантов выступило в консерватории в тот вечер?

Ответ: 35.

Решение. Если бы никто не отсутствовал, то на вечере выступили бы 4 · 4 (4 квартета) + 5 · 2 (5 дуэтов) + 6 · 3 (6 трио) = 44 человека.

Но 4 (1 квартет) + 2 · 2 (2 дуэта) + 1 (солист одного из трио) = 9 человек отсутствовали.

Таким образом, на вечере выступили 44 − 9 = 35 человек.

4х4+5х2+6х3=44 -было

4+2х2+1=9-стало

Выполнено верно

Решение(рассуждение) верно, но ошибки при вычислении

6 баллов

4 балла

Решение не верно

0 баллов

Мах 36 баллов