" Олимпиадные задания по математике, 4 класс"

Класс

№

Задания

4

1

В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.

4

2

Найди неизвестную букву:

Х-2=1 В

3×х-2=13 Д

12-х=2 ?

4

3

Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство:

2012=1719+275

4

4

У Буратино было три целых яблока, четыре половинки да восемь четвертинок. Сколько всего яблок было у Буратино?

4

5

Роман и Федор - два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?

4

6

Составим перевертыш или фразу, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: "аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш.

4

7

У Никиты на линейке отмечены сантиметровые и миллиметровые деления. При этом Никита выяснил, что на линейке у него ровно 80 миллиметровых делений. Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?

4

8

Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство?

АБ • А • Б = БББ

4

9

Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?

4

10

На одной чашке весов 5 одинаковых апельсинов и 3 одинаковых лимона, а на другой чашке весов – 4 таких же апельсина и 4 таких же лимона. Весы находятся в равновесии. Что легче: апельсин или лимон?

4

11

На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.

4

12

15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

4

13

На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?

4

14

Расшифруй комбинацию кодового замка если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17, вторая цифра 3.

4

15

Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля. Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения,если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"? Какой вопрос может быть первым ?

4

16

Как вы считаете, если в шахматы будут играть представители трёх городов, сколько всего партий будет сыграно? Сколько партий сыграет каждый?

4

17

У Пети на дне рождения был круглый торт, который резали прямолинейно через центр. На каждом куске было по свечке, а на одном куске ещё и розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6 свечек и 2 розочки, а Миша – 19 свечек и 3 розочки. Сколько лет исполнилось Пете?

4

18

Чтобы поставить забор, вкопали в ряд 20 столбов через 2 метра.
Какой длины получился забор?

4

19

Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём.
Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

4

20

На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник, а третий – третьеклассник. Известно, что второклассник решил на одну задачу меньше, чем Андрей, а Витя решил на две задачи больше, чем третьеклассник. Кто решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?

4

21

«Мои задания».

Класс

№

Ответы

4

1

201

4

2

И, корень данного уравнения -10, и десятая в алфавите.

4

3

2012=1717+295

4

4

7 яблок.

4

5

Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок ?Конечно нет.Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого ? 100 : 2 = по 50 марок.Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок ? 50 + 20 = 70 марок.Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок ? 50 - 20 = 30 марок.

4

6

Ответ: Аргентина манит негра. Решение: если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим:"Аргентина манит негра". Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора".

4

7

Комментарий. Первое деление, как и на всех линейках – сантиметровое – 0 см. Ответ: 88мм. Решение. Между двумя сантиметровыми делениями расположено 9 миллиметровых. Поскольку линейка начинается с сантиметровой отметки, то получаем полных 8 сантиметров (8×9=72) и еще 8 отметок. Значит, еще 8мм. Сантиметровой отметки дальше нет, так как иначе было бы еще 9, а не 8 миллиметровых отметок.

4

8

А = 3, Б = 7

БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б.

Отсюда ясно, что А = 3, Б = 7

4

9

Ответ: 2893. Решение: первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно:9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.

4

10

Они равны.

4

11

142 857 •7 = 999 999

4

12

Ответ: 3 партии. Решение: если после каждой партии проигравший выбывает, то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть? 15 - 1 = 14 человек. А сколько человек выбывает в результате одной партии ? Конечно же 1.Значит, сколько было партий ? 14 : 1 = 14 партий.В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.

4

13

5 учеников.

4

14

5381

4

15

Ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них. Решение: нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части: с 15 по 16 июля и с 17 по 18 июля. Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?" После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом.

4

16

Всего будет сыграно 3 партии, а каждый сыграет по 2.

4

17

Комментарий. Пете столько лет, сколько свечек на торте. Ответ: 5 лет. Решение. Так как Маша насчитала 2 розочки, это значит, что она начала считать по второму кругу. Значит, на торте не больше 5 свечек, поскольку одну как минимум свечку Маша сосчитала до розочки, а между повторным подсчетом розочки все свечки сосчитаны по разу. Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16

4

18

38 метров.

4

19

Ответ: 350 и 35.

4

20

Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи. Решение. Из условия задачи следует (поскольку происходит сравнение), что Андрей – не второклассник, Витя- не третьеклассник, а Боря – не первоклассник. Тогда возможны два варианта: 1) Андрей – 3 класс, Боря – 2 класс, Витя – 1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс. В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у Вити на 2 задачи больше, чем у Андрея. Значит, у Вити (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори. Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори. Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.