Олимпиадные задания по математике , 6 классов

Олимпиадные задания по математике

6 класс

1. Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

2. Алеша и Боря весят вместе 82 кг, Алеша и Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?

3. Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша должна вариться 15 минут. Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?

4. Разделите фигуру по линиям сетки на четыре одинаковые части, чтобы в каждой части был ровно один кружок.

1. 15 плотников построили дом за 28 дней. За сколько дней 35 плотников построят 8 таких домов, если будут работать с такой же производительностью.

2. Женя покрасил три грани белого кубика 6 × 6 × 6 в красный цвет. Затем он распилил его на 216 одинаковых маленьких кубиков

1 × 1 × 1. Сколько у него могло получиться маленьких кубиков без красных граней? Укажите все возможные варианты.

Ответы

Олимпиадные задания 6 класс

1. (222-22):2=100

2. 125 кг.

3. 15=(11-7) +11. Запустим часы одновременно, через 7 минут начинаем варить кашу.

4. Разрезаем вдоль линий 4 равные фигуры так, чтобы в каждой фигуре был ровно один круг

1. 1 дом-15 плотников за 28 дней.

1 дом-5 плотников за 84 дня.

1 дом-35 плотников за 12 дней.

8 домов- 35 плотников за12*8=96 дней.

Ответ: за 96 дней.

1. Ответ: 120, 125.

Решение: Есть принципиально два случая раскраски граней большого кубика:

• три раскрашенные грани образуют «букву П»;

• три раскрашенные грани имеют общую вершину. В первом случае, если «срезать» раскрашенные кубики 1×1×1, останется параллелепипед 4 × 5 × 6. Тогда маленьких кубиков без красных граней будет 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 120. Во втором случае, если «срезать» раскрашенные кубики 1×1×1, останется кубик 5×5×5. Тогда маленьких кубиков без красных граней будет 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125.